1、- 1 -鹤岗一中 20182019 学年度下学期开学考试高一数学理科试题1选择题：（每小题 5分，共 60分）1. 的值为 （ ）A.0 B.-1 C. D.12. 下列关于向量知识的选项中，不正确的为 （ ）A. B. 单位向量的模长都相等 C. D. 在平行四边形 ABCD中，3. 下列各组向量中，可以作为基底的是 ( )A. ， B. ， 10,e21,e1,2e5,7eC. ， D. ， 13,526,01,3213,44. 函数 的单调减区间是 （ ）A BC D 5. 下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是 （ ）,42A B sin2yxcos2yxC D coin6. 已
2、知 是锐角， , ,且 , 则 为 （ ）- 2 -A. B. C. D.7. 已知平面向量 ， ，且 / ，则 （ ）A B C D 8. 如图所示，在四边形 中， , 为 的中点，且， 则 （ ）A B C D 9. 函数 （其中 ）的部分图象如图所示，则函数 的解析式为（ ）A. B. C. D.10. 函数 的零点是 和 ，则（ ）A. B. C. D.11. 若在 内有两个不同的实数 满足 ,则实数 的取值范围是 （ ）A. B. C. D.12. 已知函数 ， 对任意的 恒有 ，且在区间 上有且只有一个 使得 ，则 的最大值为 ( ) - 3 -A. B. C. D. 2填空题：（
3、每小题 5分，共 20分）13. 已知 21tan，则 22cossin_ 。14. 函数 的最小正周期为_.15. 已知 ，点 在线段 的延长线上，且 ，则点 的坐标2,34,ABPAB32APBP是_.16. 已知函数若 在 上有解，则 的取值范围是_ ；若 是函数 在 内的两个零点，则 _ 。三解答题：（17 题 10分，1822 题每题 12分，共 70分）17. 已知点 A（1，2） ， B（2，8）以及 ， =13 ，求点 C、 D的坐标和的坐标18. 设两个非零向量 a与 b不共线.（1）若 ,28,3ABCDab，求证： ,AB三点共线（2）试确定实数 k，使 和 k反向共线.
4、19. 已知角 的终边过点 （）求 的值；（）求 的值。- 4 -20. 设函数 （1）求函数 的最小正周期；（2）若 ，求函数 的最值21. 已知函数 ，的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为 （1）求函数 的对称轴方程及单调递增区间；（2）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得到函数 的图象，当 时，求函数 的值域22. 已知函数 . （1）若函数 为偶函数，求实数 的值；（2）若 ，且函数 在 上是单调函数，求实数 的值；（3）若 ，对于任意 时，总有 ，使得 ，求实数的取值范围.- 5 -鹤岗一中 2018201
5、9 学年度下学期开学考试高一数学理科试题答案一、选择题二、填空题13、 14、 15、 16、 138,15三、解答题17. 解: 设点 C、 D的坐标分别为（ x1， y1） 、 （ x2， y2） ，由题意得 =（ x1+1， y12） ， =（3，6） ， =（1 x2，2 y2） ， =（3，6） 因为 ， ，所以（ x1+1， y12）=13 （3，6） ，（1 x2，2 y2）=13（3，6） 所以 x1+1=39， y12=78，1 x2=39，2 y2=78，解得 x1=38， y1=80， x2=40， y2=76， C（38，80） ， D（40，76） ， =（78，15
6、6） 18.解: （1） ,8,3-ABabba， 23-DC 25bAB. ,共线，又它们有公共点 ， ,ABD三点共线.（2）解答： kab与 k反向共线，存在实数 (0)，使 kabk，即 k，. 1akb. ,b是不共线的两个非零向量， ， 21k， 1k， 0 1k19. 解：（）角 的终边过点 ， ， ， ，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D B A D D B C A C B C- 6 - ， ， （） = = = = 20. 解：（1） = sin2x- - =sin（2 x- ）-1， T= （2） ， ， ，函数 ，函数 在区间 上的最大值为 1，最
7、小值为 .21.解：（1）函数 = sin2x+ =sin（2x+ ）+ 的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为 = ，=1， f（x）=sin（2x+ ）+ 令 2x+ =k+ ，求得 x= + ，故函数 f（x）的对称轴方程为得 x= + ，kZ（2）将函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位后，可得 y=sin（2x + ）+ =sin（2x ）- 7 -+ 的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得到函数 y=g（x）=sin（4x ）+ 的图象当 x（ ， ）时，4x （ ， ） ，sin（4x ）（1，1，故函数 g（x）的值域为（ ， 22. 解：（1）设 ，则 由于 是偶函数，所以对任意， 成立 即 恒成立即 恒成立， 所以 ，解得 所以所求实数 的值是 （2）由 ，得 ，即 . 当 时，因为 在区间 的单调递增，所以 ，再由题设得 所以 （3）设函数 在 上的值域为 ， 在 上的值域为 ，由题意和子集的定义，得 当 时， ， 所以当 时，不等式恒成立，由 恒成立，得 ，由 恒成立，得 ，综上，实数 的取值范围为 - 8 -
