1、第 十七章 勾股定理,数学8年级下册 R,17.2 勾股定理的逆定理,勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ,结论：a2+b2=c2,问题1 回忆勾股定理的内容,形,数,课前导入,如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形？,想一想,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角你认为结论正确吗？学科网,实验操作：
2、1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数 （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,三角形全等 ？,a,作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形：（1） a=15，b=17，
3、c=8； （2） a=13，b=15，c=14；,分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方,解：（1）,因为 152+82 =225+64=289，172 =289， 所以 152+82 =172.,所以15，8，17为边长的三角形是直角三角形,例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形：（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；,像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,（2）因为 132+142 =169+196=365，152 =22
4、5，所以 132+142 152. 所以根据勾股定理这个三角形不是直角三角形.,勾股定理的逆定理：,定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题,勾股定理的逆命题：,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命 题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行真命题 （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题,（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？ （3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？,课堂小结,
