1、12018-2019 学年下学期高二第一次月考理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019黄陵中学设函数 3fxa，若 13f，则 a等于（ ）A2 B 2C3 D 322019驻马店期中函数 exy在点 0,2处的切线方程是（ ）A 2yxB 2C yxD 2yx32019台
3、州期末下列导数运算正确的是（ ）A 1xxa B sincosxxC lgD 1242019定兴中学定积分3209dx的值为（ ）A 9B C 3D 952019三明一中函数 lnfxx的单调递增区间是（ ）A 21e,B 210,eC e,D 0,e62019铜仁一中函数 lnfxx在 1,2上的最大值是（ ）A 1B1 C 42lnD 42ln72019赣州一中已知函数 23fx，则（ ）A 0x是 f的极大值点 B 0x是 f的极小值点C 32是 fx的极小值点 D 2是 fx的极小值点82019东莞期末已知函数 1yxf的图象如图所示（其中 fx是函数 fx的导函数） ，则 yfx的图
4、象可能是（ ）A BC D92019六盘水期末设函数 219lnfxx在区间 1,a上单调递减，则实数 a的取值范围是（ ）A ,2B 4,C ,2D 0,3102019辽阳期末已知曲线 2yx与直线 ykx围成的图形的面积为 4，则 k（ ）A1 B 1C 1D 12112019六盘水二中若存在正实数 x使 2ea成立，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,B 0,C ,D 1,122019四川诊断若函数 lnfxax有两个零点，则实数 a的取值范围为（ ）A 10,eB 10,eC 10,eD 10e,第 卷此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2二 、 填 空 题 ： 本
5、大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019屯昌中学已知 2016lnfxx， 0217f，则 0x等于_142019厦门期末如图，阴影部分为曲线 siy与 轴围成的图形，在圆22:Oxy内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为_152019扬州中学过曲线 10yx上一点 0,Pxy处的切线分别与 x轴， y轴交于点 A、B， O是坐标原点，若 OAB 的面积为 3，则 _162019德州期中已知函数 nelxfxkkR，如果函数 fx在定义域内只有一个极值点，则实数 k的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出
6、文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2019黄陵中学已知函数 341fxx（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值18 （12 分）2019衡阳一中已知函数 esinxf，（1）求函数 fx在点 0,Mf处的切线方程；（2）若 0,，试求函数 fx的最值319 （12 分）2019普集高中已知函数 21fx， xR（1）求该函数图象的切线经过点 1,的方程；（2）求函数 fx的图象与直线 y所围成的封闭图形的面积20 （12 分）2019宿州期末已知函数 21ln1fxaxa，（1）当 2a时，求 fx的单调递减区间；（2）若 ，求 f在区间 0,上的极
7、大值与极小值421 （12 分）2019前黄高级中学设函数 lnfx， 2gxa，（1）求函数 fx的极值；（2）若对 0,， 2fxg恒成立，求实数 a的取值范围22 （12 分）2019长治二中已知函数 e1xfa（1）证明：当 1a时， 2fx恒成立；（2）若函数 fx在 R上只有一个零点，求 a的取值范围2018-2019 学 年 下 学 期 高 二 第 一 次 月 考理 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C
8、【解析】因为 3fxa，所以 fxa，又因为 13f，所以 a，故选 C2 【答案】B【解析】函数 e1xy的导数为 exy，可得在点 0,2处的切线斜率为 2k，即有切线方程为 2，故选 B3 【答案】B【解析】根据题意，依次分析选项，对于 A， lnxa，A 错误；对于 B， 2sincosincosincosicos2xx x，B 正确；对于 C， 1lgl，C 错误；对于 D， 2x，D 错误；故选 B4 【答案】A【解析】 3322019d9dxx，而 329dx是 29y以坐标原点为圆心，3 为半径的 轴上半圆的面积， 2x， 3204x，故应选答案 A5 【答案】A【解析】因为函
9、数 lnfxx，所以 2lnfx，由 0fx， 2l0，可得 2e1，故函数 f的单调递增区间为 2,，故选 A6 【答案】D【解析】由题可得 2xfx，显然当 1,2x时， 0fx，故函数 fx在 1,2上单调递增，故函数 f在 ,上的最大值为 24ln故选 D7 【答案】B【解析】 236fxx，令 0f，得 x或 2；令 0fx，得 20x于是 0是 的极小值点， 2是 f的极大值点故选 B8 【答案】B【解析】由 1yxf的图像可得：当 1x时， 0fx，即 0fx；当 0时， 0f，即 0f，所以函数 yfx在 ,上单调递增，故选 B9 【答案】C【解析】 90fx，解不等式 90f
10、x，得 3x，即函数的单调递减区间为 ,3，又函数 219lnfxx在区间 1,a上单调递减，则 ,0,3a，即 0且 3，解得 12a，所以实数 的取值范围是 1,2，故选 C10 【答案】D【解析】联立方程2 yxk，可得 10xy，21k，即交点坐标为 0,， 21,k，当 0k时，由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为：2 21 13200 4d|3k kxx，整理可得 318k，则 2k，同理，当 k时计算可得 本题选择 D 选项11 【答案】A【解析】存在正实数 x使 2e1a成立，即 2e1xa在区间 0,上有解，令 21exf， 0xf，所以 f在区间 ,上单调递增，所以 0
11、ff，又 2ea在区间 ,上有解，所以 1,a，选择 A12 【答案】B【解析】函数 lnfxx有两个零点，所以 lnfxx的图象与 x轴有两个交点，函数 ln1fx，当 e0,时， 0f，函数为减函数；当 ,1x时， fx，函数为增函数，故当 e时，函数取最小值 1ea，又 0limxfa， lixf，若使函数 fx有两个零点，则 且 e1，即 e10,，故选 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】1【解析】函数的导数 1206ln207lnfxxx，0217fx， 07lf，则 l， 01，故答案为 114 【答案】 34【解析】
12、由题圆 22:Oxy的面积为 23，曲线 sinyx与 x轴围成的图形的面积为0sindsicos| 40x，故该点取自阴影部分的概率为 34，即答案为 3415 【答案】 5【解析】由题意可得 001yx， ， 21yx， 切线的斜率为 20x，则切线的方程为 00201yxx，令 0，得 0；令 y，得 201， OAB 的面积 0213xS，解得 05x（负的舍去） ，故答案为 516 【答案】 e,【解析】函数 nelxfxkkR， 221e0,xfxkx，令 0f，解得 x或 ek，令 exg，可得 21xg，可得 1时，函数 x取得极小值， eg， ekgx，可得 ek时，令 0f
13、，xk没有根，此时函数 f只有一个极值点 1；时，x有根，但不是极值点，此时函数 f也只有一个极值点 1，满足题意；ek时， exk有解，函数 fx有两个或三个极值点，不满足条件，舍去，综上所述，实数 的取值范围是 e,，故答案为 e,三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1）见解析；（2）极大值为 283，极小值为 43【解析】 （1） 34fxx， fx，令 0fx，解得 2或 ，当 f，即 x或 ，函数 fx单调递增，当 0fx，即 2，函数 f单调递减，函数
14、 f的单调增区间为 ,2和 ,，单调递减区间为 2,（2）由（1）可知，当 x时，函数有极大值，即 843f，当 x时，函数有极小值，即 8423f，函数的极大值为 283，极小值为 418 【答案】 （1） yx；（2 ） min0fx， 4max2ef【解析】 （1） seixf，所以 siconxf，故 01f，又 0f，所以函数 fx在点 0,Mf处的切线方程为 yx（2）因为 ,x，由 cosinexf，得 4x，当 40,时， 0f；当 ,4时， 0f，函数 esinxf在 ,单调递增，在 ,单调递减，又 0f， 42ef， 0f，故 ,x时， minfxff， 4max2eff1
15、9 【答案】 （1）切线方程为 1y或 23；（2） 16【解析】 （1）设切点为 0,Px，切线斜率 0kfx，所以曲线在 点处的切线方程为 2001yx，把点 1,代入，得 0012xx或 0，所以切线方程为 1y或 23x（2）由 21yy或 1x，所以所求的面积为 22 32116d d2| 06fxxx 20 【答案】 （1） ,；（2 ）极大值 1fa，极小值 2lnfaa【解析】 （1） fx的定义域为 0,，当 2a时， 21ln3fx，230fx， f的单调递减区间为 1,2（2） 2110xaafx， 1x， 2a，1， 在 0,是增函数，在 ,为减函数，在 ,为增函数，极
16、大值 2fa，极小值 21lnfaa21 【答案】 （1） 1efxf极 小 值 ，无极大值；（2） 2e,【解析】 （1） ln0f， ln1fx，当 e0,x时， fx， fx单调递减；当 ,1时， 0f， f单调递增， e1fxf极 小 值 ，无极大值（2）若对 0,， 2fxg恒成立，即 2ln1xa在 0,x上恒成立， ln1xa在 ,上恒成立，设 0h，则 21lxhx，当 ,e0x时， x， g单调递增；当 ,时， 0h， x单调递减， maxe2h，实数 a的取值范围是 2e,22 【答案】 （1）详见解析；（2） 0或 2e【解析】 （1）当 a时， e1xf，令 0fx，得到 0x，当 0x时， 0fx， 单调递减；当 时， f， fx单调递增， fx在 0处取得最小值0e12f， 02ff（2）当 a时， exf恒成立，无零点，与题意不符；当 0时， 0fa， f在 R上单调递增，又 1xa时，11ee10af a， 1x时， e0f，根据零点存在性定理， fx在 上有唯一零点，当 0a时， efa，令 0f， lnxa，,lnxa， 0fx， fx单减，l,f， f单增，fx在 lna处取得最小值， lnl12ln0faa，l2，所以 2e当 0a或 时， fx在 R上有唯一的零点
