1、- 1 -广东省深圳市红岭中学 2019 届高三数学第四次模拟考试试题 理一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若 i , i，则2z1z12zA B C D60622已知集合 ，则 中元素的个数为 23xyxyZ， ， ， AA9 B8 C5 D43.向量 a，b 满足|a|1，|b| ，(ab)(2ab)，则向量 a 与 b 的夹角为2A45 B60 C90 D1204设 x， y 满足约束条件 ，则 的取值范围是360xyzxyA0,2 B0,3 C3,2 D 3,05执行如图所示的程序框图，如果运行结果为 5
2、040，那么判断框中应填入A k7? C k6? D k9，所以采用甲方案能获得更多佣金 12 分21.解()由 ，得 . ()xfea()xfea1 分当 时， ，此时 在 上单调递增， 无极值； 0a()0f()fR()fx2 分当 时，令 ，得 .()fxlna当 时 ， 单调递减；(,lnxa0()fx当 时 ， 单调递增；)(f- 10 -故当 时函数 取极小值 ； lnxa()fx(ln)fal4 分综上，当 时， 无极值；0()f当 时， 有极小值 ，无极大值. axln)fal5 分()解法一：由题可得 ，由此可知直线 与 的图象的两个()xeg(0)ym()ygx交点位于第一
3、象限，不妨设 .120于是有 ,1221xxee6 分令 ，则 ，于是 ，210tx21xt1txte解得 ，1te，7 分211ttext于是 ，212ttte从而 ， 2212110t ttex9 分设 ，则 . 2()(0)tthe2()()2(1)tttthte10 分令 ，()1()tt由 和 ，得 ， 0te()0t11 分所以 ， ，故原不等式得证. ()ht()th12 分解法二：由题可得 ，且 ， ，不妨设 ，()xeg1xm2xe120x- 11 -可得 ， ，8 分11lnxmx22lnx两式相减得 ，21考察函数 在区间 上的定积分，yx2,x可知 ， 11 分2121
4、 21()lnxdx于是有 成立. 12 分12x22解法一：（1）由13,xty得 l的普通方程为 31xy， 1 分又因为 cos,in， 所以 l的极坐标方程为 cosin3 .3 分（或 2i()16）由 2cos得 2cos，即 2xy， .4 分所以 C的直角坐标方程为 20 5 分（2）设 ,PQ的极坐标分别为 12,，则 12POQ.6 分由 cos3in3,消去 得 cos3sin3， .7 分化为 s2i，即 sin26， .8 分因为 0， ，即 7+6， ，所以 3，或 263， 9 分即12,4或12,所以 12=6POQ .10 分解法二： （1）同解法一 5 分（
5、2）曲线 C的方程可化为 21xy，表示圆心为 1,0C且半径为 1 的圆 .6 分- 12 -将 l的参数方程化为标准形式31,2xty(其中 t为参数)，代入 C的直角坐标方程为 20xy得，2231310ttt，整理得， 2t，解得 0t或 t 8 分设 ,PQ对应的参数分别为 12, ，则 12PQt所以 3PCQ， 9 分又因为 O是圆 C上的点，所以 6CO10 分解法三： （1）同解法一 5 分（2）曲线 的方程可化为 21xy，表示圆心为 1,0且半径为 1 的圆6 分又由得 l的普通方程为 30， .7 分则点 C到直线 l的距离为 2d， .8 分所以 21PQ，所以 PC
6、Q 是等边三角形，所以 3PCQ， .9 分又因为 O是圆 上的点，所以 26O10 分23. 解：（1）当 1a时， 1fxx，则 2 ,1, .xf2 分当 x时，由 f 4得， 2 4，解得 21x ； 当 1 时， x 恒成立；当 x 时，由 f 得， ，解得 1x .4 分所以 f 4的解集为 2x 5 分（2）因为对任意 1R，都存在 ，使得不等式 12fxg成立，- 13 -所以 mininfxg 6 分因为 22310aa，所以 23a，且 223xxaa ， 当 2 时，式等号成立，即 minfx 7 分又因为222244aaxax， 当 时，式等号成立，即 2min4gx 8 分所以2234aa，整理得， 2580a， 9 分解得 5或 ，即 的取值范围为 ,2, .10 分
