1、- 1 -2018-2019 柳江中学高二期末检测高二理科数学试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果 a0,那么
2、下列不等式正确的是( )A a2 b2 B. a2 0,b0)的离心率为 2，且右焦点到一条渐近线的距离为 ，21yab 3双曲线方程为( )A. B23yxC. 213xyD. 243x 214yx7.已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线 上，则这个正三角形的边长是( )A B C6 D 6224- 2 -8.已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点为 F ,直线 与椭圆的一个交点的横坐标150yx为 2，则椭圆的方程是( )A BC D2150xy26xy215269.已知两个平面的法向量分别为 ， 则这两个平面所成的二面角0,1m0,1n为( )A. B. C. D.1359
3、35或 3510已知平面 的一个法向量 ,点 A 在平面 内，则点 P21n,0到平面 的距离为( )2,4A. B. C.10 D.31038311.将 8 分为两个非负数之和，使这两个非负数的立方和最小，则应分为( )A.4 和 4 B3 和 5 C2 和 6 D以上都不对12.已知函数 , ,如果 成立，那么实7sin2fxx1210faf数 a 的取值范围为( )A B C D0,1,2,1,第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.抛物线 的准线方程是_xy214.若实数 x， y 已满足的约束条件 ，则 的最大值是_.02,xy2zxy15.在数列 中，
4、已知 ，若 是 的个位数字，则 =_.na1a2n1na27a16.已知直线 与曲线 相切，则实数 a 的值为_.yxlyx三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分)设 为数列 的前 n 项和， ；nSa230nS（1）求 1及 ；（2）判断这个数列是否是等差数列.- 3 -18(12 分)如图，在圆内接四边形中， AB=1,AD=2,BD= ;7(1)求角 C；(2)若 DCB 的面积 ，求 DCB 的周长；3419(12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形， AB/DC, ,90DAB且 PA=AD=DC=2,AB=4
5、,M 是 PB 的中点；PABCD底 面(1)求证：平面 PAD 平面 PCD(2)求直线 AM 与平面 PBC 所成角的余弦值 PMDCAB- 4 -20(12 分)已知函数 ln,xxfeg（1）求函数 的极值（2）若 ，求证： ;0,xf21(12 分)设 F1， F2分别是椭圆 C: 的左右焦点， M 是 C 上一点且 MF2210xyab与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N；(1)若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率；34(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 |MN|=5|FM|,求 a,b22(12 分)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，底
6、面 ABC 为等边三角形，过 A1C 作平面 A1CD 平行于 BC1,数交 AB 于点 D；(1)求证： CD AB；(2)若四边形 BCC1B1是边长为 2 的正方形，且 A1D= ，求二面角 D-A1C-B1的正弦值.5- 6 - 7 -20182019 柳江中学高二期末检测高二理科数学试卷答案1、选择题15 D A D B D 610 B B C C A 1112 A B2、填空题 13、 x= -1 14、 1 15、 4 16、 23、解答题17 分公 差是 等 （ 常 数 ）（满 ）（ 解 ： 10 4d -28也也 432-1也n-32 1n 2 5 - -8 32-n 2 -
7、 1302 1n 1-n1-nnn aa4SaS分的 周 长 分由 余 弦 定 理 得 ： 分，）（ 分是 圆 的 内 接 四 边 形四 边 形 分又 分中 ， 由 余 弦 定 理 得在解 ： （1274DBCABC 0 4DcosC2-8 343sinCB21S7D63A-CB42A0 221271DcosB 1)8.22C222 - 8 - 分 所 成 角 的 余 弦 值 为与 平 面 分 ， （ ， ， ） 则令 则 分） ， ， （ 法 向 量设 平 面 （ ， ， ） （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， ），（） ，（） ，（ ），（） ，（） ，（则 轴 建 立 直 角 坐 标
8、 系轴 ，轴 ，所 在 直 线 分 别 为，） 以（ 分平 面平 面 分平 面而平 面由底 面又 是 直 角 梯 形， 底 面解 ： PBCAM AMPCBPCPBAM120M2020DC4 xyzAzyx6 PD5PD ACDPBCC90A AD/1.列 表 如 下 ：令且 ），定 义 域 （）（）（ 解 ： 10)x(f )()(-ef120. xxexxx ），（ -1 (-1, )(f- 0 +F（x) F(x)极小值PMDCABzyx- 9 -F（-1)=- e1exxgxxg fxfx x 即令 ：又 ）单 调 递 增 且） 知 ：） 由 （ 分无 极 大 值 ）（） 取 极 小
9、值 ，（时 极 小ln10)(l)0(ln)( 0()(,12 6)(f e1f)(fxf 2列表：x (0,e) e (e,+ )(g+ 0 -)(xg(x）极大值 分成 立时）且 极 大 值 12)()(),0(1 )(1)()( maxxgxfxg gegD1C1A1BABC- 10 -DMo1F2Nxy分故 ：解 得 ： （ 代 入 得 ： 得 ：代 入即由 （ 设 ），（轴 于 点交轴 ， 设 直 线的 中 点 ，为）（ 分离 心 率为（ ） （轴 垂 直 知与由 题 设）（ 解 ： 1272,841)94C123NFM|NF|5| ),4 20DMF/O2 61)10()2(32)
10、( 432b(0 ),MF12.2211 122122 22 baabacycxyxab yceeacaaK abcxcMN- 11 - 分是 等 边 形又 分的 中 点为 平 面平 面平 面 分的 中 点为则连 接 ，相 交 于 点与， 设连 接证 明 ：题 43,/ ;CDAECD, 1,12 1111 11 BABEABEA0,2CB3,21CA23,0CD 7,21 ,3,01,2,0,. 6,/, 552 111 111 111222 ，即 ： 分则坐 标 系 轴 ， 建 立 空 间 直 角所 在 直 线 为轴 ，所 在 直 线 为轴 ，为 所 在 直 线为 原 点 ， 以的 中 点 为，中 点 为设 分平 面 而则又 分 BDxyzOzOAyx OBCBBC CD分得令得由 的 法 向 量设 平 面 分得令得由 的 法 向 量设 平 面 93,1 1,023,0,83-,1 1,0323,0,2 21121 2221 11111111 n xyxzCBAnn xzyxCAzyxn- 10 -Ox yz分的 正 弦 值二 面 角 分1235741351051,cos112121 BCADnn D1C1A1BABC
