1、1考点规范练 12 圆周运动一、单项选择题1.如图所示,由于地球的自转,地球表面上 P、 Q 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动。对于 P、 Q两物体的运动,下列说法正确的是 ( )A.P、 Q 两点的角速度大小相等B.P、 Q 两点的线速度大小相等C.P 点的线速度比 Q 点的线速度大D.P、 Q 两物体均受重力和支持力两个力作用答案 A解析 P、 Q 两点都是绕地轴做匀速圆周运动,角速度相等,即 P= Q,选项 A 对;根据圆周运动线速度 v=R ,P、 Q 两点到地轴的距离不等,即 P、 Q 两点圆周运动线速度大小不等,选项 B 错; Q 点到地轴的距离远,圆周运动半径大,线速度大,选项
2、 C 错; P、 Q 两物体均受到万有引力和支持力作用,重力只是万有引力的一个分力,选项 D 错。2.如图所示, B 和 C 是一组塔轮,即 B 和 C 半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RBR C=3 2,A 轮的半径大小与 C 轮相同,它与 B 轮紧靠在一起,当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用, B 轮也随之无滑动地转动起来。 a、 b、 c 分别为三轮边缘的三个点,则 a、 b、 c 三点在运动过程中的( )A.线速度大小之比为 3 2 22B.角速度之比为 3 3 2C.转速之比为 2 3 2D.向心加速度大小之比为 9 6 4答案 D解析 A、 B 轮摩擦传动
3、,故 va=vb, aRA= bRB,所以 a b=3 2;B、 C 同轴,故 b= c, ,所vbRB=vcRC以 vbv c=3 2,因此 vav bv c=3 3 2, a b c=3 2 2,故 A、B 错误;转速之比等于角速度之比,故 C 错误;由 a=v 得 aaa ba c=9 6 4,D 正确。3.(2016全国卷 )小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上, P 球的质量大于 Q 球的质量,悬挂P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点,( )A.P 球的速度一定大于 Q 球的速度B.P 球的动能一定
4、小于 Q 球的动能C.P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力D.P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度答案 C解析 设绳长为 l,从水平位置到最低点,根据动能定理, mgl= mv2 ,可得 v= 。已知 lPmQ,又 vPmQ,所以 FTPFTQ,Cv2l选项正确。向心加速度 a= =2g,与质量和绳长均无关系,D 选项错误。v2l4.3两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管 ab 和 bc 连接在一起,且在 b 处相切,固定于水平面上。一小球从 a 端以某一初速度进入圆管,并从 c 端离开圆管。则小球由圆管 ab 进入圆管 bc 后 ( )A.线速度变小B.角速度变大C.向心加速度
5、变小D.小球对管壁的压力变大答案 C解析 到达 b 点后,由于重力做功为零,小球的速度不变,半径将增大,然后根据 v=R 、 a= 分析解题。v2R由于管道光滑,小球到达 b 点后,重力做功为零,速度大小保持不变,根据 v=R 可知角速度 减小,根据 a= 可知向心加速度减小,根据 F=ma 可知小球对管道的压力减小,故只有 C 正确。v2R5.如图所示,一根细绳一端系一个小球,另一端固定,给小球不同的初速度,使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动,则下列细绳拉力 F、悬点到轨迹圆心高度 h、向心加速度 a、线速度 v 与角速度平方 2的关系图像正确的是 ( )答案 A解析 设细绳长度为 l,
6、小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为 ,细绳拉力为 F,有Fsin=m 2lsin ,得 F=m 2l,选项 A 正确; mgtan=m 2lsin ,得 h=lcos= ,选项 B 错误;小g 2球的向心加速度 a= 2lsin ,选项 C 错误;小球的线速度 v=l sin ,选项 D 错误。6.4如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度 转动,盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于32滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为 30,g 取 10 m/s2。则 的最大值是( )A. rad/s B
7、. rad/s5 3C.1.0 rad/s D.5.0 rad/s答案 C解析 物体随圆盘做圆周运动,运动到最低点时最容易滑动,因此物体在最低点且刚好要发生滑动时的转动角速度为最大值,这时,根据牛顿第二定律有 mg cos30-mgsin30=mr 2,求得= 1.0rad/s,C 项正确,A、B、D 项错误。二、多项选择题7.如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的 A、 B 两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )A.B 的向心力是 A 的向心力的 2 倍B.盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍C.A、 B 都有沿半径向外滑动的趋势D.若 B 先滑动
8、,则 B 对 A 的动摩擦因数 A小于盘对 B 的动摩擦因数 B答案 BC解析 根据 Fn=mr 2,因为两物块的角速度大小相等,转动半径相等,质量相等,则向心力相等,故 A 错误;对 AB 整体分析, FfB=2mr 2,对 A 分析,有 FfA=mr 2,所以盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2倍,故 B 正确; A 所受的静摩擦力方向指向圆心,可知 A 有沿半径向外滑动的趋势, B 受到盘的静摩擦5力方向指向圆心,有沿半径向外滑动的趋势,故 C 正确;对 AB 整体分析, B2mg=2mr ,解得 B= B2,对 A 分析, Amg=mr ,解得 A= ,因为 B 先滑动,所
9、以 B 先达到临界角速度,可知 B 的 Bgr A2 Agr临界角速度较小,即 B A,故 D 错误。8.图甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车,甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都为 R。下列说法正确的是( )A.甲图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力B.乙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,安全带一定给人向上的力C.丙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅一定给人向上的力D.丁图中,轨道车过最高点的最小速
10、度为 gR答案 BC解析 在题图甲中,当速度比较小时,根据牛顿第二定律有 mg-FN=m ,即座椅给人施加向上的力,当速v2R度比较大时,根据牛顿第二定律有 mg+FN=m ,即座椅给人施加向下的力,故 A 错误;在题图乙中,因为v2R合力指向圆心,重力竖直向下,所以安全带给人一定是向上的力,故 B 正确;在题图丙中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,合力方向向上,重力竖直向下,则座椅给人的作用力一定竖直向上,故 C 正确;在题图丁中,由于轨道车有安全锁,可知轨道车在最高点的最小速度为零,故 D 错误。9.(2018新疆喀什质检)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的
11、轮盘靠摩擦力传动,其中 O、 O分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比 r 甲 r 乙 =3 1,且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块 A、 B,两滑块与轮盘间的动6摩擦因数相同,两滑块距离轴心 O、 O的间距 RA=2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述正确的是( )A.滑块 A 和 B 在与轮盘相对静止时,角速度之比为 甲 乙 =1 3B.滑块 A 和 B 在与轮盘相对静止时,向心加速度之比为 aAa B=2 9C.转速增加后,滑块 B 先发生滑动D.转速增加后,两滑块一起发生滑动答案 ABC解析 假设轮盘乙的半径为 R,由
12、题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等,有 甲 3R= 乙 R,得 甲 乙 =1 3,所以滑块相对轮盘滑动前, A、 B 的角速度之比为 1 3,A 正确;滑块相对轮盘滑动前,根据 an= 2r 得 A、 B 的向心加速度之比为 aAa B=2 9,B 正确;据题意可得滑块 A、 B 的最大静摩擦力分别为 FfA=m Ag,FfB=m Bg,最大静摩擦力之比为 FfAF fB=mAm B,滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为 FfAF fB=(mAaA) (mBaB)=mA (4.5mB),综上分析可得滑块 B 先达到最大静摩擦力,先开始滑动,C 正确,D 错误。三、非选择题10.如图所示,内壁
13、光滑的弯曲钢管固定在天花板上,一根结实的细绳穿过钢管,两端分别拴着小球A 和 B。小球 A 和 B 的质量之比 。当小球 A 在水平面内做匀速圆周运动时 ,小球 A 到管口的绳mAmB=12长为 l,此时小球 B 恰好处于平衡状态。管子的内径粗细不计,重力加速度为 g。试求:(1)拴着小球 A 的细绳与竖直方向的夹角 ;(2)小球 A 转动的周期。7答案 (1)60 (2)2lg解析 (1)设细绳的拉力为 F,小球 B 处于平衡状态有 F=mBg,在竖直方向上,小球 A 处于平衡状态,有 Fcos=m Ag,解得 cos= ,mAmB=12所以拴着小球 A 的细绳与竖直方向的夹角 = 60。(
14、2)对于小球 A,细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力,有Fsin=m A ,v2r由 r=lsin 解得小球 A 的线速度为 v= ,32gl又 T= ,2 rv则小球 A 转动的周期 T= 。2lg11.如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴 MN 调节其与水平面所成的倾角。板上一根长为 l=0.60 m 的轻细绳,它的一端系住一质量为 m 的小球 P,另一端固定在板上的 O 点。当平板的倾角固定为 时,先将轻绳平行于水平轴 MN 拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度 v0=3.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动,倾角 的值应在什么范围内?(重力加
15、速度 g 取 10 m/s2)答案 0 30解析 小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力。在垂直平板方向上合力为 0,重力在沿平板方向的分量为 mgsin小球在最高点时,由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力,有 FT+mgsin= mv12l8研究小球从释放到最高点的过程,根据动能定理有-mglsin= 12mv12-12mv02若恰好能通过最高点,则绳子拉力 FT=0 联立 解得 sin= ,解得 = 3012故 的范围为 0 30。12.为了研究过山车的原理,某物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为 = 60、长为l1=2 m 的倾斜轨道 AB,通过微小
16、圆弧与长为 l2= m 的水平轨道 BC 相连,然后在 C 处设计一个332竖直完整的光滑圆轨道,出口为水平轨道 D,如图所示。现将一个小球从距 A 点高为 h=0.9 m 的水平台面上以一定的初速度 v0水平弹出,到 A 点时速度方向恰沿 AB 方向,并沿倾斜轨道滑下。已知小球与 AB 和 BC 间的动摩擦因数均为 = ,g 取 10 m/s2。33(1)求小球初速度 v0的大小。(2)求小球滑过 C 点时的速率 vC。(3)要使小球不离开轨道,则竖直圆弧轨道的半径 R 应该满足什么条件。答案 (1) m/s (2)3 m/s (3)0R1 .08 m6 6解析 (1)小球做平抛运动到达 A
17、 点,由平抛运动规律知,竖直方向有 =2gh,即 vy=3 m/s,因为在 Avy2 2点的速度恰好沿 AB 方向,所以小球初速度 v0=vytan30= m/s。6(2)从水平抛出到 C 点的过程中,由动能定理得 mg(h+l1sin )-mgl 1cos-mgl 2=12mvC2-12mv02解得 vC=3 m/s。69(3)小球刚好能通过最高点时,根据牛顿第二定律有 mg=mv2R1小球做圆周运动过程中,根据动能定理有 -2mgR1= mv2-12 12mvC2解得 R1= =1.08mvC25g当小球在圆轨道上刚好能到达与圆心等高时,有 mgR2=12mvC2解得 R2= =2.7mvC22g当圆轨道与 AB 相切时,有 R3=l2tan60=1.5m,即圆轨道的半径不能超过 1.5m。综上所述,要使小球不离开轨道, R 应该满足的条件是 0R1 .08m。
