1、高考数学（浙江专用）,10.2 双曲线及其性质,考点一 双曲线的定义和标准方程,考点清单,考向基础 1.双曲线的基本知识,2.(1)等轴双曲线:实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线. (2)等轴双曲线离心率e= 两条渐近线互相垂直(位置关系).3.双曲线 - =1(a0,b0)的共轭双曲线的方程为 - =1,它们 有共同的渐近线y= x,它们的离心率e1、e2满足的关系式为 + =1.,考点二 双曲线的几何性质,考向基础1.双曲线的几何性质,2.点P(x0,y0)和双曲线 - =1(a0,b0)的关系 (1)P在双曲线内 - 1 (含焦点); (2)P在双曲线上 - =1 ; (3)P在双
2、曲线外 - 1 . 【知识拓展】 1.过焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上,则AB与另一个焦点F2构成的 ABF2的周长为4a+2|AB|.,2.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦叫做通径,其长度是 . 3.焦点到渐近线的距离为b. 4.(1)设P,A,B是双曲线上的三个不同的点,其中A,B关于原点对称,则直线 PA与PB的斜率之积为 . (2)利用待定系数法求双曲线方程的常用方法:,a.与双曲线 - =1共渐近线的方程可设为 - =(0); b.若双曲线的渐近线方程为y= x,则双曲线的方程可设为 - =( 0); c.若双曲线过两个已知点,则双曲线的方程可设为 + =1(mn0,b0)右支
3、上不同于实轴端点的任意一点,F1,F 2分别为双曲线的左、右焦点,I为PF1F2内切圆的圆心,则圆心I的横坐 标恒为定值a.,方法 求双曲线离心率(范围)的常用方法 (1)求a及b或c的值,由e= = =1+ 求e. (2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助b2=c2-a2消去b,然后转化成 关于e的方程(或不等式)求解. 注意 在解析几何中,解决求范围问题,一般可从以下几个方面考虑: 与已知范围联系,通过求函数值域或解不等式来完成;通过一元二次 方程的根的判别式的符号建立不等关系;利用点在曲线内部建立不 等关系;利用解析式的结构特点,如a2,|a|, 等的非负性来完成范围的 求解
4、方法技巧,例 (1)(2018浙江镇海中学期中,8)已知O,F分别为双曲线E: - =1(a 0,b0)的中心和右焦点,点G,M分别在E的渐近线和右支上,FGOG,GM x轴,且|OM|=|OF|,则E的离心率为 ( ) A. B. C. D. (2)(2017课标全国文,5,5分)若a1,则双曲线 -y2=1的离心率的取值 范围是 ( ) A.( ,+) B.( ,2) C.(1, ) D.(1,2),解析 (1)不妨设点G在渐近线y= x上,则直线GF的方程为y=- (x-c).由得 即点G的坐标为 ,则可设M ,由|OM |=|OF|,得x2+ =c2,即x2= .把点M的坐标代入双曲线方程中得- =1,化简得c2=2a2,则E的离心率e= = ,故选D. (2)由题意知e2= = =1+ ,因为a1,所以11+ 2,则1e ,故 选C.,答案 (1)D (2)C,
