1、,HS八(下) 教学课件,第16章 分 式,16.3 可化为一元一次方程的 分式的方程,第2课时 分式方程的应用,1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）,1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？,分式方程,整式方程,去分母转化,一化；二解；三检验.,有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.,复习引入,4.我们学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？,基本有4种：,（1）行程问题：“路程=速度时间”以及它的两个变式；,（2）数
2、字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；,（3）工程问题：“工作量=工时工效”以及它的两个变式；,复习引入,（4）利润问题：“批发成本=批发数量批发价”“批发数量=批发成本批发价”“打折销售价=定价折数”“销售利润=销售收入一批发成本”“每件销售利润=定价一批发 价”“每件打折销售利润=打折销售价一批发价”“利润=利润进价”.,复习引入,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？,表格法分析如下：,设乙单独完成这项工程需要x天.,新课讲解,例1,等量关系：,甲队完成的工作总量+乙队完成的
3、工作总量=“1”,解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1， 则甲的工作效率是 .根据题意，得,即,方程两边都乘以2x，得,解得 x=1.,新课讲解,检验：当x=1时，2x0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.,新课讲解,本题的等量关系还可以怎么找？,甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”,此时表格怎么列，方程又怎么列呢？,设乙单独完成这项工程需要x天，则乙队的工作效率是 ,甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .,新课讲解,此时方程是：,1,表格为“3行4
4、列”,新课讲解,1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；,2.通常间接设元，如单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；,3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”.,工程问题,新课讲解,4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效率、工作时间、工作总量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系，即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.,新课讲解,1. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲 队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙两队
5、合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？,分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时.根据等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程,新课讲解,解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时由题意，得 ，解得x6.经检验，x6是方程的解x39.,故甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时,解题技巧：解决工程问题的思路方法： 各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系,新课讲解,2. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的
6、输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.这两名操作员每分钟各输入多少个数据？,解：设乙每分钟输入x个数据，则甲每分钟输入2x个数据. 根据题意，得,新课讲解,解得x=11.经检验，x=11是原方程的解. 当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲 用了120分钟，甲比乙少用120分钟，符合题意.,故甲每分钟输入22个数据，乙每分钟输入11个数据.,新课讲解,朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200 km时，发现小轿车只行驶了180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快
7、 10 km/h，问面包车、小轿车的速度分别为多少？,0,180,200,新课讲解,例2,200,180,x+10,x,分析：设小轿车的速度为x km/h.,面包车行驶的时间=小轿车行驶的时间,等量关系：,列表格如下：,新课讲解,解：设小轿车的速度为x km/h，则面包车的速度为(x+10)km/h.依题意，得,解得x90.,经检验，x90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意.,故面包车的速度为100 km/h，小轿车的速度为90 km/h.,注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,新课讲解,1. 小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200 km，小轿
8、车行驶了180 km，小轿车为了追上面包车，立即提速，结果他们正好同时到达距离出发点300 km的地方，请问小轿车提速多少？,0,180,200,300,新课讲解,解：设小轿车提速x km/h.依题意，得,解得x30.,经检验，x30是原方程的解，且x=30，符合题意.,故小轿车提速30 km/h.,新课讲解,2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了180km，小轿车为了追上面包车，立即提速，结果他们正好同时到达距离出发点s km的地方，请问小轿车提速多少？,0,180,200,s,s-200,s-180,100,90+x,新课讲解,解：设小轿车提速x km/h.依题意，得,解
9、得x,经检验， 是原方程的解，且满足题意.,故小轿车提速 km/h.,新课讲解,3. 小轿车平均提速x km/h，用相同的时间，小轿车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前小轿车的平均速度为多少？,0,S,S+50,s,s+50,v,x+v,新课讲解,解：设提速前小轿车的平均速度为x km/h.依 题意，得,检验：由s、v都是正数，得 是原方程的解，且符合题意.,故提速前小轿车的平均速度为 km/h.,新课讲解,1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；,2.明确行程问题中两个“主人公”，如小轿车和面 包车；行程问题中的三个量，即路程、速度和时间，分别用代数式表示出来；,3
10、.行程问题中的等量关系通常是抓住“时间线”来建立.,行程问题,归纳总结,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审：审清题意； 2.设：设未知数； 3.找：找出题中的相等关系； 4.列：列出方程； 5.解：解方程； 6.验：验根（两方面 ：一是否是方程的根； 二是否符合题意）； 7.答：写出答案，并作答.,新课讲解,某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨1/3，小丽家去年12月的水费是15元，今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格?,分析：此题的主要等量关系是：,小丽家今年7月的用水量小丽家去年12月的用水量=5 m3.,新课
11、讲解,例3,解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年的水价为 元/m3.根据题意，得,解得,经检验， 是原方程的根，则,所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.,新课讲解,佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果 (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？,分析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案.,新
12、课讲解,例4,解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x元.根据题意，得 ，解得x6.经检验，x6是原方程的解,故第一次水果的进价为每千克6元,新课讲解,(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？ 盈利或亏损了多少元？,分析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量(实际售价当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了,解：(2)第一次购买水果：12006200(千克)；第二次购买水果：20020220(千克)第一次赚钱：200(86)400(元)；第二次赚钱：100(96.6)120(90.56.6)12(元)，所以两次共赚钱40012388(元
13、),新课讲解,1. 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费.若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( ),A,随堂即练,2.一轮船往返于A、B两地，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时， 求轮船在静水中的速度.,检验：x=18不合题意，舍去，故x=18.,解：设轮船在静水中的速度为x千米/时.根据题意，得,解得x=18.,故船在静水中的速度为18千米/时.,随堂即练,3. 农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去， 结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.,解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时.依题意，得,解得,x=15.,经检验，x=15是原方程的根.,则3x=45.,故自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是 45千米/时.,随堂即练,分式方程的应用,类型,行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等,方法,步骤,一审；二设；三找；四列；五解；六验；七答,321法,课堂总结,
