1、- 1 -铁人中学 2017 级高二学年下学期开学考试数学（文）试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 分，共 分）5601已知条件 p： ，条件 q： ，则 是 的（ ）301x2xqpA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 命题“存在实数 ， ”的否定为（ ）2A存在实数 ， B对所有的实数 ，xxxx21C不存在实数 ， D对所有的实数 ，12x123从 个红球、 个白球中随机取出 个球，则取出的 个球不全是红22球的概
2、率是（ ） A B C D103107534阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为（ ）A. B. 34C. D. 565. 用秦九韶算法计算多项式 ，当 时， 310823652246 xxxf 2的值为（ ）3VA B C D9247146.已知一个 进制的数 与十进制的数 相等，那么 =（ ）k338kA 或 B C D都不对755- 2 -7.设双曲线 （ ）的半焦距为 ，直线过 ， 两点，已知原点12byax0ac0,ab,到直线 的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）lc43A. B. C. D.2238.在棱长为 的正方体 中，点 为底面 的中心，在正方体1DCBA
3、OABCD内随机取一点 ，则点 到点 的距离大于 的概率为（ ） 1DCBAP1A. B C. D122669.现有 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 ，0 5， ， ， ， ， ， ， ， ，设其平均数为 ，中位数为 ，众数为 ，7457142abc则有（ ）A. B C. Dcbaacbbcac10.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝， “火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机5投掷 个点，已知恰有 个点落在阴影部分，据此可估计阴影1040部分的面积是（ ）A B C D23101511.如图，设抛物线
4、的焦点为 ，不经过焦点xy42F的直线上有三个不同的点 ， ， ，其中点 ，AA在抛物线上，点 在 轴上，则 与BCBC的面积之比是（ ） AFA. B. 112AFC. D.AFB2B12. 已知椭圆 （ ）的左、右焦12byax0a点分别为 （ ） ， （ ） ，若椭圆上存在点 ，使 成立，1F0,c2,cP1221sinsinFPcFa则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） - 3 -A. B. C. D.10乙1-2乙1-3乙1-20乙第卷 非选择题部分2、填空题（每小题 分，共 分）5013. 与 的最大公约数为 1784014.设中心在原点的椭圆与双曲线 有公共的焦点，且它们的离心率互
5、为倒数，12yx则该椭圆的方程是_.15. 已知双曲线 : （ ， ）的左右顶点分别为 ， ，点 是双曲C12byax0abABP线 上与 ， ，不重合的动点，若 ，求双曲线的离心率 _AB2PBAk16. 给出下列 个命题：4函数 的图像关于 对称 . 32sinxf 125x命题 ， 都是假命题，则命题“ ”为真命题.pqqp在空间中， ， 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，如果 ，m， ，那么 .n将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象xycos33cosxy其中正确命题的序号是_三、解答题（共 小题，共 70 分）617. (本小题满分 分)设甲、乙、丙三个乒乓球
6、协会的运动员人数分别为 、 、 .现10 27918采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 名运动员组队参加比赛.6(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的 名运动员进行编号，编号分别为 、 、 、 、 、 .现从这 名运61A2345A6动员中随机抽取 人参加双打比赛2用所给编号列出所有可能的结果；设 为事件“编号为 和 的两名运动员中至少有 人被抽到” ，求事件 发生的概率A5A618. (本小题满分 12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x (吨)，一位居民的月用水- 4 -量不超
7、过 x的部分按平价收费，超出 x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 10位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照 5.0,，,5.0， ， 5.4,分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中 的值；a(2)设该市有 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数，并说明理由；30 3(3)若该市政府希望使 的居民每月的用水量不超过标准 (吨)，估计 的值，并说明理85xx由19. (本小题满分 分)如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题（此12数学题满分为 分）的得分情况乙组某个数据的个位数模糊，记为 ，已知甲、乙两组的x平均
8、成绩相同(1)求 的值，并判断哪组学生成绩更稳定；x(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于 分的概率2020. (本小题满分 分)已知直线 交抛物线 于 ， 两点，且 的中点122kxyxy82AB的横坐标为 .求弦 的长AB21. (本小题满分 分)假设关于某设备的使用年限 (年)和所支出的年平均维修费用 y(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:(1)求回归方程.(2)估计使用年限为 年时所支出的年平均维修费用是多少?10参考公式：- 5 -； .21xnybiniixba22. (本小题满分 分)已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆，离心率 ，是经
9、过抛x2e物线 的焦点yx42(1)求椭圆的标准方程；(2)如图，若过点 的直线 (斜率不等于零)与0,Bl椭圆交于不同的两点 ， （ 在 ， 之间） ，EFB试求 与 面积之比的取值范围 .O- 6 -铁人中学 2017 级高二学年下学期开学考试数学（文）试题（答案）第卷 选择题、填空题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 分，共 分）5601 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D C B C C A B D C A B3、填空题（每小题 分，共 分）2013、 14、 15 12yx15、 16、 _.31答案：B2. 答案：D解析：命题“存在实数 ， ”为特称
10、命题，其否定为全称命题，注意否定量词的xx21同时否定结论故选 D.3答案：C4. 答案：B5. 答案：C6. 答案：C解析： ，所以 ，即3232123kkk 382k，解得 或 （舍去）.05k577. 答案：A解析： 的方程为 ，原点到直线的距离 ，l1byax cbad432整理得 ，所以 或 .所以 或 .04322cca23e2因为 ，所以 （舍去）.故 ，故选 A.0ab3ee8. 答案：B9. 答案：D 解析：总和为 ， ；样本数据 分布最广，即频率最大，为众数， ；中147.1717c位数为 .510. 答案：C11. 答案: A- 7 -解析:由图形可知， 与 有公共的顶点
11、 ，且 ， ， ，三点共线，易知BCFAFABC与 的面积之比就等于 .由抛物线方程知焦点 ，作准线 ，则 的方BCFA 0,1l程为.因为点 ， 在抛物线上，过 ， 分别作 ， 与准线垂直，垂足分别为点1xBABKH， ，且与 轴分别交于点 ， .由抛物线定义，得 ，KHyNM1BFM.在 中， ，所以 .AFNC/ ANC12. 答案：B解析：由正弦定理及 ，得 .1221sinsinFPcFa2112sinPFa在 中，设 ，则 ，则 ，即 ，21FPx2xxaxc得 .又 ，所以 .caxcaac2由 ，得 ，显然恒成立；22由 ，得 ，即 ，解得 或ca2 022ac012e21e（
12、舍去）.又 ，所以 的取值范围是 ，故选 B.1e1e-乙13.答案： 0514.答案： 2yx解析：设椭圆方程为 ，焦点为 ， 双曲线 的焦点为12ba0,c, 12yx， ， ，所以椭圆的离心率为 ，据题意得 ，所以 ，0,1,e2ac2a而 ，所以 .椭圆方程为 .2ba12b1yx15.答案： 316.答案：第卷 解答题部分- 8 -17. (本小题满分 分) 10答案：（1）甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 、 、 ，则共有27918人，分层抽样的方法从这三个协会中抽取 名运动员，则抽样比为 ，548927 691546则 人、 人、 人，319298所以应从甲、乙、丙三个
13、协会中抽取的运动员人数分别为 3、1、2.（2）从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为 A1， A2， A1， A3，A1， A4， A1， A5， A1， A6， A2， A3， A2， A4， A2， A5， A2， A6， A3， A4，A3， A5， A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 15 种编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为 A1， A5， A1， A6，A2， A5， A2， A6， A3， A5， A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 9 种因此，事件 A 发生
14、的概率 P(A) .915 3518. (本小题满分 1分) 答案：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在0,0.5)中的频率为 0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，2,5.3)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5中的频率分别为 0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由 0.040.080.5 0.200.260.5a0.060.040.021，a解得 0. 30.(2)由(1)可知， 位居民每人月均用水量不低于 吨的频率为 0.060.040.020.12.03由以上样本的频率，可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3
15、吨的人数为300 0000.1236 000.(3)因为前 6 组的频率之和为 0.040.080.150.200.260.150.880.85，而前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.200.260.730.85，所以 .3.2x由 ，解得 .73.085092x所以，估计月用水量标准为 吨时， 的居民每月的用水量不超过标准928519. 答案：（1） ， ，所以 ，104乙x 1042xx乙 x又 ，19042222 乙s，2501182222 乙所以 ，所以甲组成绩比乙组稳定乙乙s- 9 -（2）记甲组 名同学为： ， ， ， ；乙组 名41A234同学为： ， ， ， .
16、分别从甲、乙两组中各抽取1B234一名同学所有可能的结果为：( ， )，( ， )，(1B1A2， )，( ， )，( ， )，( ， )，1A31422( ， )，( ， )，( ， )，( ， )，22313( ， )，( ， )，( ， )，( ， )，( ， )，( ， )，共 种，其3B344243B4A16中得分之和低于 分的共 种，所以得分之和低于 分的概率 .060816P20.答案：设 ， 两点的坐标分别为 ， ， 的中点 的坐标为 A1,yx2,C0,2y将 代入 中，得方程 ，2kxyxy8242xk当 ，即 且 时，方程有两实根 ， .0164k012根据韦达定理知 .
17、又 ，故 ，解得 或2421xkk（舍）1k从而 .15212121 xkyxAB21. 答案：(1)从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,因此,两变量呈线性相关关系. 0.4653251x， ；0.57.658.325y， ， ， ，.1iiy1yx912ix02x所以 ，23.b08.a可求回归方程是 .xy(2)由(1)知,当 时, (万元).138.120.23故估计使用年限为 年时所支出的年平均维修费用是 万元.022. 答案：（1）设椭圆方程为 （ ） ，则 12byax0a2ace因为抛物线 的焦点为 ，所以 yx42,02由解得 ， .所以椭圆的标准方程为 .2a12b12yx- 10 -(2)如下图所示，由题意知直线 的斜率存在且不为零，l设 的方程为l（ ）2xky0将代入 ，整理得 .1y028122kxk由 得 .设 ， ，则 02k1,yxE2,F1212kx令 ，则 .OBFES由此得 ， ，且 .由得 ，21x1012421kx，422111 kx所以 ，即 .因为 ，所以8k220k21402解得 .又因为 ，所以 .323103所以 和 面积之比的取值范围是（ ， ）.OBEF1
