1、- 1 -大庆实验中学 20182019 学年度下学期开学考试高二数学试题（理）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：(本卷共 12 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 ， ，则下列结论正确的是（ |23,xAyR|lg(3),BxyxR） A. A B.AB=B C.AB=B D.3-3B 2.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）A B C D3.下列有关命题的说法错误的是（ ） A.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真B.“ ”是“ ”的充
2、分不必要条件1x1xC. “ ”的必要不充分条件是 “ ” sin26xD.若命题 ，则命题0,20xRp： 2,0pR：4.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（5，6） ，则回归直线方程为（ ）A. B. 0.15.23yx2.381.yxC. D.8 .0.55.正方体 中，异面直线 与 所成的角等于（ ） 1ABCD1BDACA. 60 B. 45 C. 30 D. 906.某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生随机询问了该班五名男生和五名女- 2 -生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别
3、 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ） A. 这种抽样方法是一种分层抽样 B. 这种抽样方法是一种系统抽样C. 这五名男生成绩的方差小于这五名女生成绩的方差 D. 该班男生成绩的中位数小于该班女生成绩的中位数7.圆 的半径为 4，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 相切，则圆 的方程Cy340xyC为（ ）A B C D22(6)1xy2(4)16xy22()16xy2(6)1xy8.已知一个 进制数 与十进制数 30 相等，那么 等于（ ） k()3k kA. 4 B.4 或 7 C.5 D.79.已知 是同一球面上的四个点，其中 是正三角形，ABCD， ， ， ABC，则
4、该球的体积为（ ）,=2AB6平 面A. B. 64324C. D.2 810.定义域和值域均为 的函数 ,定义0,1()fx1(),fx21()(),()nffxf，则 的根为 的 n 阶不动点，设 ，1()nfx(),)nff 12,0()fx则 的 6 阶不动点的个数为( ) fA.6 B.12 C.64 D.3611.F 是双曲线 的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，垂足2:1(0,)xyCab为点 A，交另一条渐近线于点 B，若 ，则 的离心率是（ ）3AA. B. C. D. 26223143- 3 -12.已知函数 ， ，( 为实数， 为自然对数的底数)，设()fxa
5、ln1x1()xgeae，若对0a任意的 ， ， ， 恒成立，则实数 的最小1x23124()x2121|()| |()ffgxa值为（ ）A. B. C. D.23e34e34e1第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. =_ _22(sin)xdx14.用数学归纳法证明“ ”时，由 到 时，不11()24nNn等式左边应添加的项是_ 15.实数 ， .设函数 的两个极值点为 ,现向2,a0,b32()fxaxb12x点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为_16.已知圆 的圆心在抛物线 上运动，且圆 C 过 点
6、，若 为圆C2(0)xpyA0（ ， t） MN在 轴上截得的弦，则 的取值范围为_xAMN三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（满分 10 分）已知数列 的前 n 项和 ，且满足 ，数列 满足nanS113,2nnaSanb，且 为等差数列 .125,3bnb（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和 .anbnT18.（满分 12 分）已知向量 ，设函数(cos,i),(cos,3s),mxxxR.1()2fxmn（1）求函数 的最小正周期及单调增区间；()fx（2）若 的最小值.0,2()4cos6gxfx求 函 数-
7、 4 -19. （满分 12 分） 雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的 PM2.5（大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物）年平均浓度不得超过 35 微克/立方米某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的 20 天 PM2.5 的日平均浓度的监测数据，制成频率分布表，如（1）问图：（1）根据如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出（0，100）的频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图估计该居民区测试点PM2.5 日平均浓度的中位数；（3）从样本中 PM2.5 的日平均浓度超过 50 微克/立方米的天数中，随机抽取 2 天，求恰好有一天 PM2
8、.5 的日平均浓度超过 75 微克/立方米的概率20. （满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面PABCD为矩形， ，ABCDPCD=4平 面 平 面 ， 为 中点PE（1）求证： ；B平 面（2）求平面 PAC 和平面 PCD 所成二面角的大小21.（满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上的点到一个焦点21(0)xyab32的距离的最小值为 43（1）求椭圆 的方程；C（2）设椭圆的左右顶点分别是 、 ，过点 的动直线与椭圆交于 ， 两点，连AB(2,0)QMN接 、 相交于 点，试求点 的横坐标的值ANBMG22.（满分 12 分）已知函数 ()()fxlnmxR组别 PM2.5 浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组 （0，25 5 0.25 第二组 （25，50 10 0.5 第三组 （50，75 3 0.15 第四组 （75，100） 2 0.1- 5 -（1）讨论函数 的单调区间；()fx（2）若 ，且 恒成立，求 的最大值（其中 e 为自然1,3meabaxf)(ba对数的底数）
