1、第2节 匀变速直线运动的规律 及应用,-2-,基础夯实,自我诊断,一、匀变速直线运动的规律,-3-,基础夯实,自我诊断,二、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 1.T末,2T末,3T末,nT末的瞬时速度之比v1v2v3vn=123n 。 2.T内,2T内,3T内,nT内的位移之比x1x2x3xn=122232n2 。 3.第1个T内,第2个T内,第3个T内,第n个T内的位移之比x1x2x3xn=135(2n-1) 。 4.从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1t2t3tn=,-4-,基础夯实,自我诊断,三、自由落体运动和竖直上抛运动,-5-,基础夯实,自我诊断,1.阅读教材,思考如
2、何由v=v0+at和x=v0t+ at2得到公式v2- =2ax? 提示：由v=v0+at和x=v0t+ at2联立消去中间变量t,得到v2- =2ax。,-6-,基础夯实,自我诊断,2.一辆汽车从A点开始以初速度v0做匀加速直线运动,加速度为a,经过时间t到达B点,再过时间t到达C点。(1)如何推导在AC段的平均速度 ?如何推导过B点的速度vB? 与vB的大小关系如何? (2)BC段与AB段的位移差的表达式如何?,-7-,基础夯实,自我诊断,1.如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xABxBC等于( )A.11 B.12
3、C.13 D.14,答案,解析,-8-,基础夯实,自我诊断,2.某航母甲板上跑道长200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s,那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为( ) A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s,答案,解析,-9-,基础夯实,自我诊断,3.(多选)A、B两个物体从同一地点同时出发,沿同一方向做匀变速直线运动,若初速度不同,加速度相同,则在运动过程中( ) A.A、B的速度之差保持不变 B.A、B的速度之差与时间成正比 C.A、B的位移之差与时间成正比 D.A、B的位移之差与时间的二次方成
4、正比,答案,解析,-10-,基础夯实,自我诊断,4.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。右图是小球自由下落时的频闪照片示意图,频闪仪每隔0.04 s闪光一次。如果通过这幅照片测量自由落体的加速度,可以采用哪几种方法?(照片中的数字是小球落下的距离,单位是cm),-11-,基础夯实,自我诊断,答案：见解析,-12-,考点一,考点二,考点三,匀变速直线运动规律的应用(师生共研) 想一想飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动,若其着陆速度为60 m/s,
5、则它着陆后12 s内滑行的距离是多少? 某位同学的解析如下:由位移公式x=v0t+ at2,代入已知量求得滑行距离x=288 m。请分析以上解析是否正确,若不正确,请写出正确的解析。,提示：不正确。先求出飞机从着陆到停止所用时间t,由v=v0+at,得 ,由此可知它在最后2 s内是静止的,飞机做匀减速运动的时间只有10 s,故它着陆后12 s内滑行的距离应为,-13-,考点一,考点二,考点三,知识整合运动学公式中正、负号的确定 运动学公式均为矢量式,应用时先选好正方向,将矢量式变成代数式。一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值;当v0=0时,一
6、般选a的方向为正方向。,-14-,考点一,考点二,考点三,例1短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中,某运动员用11 s跑完全程,已知运动员在加速阶段的第2 s 内通过的位移为7.5 m,求该运动员的加速度及在加速阶段通过的位移。,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,思维点拨画出运动员完成100 m赛跑的运动示意图。 提示：,-16-,考点一,考点二,考点三,例2汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,发现前方有障碍物立即刹车,刹车的加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为( ) A.30 m,
7、40 m B.30 m,37.5 m C.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m,答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,例3(多选)在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动,物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5 m时,下列说法正确的是( ) A.物体运动时间可能为1 s B.物体运动时间可能为3 s C.物体运动时间可能为(2+ ) s D.此时的速度大小一定为5 m/s,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,思维点拨(1)位移大小为7.5 m时,物体的位置可能在出发点的上方,也可能在出发点的下方;
8、 (2)在利用x=v0t+ at2时,取v0方向为正方向,则a取负 号,物体在出发点上方时x取正 号,在下方时x取负 号。,-19-,考点一,考点二,考点三,规律总结1.匀变速直线运动的求解思路,-20-,考点一,考点二,考点三,2.两类特殊的匀减速直线运动 (1)刹车类问题:指匀减速到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动,可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动,如例2。 (2)双向可逆类:如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列
9、式,但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义,如例3。,-21-,考点一,考点二,考点三,突破训练 1.以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车,遇障碍物刹车后获得大小为a=4 m/s2的加速度,刹车后第三个2 s内,汽车走过的位移为( ) A.12.5 m B.2 m C.10 m D.0,答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,2.如图所示,一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶,当车头行驶到进站口O点时,列车接到停车指令,立即匀减速停车,因OA段铁轨不能停车,整个列车只能停在AB段内,已知OA=1 200 m,OB=2 000 m,求:(1)列车减速
10、运动的加速度大小的取值范围; (2)列车减速运动的最长时间。,-23-,考点一,考点二,考点三,解析：(1)若列车车尾恰好停在A点,减速运动的加速度大小为a1,运动距离为x1,则,若列车车头恰好停在B点,减速运动的加速度大小为a2,运动距离为xOB=2 000 m,则,(2)当列车车头恰好停在B点时,减速运动的时间最长,则0=v0-a2t, 解得t=50 s。,-24-,考点一,考点二,考点三,解决匀变速直线运动的六种方法(师生共研),-25-,考点一,考点二,考点三,例4一个小球从斜面顶端无初速度地下滑,接着又在水平面上做匀减速直线运动,直到停止,它共运动了10 s,斜面长4 m,在水平面上
11、运动的距离为6 m。求: (1)小球在运动过程中的最大速度; (2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。,答案,解析,-26-,考点一,考点二,考点三,例5如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了如图中1、2、3、4、5、所示的小球运动过程中每次曝光时的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d。根据图中的信息,则下列判断错误的是( ) A.位置“1”是小球释放的初始位置 B.小球做匀加速直线运动,答案,解析,-27-,考点一,考点二,考点三,解析：解法一 逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面。 设物体从B到C所用的
12、时间为tBC,由运动学公式得,例6一物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰好为零,斜面总长度为l,如图所示,已知物体运动到距斜面底端 l处的B点时,所用时间为t,求物体从B运动到C所用的时间。,-28-,考点一,考点二,考点三,解法二 基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设初速度为v0,物体从B滑到C所用的时间为tBC,由匀变速直线运动的规律可得,又vB=v0-at vB=atBC 由解得tBC=t。,-29-,考点一,考点二,考点三,解法三 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn=135(2n-
13、1)。 因为xCBxBA= =13,而通过xBA的时间为t,所以通过xBC的时间tBC=t。 解法四 中间时刻速度法,-30-,考点一,考点二,考点三,解法五 图像法,答案：t,-31-,考点一,考点二,考点三,思维点拨 (1)物体从A到C做什么运动?如果把它看成是由C向A的运动,又是什么运动? (2)AB间、BC间的距离分别是多少?它们的比值是多少?,提示：(1)匀减速直线运动。可看成初速度等于零的匀加速直线运动。(2) 。31。,-32-,考点一,考点二,考点三,方法归纳匀变速直线运动解题“四步骤”,-33-,考点一,考点二,考点三,突破训练 3.一名观察者站在站台边,火车启动时第一节车厢
14、的最前端恰好与他相齐。设火车做匀加速直线运动且每节车厢长度相同,忽略车厢连接处的长度,则第3节和第5节车厢从他身边经过所用时间的比值为( ),答案,解析,-34-,考点一,考点二,考点三,4.如图甲所示,在成都天府大道某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪,可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B,测速仪与汽车相距355 m,此时测速仪发出超声波,同时车由于紧急情况而急刹车,汽车运动到C处与超声波相遇,当测速仪接收到反射回来的超声波信号时,汽车恰好停止于D点,且此时汽车与测速仪相距335 m,忽略测速仪安装高度的影响,该过程可简化为图乙进行分析(已知超
15、声波速度为340 m/s)。,-35-,考点一,考点二,考点三,(1)求汽车刹车过程中的加速度a; (2)此路段有80 km/h的限速标志,分析该汽车刹车时的行驶速度是否超速?,答案：(1)10 m/s2 (2)不超速,-36-,考点一,考点二,考点三,自由落体和竖直上抛运动(师生共研) 想一想如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点。请分析以下问题: (1)物体从AC的时间tAC与从CA的时间tCA有什么关系? (2)物体在上升和下降过程经过A点的速度有什么关系? (3)从AB和从BA的重力势能变化量有什么关系?,-37-,考点一,考点二,考点三,提示：(1)时
16、间对称性:物体上升过程中AC所用时间tAC和下降过程中CA所用时间tCA相等。 (2)速度对称性:物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等、方向相反。 (3)能量对称性:物体AB和BA重力势能变化量的大小相等,均等于mghAB。,-38-,考点一,考点二,考点三,知识整合1.应用自由落体运动规律解题时的两点注意 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。 从运动开始连续相等的时间内位移之比为1357。,连续相等的时间T内位移的增加量相等,即h=gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,
17、而是竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决。,-39-,考点一,考点二,考点三,2.竖直上抛运动的两种研究方法 (1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀减速直线运动。必须注意物理量的矢量性,习惯上取v0的方向为正方向,则v0时,物体正在上升;v0时,物体在抛出点上方;h0时,物体在抛出点下方。,-40-,考点一,考点二,考点三,例7如图所示,长5 m的木杆上端固定在某一点,放开后让它由静止自由落下(不计空气阻力),通过悬点正下方20 m处的圆筒AB,圆筒AB长为5 m,g取
18、10 m/s2,求:(1)木杆经过圆筒上端A所用的时间t1。 (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2。,-41-,考点一,考点二,考点三,解析：(1)木杆由静止开始做自由落体运动,木杆下端到达圆筒上端A用时,-42-,考点一,考点二,考点三,例8一气球以10 m/s的速度匀速竖直上升,从气球上掉下一个物体,经17 s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。(g取10 m/s2),解析：解法一:(全程法)可将物体的运动全过程视为匀变速直线运动,根据题意画出运动草图,如图甲所示 规定向下方向为正方向,则v0=-10 m/s,g=10 m/s2,所以物体刚脱离气球时气球的高度为1 275 m。,甲,-
19、43-,考点一,考点二,考点三,解法二:(分段法)如图乙,将物体的运动过程分为AB和BD两段来处理。AB为竖直上抛运动,BD为自由落体运动。 在AB段,据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为,由题意知tBD=(17-1) s=16 s 由自由落体运动规律得,hCD=hBD-hBC=1 275 m。 答案： 1 275 m,乙,-44-,考点一,考点二,考点三,思维点拨物体离开气球后,先向上做匀减速运动,到达最高点后,向下做匀加速运动。上升段和下降段的加速度均为g,故物体的运动可视为全程的匀变速运动,也可分为上升段的匀减速运动和下降段的自由落体运动。,-45-,考点一,考点二,考点三,特别提醒1.符
20、号法则:应用公式时,要特别注意v0、v、h等矢量的正、负号,一般选向上为正方向,v0总是正值,上升过程中v为正值,下降过程中v为负值。 2.在竖直上抛运动中,由位移公式h=v0t- gt2,求某一高度h: (1)当h0时,表示物体在抛出点的上方。此时t有两解:较小的t表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间;较大的t表示上抛物体落回此高度所用的时间。 (2)当h=0时,表示物体刚抛出或抛出后落回原处。此时t有两解:一解为零,表示刚要上抛这一时刻,另一解表示上抛后又落回抛出点所用的时间。 (3)当h0时,表示物体抛出后落回抛出点后继续下落到抛出点下方的某一位置。此时t有两解:一解为正值,表示物体
21、落到抛出点下方某处所用时间;另一解为负值,无意义应舍去。,-46-,考点一,考点二,考点三,突破训练 5.跳伞运动员做低空跳伞表演,当直升机悬停在离地面224 m高处时,运动员离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后,打开降落伞,展伞后运动员以12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了保证运动员的安全,运动员落地速度最大不得超过5 m/s,g取10 m/s2。 (1)运动员展伞时,离地面的高度至少为多少? (2)上述过程中运动员在空中运动的时间为多少?,-47-,考点一,考点二,考点三,答案：(1)99 m (2)8.6 s,-48-,考点一,考点二,考点三,6.在竖直的井底,将一物体以11 m/s的速度竖直向上抛出,物体在井口处被人接住。在被人接住前1 s内,物体的位移是4 m,位移方向向上,不计空气阻力,g取10 m/s2,求: (1)物体从抛出到被人接住所经历的时间; (2)此竖直井的深度。,答案,解析,
