1、1增分突破二 功能关系解决单体多过程问题增分策略一个物体参与了多个运动过程,若该过程涉及能量转化问题,并符合功能关系的特点,则往往用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解。以动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、功能关系为工具,除能解决典型运动问题以外,还可以解决复杂的运动形式,例如一般性圆周运动。利用能量观点解题最大的优点是无需过分关注运动细节,而重点抓住运动的初、末状态。能用动力学方法解决的题目,用功与能量方法一定能求解,而能用功与能量方法解决的题目,用动力学方法不一定能求解。1.力学中常见的功与对应能量的变化关系功 能量变化 关系式合外力做的功 k 动能的变化量 W 合 =E重力做
2、的功 重力势能的变化量 WG=-E p弹簧弹力做的功 弹性势能的变化量 W 弹 =-E p除重力和系统内弹簧弹力以外其他力做的功机械能的变化量 W 其他 =E一对滑动摩擦力做功的代数和因摩擦而产生的内能Ffx=Q(x 为物体间的相对位移)2.电磁学中几个重要的功能关系(1)静电力做功与路径无关。若电场为匀强电场,则 W=Fl cos =Eql cos ;若是非匀强电场,则一般利用 W=qU 来求。静电力做的功等于电势能的变化,即 WAB=-E p。(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能。
3、“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。考点一 有关摩擦作用的功能关系问题典例 1 如图所示,传送带 AB 总长 l=10 m,与一个半径 R=0.4 m 的光滑四分之一圆弧轨道 BC 相切于 B 点,传送带速度恒为 v=6 m/s,方向向右。现有一个滑块以一定的初速度从 A 点水平滑上传送带,滑块的质量 m=10 kg,滑块与传送带间的动摩擦因数 =0.1。已知滑块运动到 B 端时,刚好与传送带同速,求:2(1)滑块的初速度;(2)滑块能上升的最大高度;(3)滑块第二次在传送带上滑行时,滑块和传送带组成的系统产生的内能。答案 (1)2 m/s 或 4 m/s (2)1.
4、8 m (3)220 J14解析 (1)以滑块为研究对象,滑块在传送带上运动过程中,当滑块的初速度大于传送带的速度时,有-mgl= mv2- m12 12v20解得 v0=2 m/s14当滑块的初速度小于传送带的速度时,有 mgl= mv2- m12 12v20解得 v0=4 m/s。(2)由动能定理可得-mgh=0- mv2,解得 h=1.8 m。12(3)以滑块为研究对象,由牛顿第二定律得 mg=ma,滑块的加速度 a=1 m/s2滑块减速到零的位移 s= =18 m10 mv22a则滑块第二次在传送带上滑行时,速度没有减小到零就离开了传送带,由匀变速运动的位移公式可得 l=vt- at2
5、12解得 t=2 s(t=10 s 舍去)在此时间内传送带的位移 x=vt=62 m=12 m滑块第二次在传送带上滑行时,滑块和传送带组成的系统产生的内能 Q=mg(l+x)=0.11010(10+12)J=220 J。反思提升解决功能关系问题需要关注的问题:1.分析清楚是什么力做功,并且清楚该力做正功还是做负功;根据功能之间的一一对应关系,判定能的转化形式,确定能量之间转化的多少。2.也可以根据能量之间的转化情况,确定是什么力做功,尤其可以方便计算变力做功的多少。1-1 如图所示,固定的粗糙弧形轨道下端 B 点水平,上端 A 点与 B 点的高度差 h1=0.3 m,倾斜传送带与水平方向的夹角
6、 =37,传送带的上端 C 点与 B 点的高度差 h2=0.1 125 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量 m=1 kg 的滑块(可看做质点)从轨道的 A 点由静止滑下,然后从 B 点抛出,恰好以平行于传送带的速度从 C 点落到传送带上,传送带逆时针传动,速度大小 v=0.5 m/s,滑块与传送带间的动摩擦因数 =0.8,且传送带足够长,滑块运动过程中空气阻力忽略不计,g=10 m/s 2,试求:3(1)滑块运动至 C 点时的速度大小 vC;(2)滑块由 A 到 B 运动过程中克服摩擦力做的功 Wf;(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量 Q。答案 (1)2.5 m/s (2
7、)1 J (3)32 J解析 (1)在 C 点,竖直分速度:v y= =1.5 m/s2gh2vy=vC sin 37,解得 vC=2.5 m/s。(2)C 点的水平分速度与 B 点的速度相等,则vB=vx=vC cos 37=2 m/s从 A 点到 B 点的过程中,据动能定理得:mgh 1-Wf= m12v2B解得 Wf=1 J。(3)滑块在传送带上运动时,由于 mg sin 37Ek2,所以小球在碰后不能做竖直面内完整的圆周运动(3)设碰撞之后小物块速度为 v2,由已知得: m2 = 75%12v22(12m1v20+m1gr)设小物块运动至 C 点时的速度为 v3,小物块从 B 到 C 的过程,由动能定理得:-m 2gL= m2 - m2 12v2312v22由得:4 =9 +18gr-8gLv23 v20代入数据得:v 3=5 m/s平抛过程:tan = ,x=v3t,y= gt2yx 12代入数据得:x=3.75 mCP= = mxcos 7516
