1、,HS八(下) 教学课件,第16章 分 式,16.3 可化为一元一次方程的 分式的方程,第1课时 分式方程及其解法,1.掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程可能无解的原因.（难点）,一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 .,这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？,问题引入,一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，问轮船在静水中的速度x千米/时应满足怎样的方程.,新课讲
2、解,为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？,新课讲解,由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？,分母中都含有未知数,新课讲解,分式方程的特征,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.,分式方程的概念,新课讲解,下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？,整式方程,分式方程,解题技巧：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分
3、母中是否含有未知数.(注意：不是未知数),新课讲解,你能试着解这个分式方程吗？,（2）怎样去分母？,（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一 个分母都约去？,（4）这样做的依据是什么？,解分式方程最关键的问题是什么？,（1）如何把它转化为整式方程呢？,“去分母”,新课讲解,方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x),解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得,检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，因此x=6是原分式方程的解.,90（30-x)=60(30+x)，,解得x=6.,x=6是原分式方程的解吗？,新课讲解,解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分
4、母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.,归纳总结,下面我们再讨论一个分式方程：,解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得,x+5=10，,解得x=5.,x=5是原分式方程的解吗？,新课讲解,检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.,新课讲解,上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？,新课讲解,真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解
5、相同.,我们再来观察去分母的过程:,新课讲解,真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.,新课讲解,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验,怎样检验？,这个整式方程的解是不是原分式的解呢？,分式方程解的检验必不可少的步骤,检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.,归纳总结,1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程； 2.解这个整式方程； 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最
6、简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去； 4.写出原方程的根.,简记为：“一化二解三检验”.,“去分母法”解分式方程的步骤,归纳总结,解方程：,解 ：方程两边都乘最简公分母x(x2)，得,解这个一元一次方程，得 x = 3.,检验：把 x=3 代入最简公分母，得,因此 x = 3 是原分式方程的解,新课讲解,例1,解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4，,解得 x=2.,检验：把x=2代入原方程，最简公分母为0，分式无意义.因此x=2不是原分式方程的解，从而原方程无解.,注意：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的
7、根是增根.,新课讲解,用框图的方式总结如下：,否,是,归纳总结,关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是_ _,分析：去分母，得2xax1，解得xa1.关于x的方程 的解是正数，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范围是a1且a2.,解题技巧：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.,a1且a2,新课讲解,例2,若关于x的分式方程 无解，求m的值,分析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根,新课讲解,例3,解：方程两边都乘以(x2)(x2)，得2(x2)mx3(x2)，即
8、(m1)x10.当m10时，此方程无解，此时m1；方程有增根，则x2或x2.当x2时，代入(m1)x10，得(m1)2 10，解得m4；当x2时，代入(m1)x10，得(m1)(2)10，解得m6.m的值是1，4或6.,新课讲解,解题技巧：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的：分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数；分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数,新课讲解,D,2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）,A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2),1.下列关于x的方程中
9、，是分式方程的是( )A. B.C. D.,D,随堂即练,3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8,A,4若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( )A1，5 B1 C1.5或2 D0.5或1.5,D,随堂即练,5.解方程：,解：方程两边乘x(x-3)，得,2x=3x-9.,解得,x=9.,检验：当x=9时，x(x-3) 0.,所以，原分式方程的解为x=9.,随堂即练,6.解方程：,解：方程两边乘(x-1)(x+2),得,x(x+2)-(x-1)(x+
10、2)=3.,解得,x=1.,检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.,所以，原分式方程无解.,随堂即练,7. 解方程：,解：去分母，得,解得,检验：把 代入,所以原方程的解为,随堂即练,8.若关于x的方程 有增根，求m的值.,解：方程两边同乘以x-2，得2-x+m=2x-4.合并同类项，得3x=6+m，m=3x-6.该分式方程有增根，x=2，m=0.,随堂即练,分式 方程,定义,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,注意,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,步骤 (去分母法),一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（解整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）,(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号(因分数线有括号的作用）,(3)忘记检验,课堂总结,
