1、- 1 -20182019 学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学试题(理科)注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上3使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知集合 ，则实数 a 的取2=30,MxNxyaMN若值范围为A B C D， 1， 1， 1，2若 ，则下列不等式一定成立的是0abA B C D1ab2ab3a3已知 为
2、等差数列，若 为方程 的两根，则n2019106x的值为210218aA B C15 D305564已知直线 的倾斜角为 ，则30xy2sincosA B C D35251435设 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 上fx 1,则 的值为cos,102,4xf1f- 2 -A B C D11436从坐标原点 O 向圆 作两条切线，切点分别为 A，B，则线段 AB 的长2270xy为A B3 C D2327某几何体的三视图如右图所示(其中正视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为A B1478C D92892148我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步
3、不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意为：“一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天才到达目的地” ，则该人第三天走的路程为A96 里 B48 里 C24 里 D12 里9函数 的图象大致为21xef10已知三棱锥 的侧棱 底面 ABC，PABCP120,1BACAP， 且，则该三棱锥的外接球的体积为2BCA B C D48316311已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若点 A 是抛物线20yxb： 12,F的准线与双曲线 C 的一个交点，且 ，则双曲线 C 的离心率为28yx 216tanA- 3 -A B C D321010
4、612设曲线 上任意一点处的切线为 l，若在曲线 上sin3fxax ln1gx总存在一点，使得曲线 在该点处的切线平行于 l，则实数 a 的取值范围为gA B C D1,31,31,631,63二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 夹角为 60， ，则实数 的值为ab与 1abab， ， 若 14已知实数 满足 的最小值为,xy0,231xzxyy则15如图，正方体 中，点 M，N 分别为棱ABCD的中点，过 M，N，B 三点的截面与平面 的交线为11,AD1BCl，则直线 l 与 AD 所成角的余弦值为16.已知函数 是三个不相等2log1,04,3
5、xf abc， 设的实数，且满足 ，则 的取值范围为fafbfc三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60 分17(12 分)己知数列 的前 n 项和为 Sn，且满足 a12,naSN(1)求数列 的通项公式；(2)令 ，求数列 的前 n 项和 2lognnba21nbT18(12 分)- 4 -已知函数 12cosin62fxx(1)求 的单调递增区间。山东中学联盟f(2)在锐角 中，内角 A，B，C 的对边分别为 若 的角平分线交 BC,abc1,fA于 D，且
6、 的面积3A， 求19(12 分)如图所示，菱形 ABCD 中， 平面 ABCD，AF/DEDE(1)求证：平面 平面 BDE；AC(2)若 DE=3AF， ，BE 与平面 ABCD 所成角为 60，求60B平面 BEF 与底面 ABCD 所成角的余弦值20(12 分)已知点 在椭圆 ，过 P 的动直线 l 与圆 相312P， 210xyCab： 22:Cxya交于 A、B 两点， 的最小值为 .3(1)求椭圆 的方程；1(2)设 M、N 是椭圆 上的两个动点，且横坐标均不为 1，若直线 MN 的斜率为 ，试判断直C 12线 PM 与 PN 的倾斜角是否互补?并说明理由21(12 分)已知函数
7、 在定义域内有两个不同的极值点2ln1fxaxaR(1)求 a 的取值范围；(2)设两个极值点分别为 ，证明： 12, 2121fxfx- 5 -(二)选考题：共 10 分请在第 22、23 题中任选一题作答22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ，过点 的直线 l 的参数方程为 (t 为参数)， l2sin,1Pa21xay与 C 交于 M、N 两点(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；(2)若 成等比数列，求 a 的值P、 、23选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 120fxaxa(1)若 ，求实数 a 的取值范围。1f(2)求证： 21x- 6 - 7 - 8 - 9 - 10 -
