1、素养提升5 高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,高考中解析几何解答题常考查曲线的标准方程、圆锥曲线的几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、最值、取值范围、存在性、探究性问题,综合考查各种数学思想方法和技能、数学学科核心素养.这类试题的命制有一个共同特点:起点低.第(1)问较为简单;第(2)或(3)问中一般伴有较为复杂的数学运算,对考生解决问题的能力要求较高.,素养解读,文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,示例1 2017全国卷,20,12分已知椭圆C: 2 2 + 2 2 =1(ab0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(-1, 3 2 ),P4(1
2、, 3 2 )中恰有三点在椭圆C上. (1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,思维导引 (1)根据椭圆的对称性可知,点P1不在椭圆上,点P2,P3,P4三点在椭圆上,代入椭圆方程列方程组求解;(2)设直线l的方程,分析直线l与x轴的位置关系,联立直线l与椭圆C的方程,用根与系数的关系得到直线l的斜率与截距的关系,由方程恒成立得定点.,规范解答 (1)因为P3,P4两点关于y轴对称,所以由题意知C经过P3,P4两点. 又由 1 2 + 1 2 1 2 + 3 4 2 知,C不经过点P1,所以点P2在C上.1
3、分(得分点1) 因此 1 2 =1, 1 2 + 3 4 2 =1, 解得 2 =4, 2 =1. 3分(得分点2) 故C的方程为 2 4 +y2=1.5分(得分点3),文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2. 如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题意知t0,且|t|0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=- 8 4 2 +1 ,x1x2= 4 2 4 4 2 +1 .8分(得分点6),文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,而k1+k2= 1 1 1 + 2 1 2 = 1 +1 1
4、 + 2 +1 2 = 2 1 2 +(1)( 1 + 2 ) 1 2 . 由题意得,k1+k2=-1,故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0. 即(2k+1) 4 2 4 4 2 +1 +(m-1) 8 4 2 +1 =0.10分(得分点7) 解得k=- +1 2 . 当且仅当m-1时,0,11分(得分点8) 于是l:y=- +1 2 x+m,即y+1=- +1 2 (x-2), 所以l过定点(2,-1).12分(得分点9),文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,感悟升华,文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,续 表,文科数学 素养提
5、升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,续 表,文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,续 表,文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,示例2 2018全国卷,19,12分设椭圆C: 2 2 +y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0). (1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:OMA=OMB.,文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,思维导引 (1)先求出椭圆C: 2 2 +y2=1的右焦点F的坐标,因为l与x轴垂直,所以可先求出直线l的方程,然后求出点A的坐标,
6、再利用直线方程的两点式,即可求出直线AM的方程;(2)对直线l分三类讨论:当直线l与x轴重合时,直接求出OMA=OMB=0.当直线l与x轴垂直时,可直接证得OMA=OMB.当直线l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),利用斜率公式表示出kMA+kMB,把直线l的方程代入椭圆C的方程,消去y转化为关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系即可证明kMA+kMB=0,从而证得OMA=OMB.,文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,规范解答 (1)由已知得F(1,0),l的方程为x=1.1分 代入椭圆方程可得,点A的坐标
7、为(1, 2 2 )或(1,- 2 2 ).2分 所以AM的方程为y=- 2 2 x+ 2 或y= 2 2 x- 2 .3分 (2)解法一 当l与x轴重合时,OMA=OMB=0.4分 当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线,所以OMA=OMB.5分 当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),6分,文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,则- 2 x1 2 ,- 2 x2 2 ,直线MA,MB的斜率之和为kMA+kMB= 1 1 2 + 2 2 2 . 由y1=kx1-k,y2=kx2-k得kMA+kMB= 2 1
8、 2 3( 1 + 2 )+4 ( 1 2)( 2 2) .8分 将y=k(x-1)代入 2 2 +y2=1得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0.9分 所以x1+x2= 4 2 2 2 +1 ,x1x2= 2 2 2 2 2 +1 .10分 则2kx1x2-3k(x1+x2)+4k= 4 3 412 k 3 +8 k 3 +4k 2 k 2 +1 =0. 从而kMA+kMB=0,故MA,MB的倾斜角互补. 所以OMA=OMB.11分 综上,OMA=OMB.12分,文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,解法二 当l与x轴重合时,OMA=OMB=0.4分 当l不与x
9、轴重合时,设x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2).5分 将x=ty+1代入 2 2 +y2=1,得(2+t2)y2+2ty-1=0, y1+y2= 2 2+ 2 ,y1y2= 1 2+ 2 ,7分 kAM+kBM= 1 1 2 + 2 2 2 = 1 1 1 + 2 2 1 = 2 1 2 ( 1 + 2 ) ( 1 1)( 2 1) .9分 2ty1y2-(y1+y2)= 2 2+ 2 + 2 2+ 2 =0,10分 kAM+kBM=0,即直线AM,BM的倾斜角互补. OMA=OMB.11分 综上,OMA=OMB.12分,文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,感悟升华,文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,续 表,文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,续 表,文科数学 素养提升5：高考中圆锥曲线解答题的答题规范与策略,
