1、第十四章 机械振动和机械 波(选修3-4),-2-,-3-,第1节 机械振动,-5-,一、简谐运动 1.概念 质点的位移与时间的关系遵从正弦函数 的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线 的振动。 2.平衡位置 物体在振动过程中回复力 为零的位置。 3.回复力 (1)定义:使物体返回到平衡位置 的力。 (2)方向:时刻指向平衡位置 。 (3)来源:属于效果 力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力 或某个力的分力 。,-6-,4.简谐运动的两种模型,-7-,-8-,5.描述简谐运动的物理量,-9-,二、简谐运动的公式和图像 1.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式:F=-kx ,其中
2、“-”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式:x=Asin(t+) ,其中A代表振幅,=2f表示简谐运动的快慢,(t+)代表简谐运动的相位,叫作初相位 。 2.简谐运动的图像 (1)从平衡位置 开始计时,函数表达式为x=Asin t,图像如图甲所示。,(2)从最大位移处 开始计时,函数表达式为x=Acos t,图像如图乙所示。,-10-,三、受迫振动及共振 1.受迫振动 系统在驱动力 作用下的振动。做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于驱动力 的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)无 关。 2.共振 做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者相
3、等 时,振幅达到最大,这就是共振现象。共振曲线如图所示。,-11-,做简谐运动的物体的位移与直线运动的物体的位移有什么区别?简谐运动在一个周期内,质点的路程和振幅有什么关系? 提示：简谐运动的位移是以平衡位置为起始点,指向末位置,与位置对应,是时刻的函数;直线运动的位移是以物体的初始位置为起始点,指向末位置,与过程对应,是时间的函数。简谐运动在一个周期T内,质点的路程等于4个振幅。,-12-,考点一,考点二,考点三,简谐运动的特征(师生共研) 1.动力学特征:F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数。 2.运动学特征: 简谐运动的加速度与物体偏离平
4、衡位置的位移成正比而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反。 3.运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻,振子处于同一位置且振动状态相同。,-13-,考点一,考点二,考点三,4.对称性特征 (1)相隔 T(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反。 (2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OP=OP)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间,即tPO=tOP。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段
5、)所用时间相等,即tOP=tPO。 5.能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统的动能与势能相互转化,系统的机械能守恒。,-14-,考点一,考点二,考点三,例1(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin 2.5t m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下,t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度g取10 m/s2。以下判断正确的是( )A.h=1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程为0.2 m D.t=0.4 s时,物块与
6、小球运动方向相反,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,思维点拨(1)由物块做简谐运动的表达式确定物块的振幅和振动周期。 (2)确定0.6 s时物块所在的位置。 (3)确定0.6 s时小球下落的高度与h的关系。,-16-,考点一,考点二,考点三,例2(多选)(2018天津卷)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则( ),C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s,答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,方法归纳1.做简谐运动的物体经过平衡位置时,回复力一定为
7、零,但所受合外力不一定为零。 2.由于简谐运动具有周期性和对称性,因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况,分析时应特别注意。位移相同时的回复力、加速度、动能和势能等可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不能确定。,-18-,考点一,考点二,考点三,突破训练 1.(多选)如图所示,弹簧下面挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,弹簧在弹性限度内,则物体在振动过程中 ( )A.弹簧的最大弹性势能等于2mgA B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C.物体在最低点时的加速度大小应为g D.物体在最低点时的弹力大小应为mg E.物
8、体在最低点时的弹力大小应为2mg,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,简谐运动的图像(师生共研) 某质点的振动图像如图所示,通过图像可以确定以下各量1.确定振动物体在任意时刻的位移。 2.确定振动的振幅。 3.确定振动的周期和频率。 4.确定质点在各时刻的振动方向。 5.比较各时刻质点加速度的大小和方向。,-20-,考点一,考点二,考点三,例3一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )A.质点的振动频率是4 Hz B.在10 s内质点经过的路程是20 cm C.第4 s末质点的速度是零 D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同,答案,解析,-21-,
9、考点一,考点二,考点三,例4(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,则可知( )A.两弹簧振子完全相同 B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙=21 C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大 D.两振子的振动频率之比f甲f乙=21 E.振子乙速度为最大时,振子甲速度不一定为零,答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,规律总结1.简谐运动的图像不是振动质点的轨迹,它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律; 2.因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图像上总是指向t轴; 3.速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定,下一个时刻位移如果增加,振动质点的速度方向就远离t轴;下一个时刻
10、的位移如果减小,振动质点的速度方向就指向t轴。,-23-,考点一,考点二,考点三,突破训练 2.一质点做简谐运动,其位移和时间的关系如图所示。(1)求t=0.2510-2 s时质点的位移。 (2)在t=1.510-2 s到t=210-2 s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化? (3)在t=0到t=8.510-2 s时间内,质点的路程、位移各多大?,答案,解析,-24-,考点一,考点二,考点三,受迫振动和共振(自主悟透) 1.自由振动、受迫振动和共振的比较,-25-,考点一,考点二,考点三,2.对共振的理解 (1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A。
11、它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统,其机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。,-26-,考点一,考点二,考点三,3.受迫振动和共振的两点总结 (1)无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。 (2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能。,-27-,考点一,考点二,考点三,突破训练 3.下图是一个单摆的共振曲线(g取10
12、m/s2)( )A.此单摆的摆长约为2.8 m B.此单摆的周期约为0.3 s C.若摆长增大,共振曲线的峰值向上移动 D.若摆长增大,共振曲线的峰值向右移动,答案,解析,-28-,考点一,考点二,考点三,4.(多选)如图所示,用由一小球和一轻弹簧构成的弹簧振子装置可研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子驱动力,使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给小球一向下的初速度,小球便做简谐运动,振动图线如图甲所示。当把手以某一速度匀速转动,弹簧振子受迫振动达到稳定时,小球的振动图线如图乙所示。,-29-,考点一,考点二,考点三,-30-,考点一,考点二,考点三,若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,A表示弹簧振子受迫振动达到稳定后小球振动的振幅,则( ) A.由图线可知T0=4 s B.由图线可知T0=8 s C.当T在4 s附近时,A显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,A很小 D.当T在8 s附近时,A显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,A很小,答案,解析,
