1、- 1 -柳江中学 2018-2019 学年度上学期期末检测高二文科数学（ 考试时间 120 分钟 满分 150 分）注意: 1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。 2.选择题，请用 2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用 0.5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第卷（选择题，共 XX 分）一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1.在 中,角 所对的边分别是 , ,则 ABC, abc60,43,2Aab B( )A. B. C. 或 D.以上答45135B 5B1案都不对
2、2.已知 是等差数列,且 ,则 ( )na264,a1aA. B. C. D. 98743.某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的 2748 名有车人中有 1760 名持反对意见，2652 名无车人中有 1400 名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（ ）A平均数与方差 B回归直线方程 C独立性检验 D概率4. 不等式 的解集是( )20xA. 或 B. C. D. |1|21x|21x5.下列说法错误的是 （ ）A“ ”是“ ”的充分不必要条件；2sin3B如果命题“ ”与命题“p 或 q”都是真命题，那么命题 q
3、 一定是真命题PC若命题 p： ，则 ；01,2xR01,:2xRPD命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”0abab6.函数 的导函数 的图象如右图所示，则函数 的图象可能)(xfy)(fy )(fy是（ ）- 2 -A B C D7.已知等比数列 中, 则 ( )na12340,120,a56aA.150 B.200 C.360 D.4808.若 ，则 的最小值为( ),0mnA3 B4 C5 D69.若焦点在 轴上的双曲线 的焦距为 ,则 等于 （ ）y213yx4 mA.0 B.4 C.10 D.-610. 已知命题 关于 的函数 在 上是增函数，命题 函数:px2yxa,:q为
4、减函数，若“ 且 ”为假命题，则实数 的取值范围是（ ）21xyapqaA B C ,31,22,3D 12,11若椭圆 的左焦点为 F，右顶点为 A，上顶点为 B，)0(22bayaxb若 ，则椭圆的离心率为（ ）90ABFA B C D2512323112若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是（ 3ln22axx),0(a）- 3 -A B C ,0),40,D 4,(第卷（非选择题，共 90 分）二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 设实数 ， 满足 则 的最大值为 xy0,12,xy 32xy14函数 在 处的切线方程为_ xef)()0(15.
5、 ABC 中 B=120，AC=7，AB=5，则ABC 的面积为 。16. 已知过点 的直线与抛物线 相交于 两点，则4,P24yx12,AyBx的最小值是_ 21y三、 解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知公差不为零的等差数列 ，若 ,且 成na2184,a等比数列（）求数列 的通项公式；na（）设数列 满足 ，若数列 前 n 项和 ，. nb1nabT18. （本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 ，且cba,.cCacossin3()求角 A 的大小；- 4 -() 若
6、，求ABC 的面积为 ， 求2a3cb,18. （本小题满分 12 分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2013 2014 2015 2016 2017时间代号 t 1 2 3 4 5储蓄存款 y(千亿元) 6 7 8 10 12(1)画出 关于 的散点图,并判断 与 之间是否具有线性相关关系;yxyx(2)求 关于 的回归方程t（3）用所求回归方程预测该地区 2019 年的人民币储蓄存款附： 中， atbytbyatnyinii ,1220. （本小题满分 12 分） 已知数列 的前 n 项和为 ，anS且 )(2*NnaS
7、n（）求数列 的通项公式；（） 求数列 的前 n 项和 T21. （本小题满分 12 分）已知函数 .1ln)(xf- 5 -（1）求函数 的单调区间;)(xf（2）求函数 的在区间 的最小值.)0(1,t22. （本小题满分 12 分）已知椭圆 过点 ,且离心率2:1(0)xyCab(23)A12e（I）求椭圆 的标准方程 C（II）是否存在过点 的直线 交椭圆与不同的两点 ,且满足(0,4)BlMN(其中 为坐标原点)。若存在,求出直线 的方程；若不存在,167OMN Ol请说明理由。- 6 -柳江中学 2018-2019 学年度上学期期末检测高二文科数学参考答案一、选择题（每小题 5 分
8、，满分 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112A B C C A D D B B A B D13.3 14.x-y-1=0 15. . 16.324311.由正弦定理 45,2sin,isinAbaBbAa得6. 设导函数 的图象与 x 轴的交点从小到大依次为 a，b，c，故函数)(fyy=f（x）在(-，a)上单调递减，在（a，b）单调递增，在（b，c）单调递减，在（c，+）单调递增，结合选项不难发现选 D.7. 480)(,4,1203)( 23652143 qqq8. ,当且仅当2)(,0 nmnmnm取 等 号2n9.由题知 4,31,03,1,4 2cc且10.
9、命题 ,命题 ,若“ 且 ”为真命3:ap:21qaapq题则 ，故当“ 且 ”为假命题时 ，故选p2,3A.11.椭圆方程为 由题知在,12byax 2222 )(, cabaAFBABFRT 即中 ，两边同除以 得 解得0-222 ccb代 入 得 ,01e15e12.由题意 对 恒成立，所以 在3lnaxx),(,3lnx上恒成立，,0设 ，则 令,l2xy ,3221xxy，),(3,舍得当 时， ，当 时， ， 当 x=1 时， )10(x0)0y 4301miny所以 即实数 的取值范围是 .4a4,(13. 可行域为三角形 ABC 及其内部，其中 ，则直线),(31,)2,CBA
10、过点 C 时取最大值 3yxz23- 7 -14. 所以所求方程为1)0(,2)( fkexfx切 线 斜 率),(1yxy即15. 由余弦定理可知 cosB= ，求得 BC=-8 或 3（舍负）ABC25249BC的面积为 ABBCsinB= ，故答案为153141516.当直线的斜率不存在时，直线方程为 x4，代入 y24 x，得交点为(4,4)，(4，4)， 161632.当直线斜率存在时，设直线方程为 y k(x4)，与21yy24 x 联立，消去 x 得 ky24 y16 k0.由题意知 k0，则y1 y2 ， y1y216. ( y1 y2)22 y1y2 3232.k12617.
11、答案：(1).设数列 的公差为 na)0(d由题意知 2 分7)()3(1121d即 ，2)2( 4 分,0 5 分nan2)1(2)由（1）得7 分)1(4)1()(11 nnabn.)1(4)1(4 .)()5(32( nbTn所以数列 前 n 项和10 分b)(T18. (1).由 及正弦定理,得3casiCcoA, 2 分30sinAni由于 ,所以 , 4 分 0i1si62- 8 -又 ,所以 ,故6 分0A56A3(2). 的面积 ,故 . 8 分BC1sin2Sbc4bc而 , 10 分cbao22故 , 解得 8c12 分19. （1）如图, 与 具有线性相关关系 3 分yx
12、（2） 计算5 分6.8)120876(51354yt659412iit分142048372651 iiyt7 分回归系数 分91.435.68,5.19568314512 tbyatybiii所以回归直线方程是 .ty10 分（3）将 代入回归方程可预测该地区 2019 年的人民币储蓄存款为7t(千亿元). 6.145.1y12 分20. 解: （）当 时， ，n2,211aaS即- 9 -解得 21a1 分当 时， ， n 111 2)2()( nnnnn aaS即 ， 12a4 分 所以数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列 n5 分所以 )(*1Nann6 分 () 因为 ， )(
13、22*1Snn 7 分 所以 nnST.321nn241)(243212 分21.解：（1） 的定义域为1l)(xf ）（ ,0exf ,0,ln)( 2 分当 单调递减；)(,)(,10xffe）（当 单调递增0x）（综上：函数 的单调递减区间为 ；单调递增区间)(f ）（ e1,为 6 分），（ e1（2）对 t 进行分类讨论： 单调递减，在 单调递增，时 ，即 et10,01,)(etxf在 1te，7 分- 10 -1)()(minefxf8 分 单调递增，时 ，即 tte,11,)(txf在9 分1ln)()(minttfxf10 分所以 ettxf 1,ln0-)(mi， 12 分
14、22.（1）椭圆 过点 ,且离心率2:10xyCab23A12e2 分 解得 ,222491abc 2216,ab3 分椭圆的方程为216xy4 分（2）假设存在过点 的直线 交椭圆于不同的两点 ,且满足0,4BlMN167O若直线 的斜率不存在,且直线过点 ,则直线 即为 轴所在直线l 04ly直线 与椭圆的两不同交点 就是椭圆短轴的端点,MN0,23,M160,237ON5 分直线 的斜率必存在,不妨设为 ,l k可设直线 的方程为 ,即4yx4y- 11 -联立 ,消 得 ,4126kxyy234160kx7 分直线与椭圆相交于不同的两点 ,MN得: 或22341630kk12k8 分1设 ,12,MxyN121226,3434xxkk21212121284k 9 分又 ,67ON10 分22122164864816337kkMxyk化简得 ,2k或 ,经检验均满足式直线 的方程为: 或l4yxx存在直线 或 满足题意 00y12 分- 12 -
