1、- 1 -大庆铁人中学 2018 级高一下学期开学初考试数学试题考试时间：120 分钟 满分：150 分第卷 选择题部分1、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分, 共 60 分）1若集合 ，则 （ ） 1|,2|xyPyMx MPA B C D1|0|y0|y2.函数 的最小正周期为（ ）|)4cos(in)(xfA B C D2243.已知点 则与向量 共线的单位向量为（ ）1,3,AA B4,5 43,5C D33,5或 ,或4. 函数 的图象可能是（ ）xy2sin|5.已知 .则( )13224,log,l3,log5abcdA B C D cdabadcadb6.如图，非零
2、向量 ，且 ， 为垂足，若 则 ( )bOA, AB,OCAB baa- 2 -C D 2ba 2ab7函数 的图象关于直线 对称，且在 单调递减， ，则()yfx1x1,(0)f的解集为（ ）(1)0fxA B C D,1,8.在平行四边形 中，点 是 的中点，点 满足 ，DEFAByCxEFA2则 （ ） yxA B C D12131459.向量 ，且 与 的夹角为锐角，则实数 满足（ ）(,)(,ababA B C D 553且 035且10.若 向右平移 个单位后，图象与 的图象重合，)0(sin)(xf 12xg2cos)(则 （ ）A B C D51235(kZ)(kZ)311.已
3、知 为ABC 内一点，若分别满足 ，O|OC|B|A， ，C 0O，则 依次是ABC 的0(,)aAbBcabc其 中 为 中 角 所 对 的 边（ ）A内心、重心、垂心、外心 B外心、垂心、重心、内心C外心、内心、重心、垂心 D内心、垂心、外心、重心12.设函数 ，若互不相等的实数 满足 ，则21,5xf,abcfafbfc的取值范围是 （ ）2abcA B C D16,318,3417,356,7第卷（非选择题）二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，合计 20 分）13已知向量 若向量 与 垂直，则 的值为 ；2,1,4abakbk第 1 页（数学试卷共 2 页）- 3 -14. ；si
4、n50(13tan0)求 值 ：15.已知 ；1,tan,227、 （ ， ） ， 且 (-=则16.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的 ，令(m,n)(p,q)b，abmqnp给出以下四个命题：若 与 共线，则 ； ；对任意的 ，有ab0abaR； （注：这里 指 与 的数量积）)*()(22()(b其中所有真命题的序号是_.三解答题（共 6 小题，17 题 10 分，18-22 每题 12 分，合计 70 分）17.（本题满分 10 分）已知函数 2sinsi3cos2fxxx，（1） 、求 的最小正周期和最大值；fx（2） 、讨论 在 上的单调性.f2,6318.（本题满分
5、12 分）已知集合 210,(m1)203xABxx，（1） 、 1,4,aab若 A， b求 实 数 满 足 的 条 件 ；（2） 、 m若 B=,求 实 数 的 取 值 范 围 .19. （本题满分 12 分）已知 是两个单位向量，ba,（1） 、若 ，求 的值；3|2|ba|（2） 、若 的夹角为 ，求向量 与 的夹角 .,2abn320. （本题满分 12 分）设函数 是 R 上的增函数，对任意的 都有()fx,xyR2()y()fxfx（1） 、 0;求（2） 、 ();fx判 断 的 奇 偶 性 并 证 明第 2 页（数学试卷共 2 页）- 4 -（3） 、 ，求实数 的取值范围.
6、2(1)(35)0fxfx若 x21. （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，Oy12 ,OxA都 在 单 位 圆 上点 A(,y)B(,，)32且 （ ， ） .（1） 、若 ，求 的值；143)6sin(1x（2） 、若 ，求 的取值范围.AOB2y22. （本题满分 12 分）已知函数 的图象过点 .2logxfkR0,1P(1)、求 的值并求函数 的值域；kfx(2)、若关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围；xm(3)、若函数 ，则是否存在实数 ，使得函数 的最大12,04xfxhaahx值为 ?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.0- 5 -一、 选择题：1-5
7、:BBCDC 6-10: DBACD 11-12: BB二、填空题：13. 14. 1 15. 16.23134三、解答题：17.解： 23(1).sin()si3cossin(1cos2)231 3inci.3() (5)2fxxxxxfx （ 分 ）的 最 小 正 周 期 为 .(4分 )， 最 大 值 为 分2, ,63350()612xxfx.当 时 ， 有从 而 时 ， 即 时 ， 单 调 递 增 ， .7分当 时,即 时， 单调递减，233xf (8分 )综上可知， 在 上单调递增； 在 上单调递减. ()fx5612()x52,1310分18. 解： (1).A0.();A,43
8、, 13.xxabab分由 数 形 结 合 知 ： 满 足 的 条 件 :=4（ 2分 ） ,（ 分 ）2(2).B(1)20(1)()02.6,3;.1,3,23215,1mxmBAA mBm分 分 情 况 讨 论 ： 若 即 时 得 （ 8分 ）若 即 中 只 有 一 个 元 素 符 合 题 意 ； (9分 )若 即 时 得 （ .12m分 ）综 上 的 取 值 范 围 为 ： （ 分 ）19- 6 -22, 1149,.(2)33 ,=+6=+6=.43,()9ababababb 解 ： （ ） 因 为 是 两 个 单 位 向 量 ， 所 以即 又 分 分2222 7(2)()(3)(6
9、)144.87(10)22cos,=.3mnabaabmn 分 分同 理 ， 分 又 ， (12)分20.解2(1),()y(),00,;3xyRfxfx对 任 意 都 有可 令 可 得 即 （ 分 ）2(2) ()R,()y,)0.(6)()0,(,f fxyfxxf Rffxx为 奇 函 数 .4分 证 明 ： 定 义 域 为 关 于 原 点 对 称 ,对 任 意 都 有可 令 可 得 分可 得 由 可 得 （ 7分 ）即 有 为 奇 函 数 .（ 8分 ） 2 2(3)()1350,(1)(35)(3),.(10),4. 42ff fxfxfxxx奇 函 数 是 上 的 增 函 数 ，由
10、 即 分即 有 解 得 实 数 的 取 值 范 围 为 （ 分 ）21. 解： 11(1) cos,3sin),64253,cs(),(3)2614coscos()sinsi6631427x由 三 角 函 数 的 定 义 有因 为所 以 分所 以 5分- 7 -122221()AOB=cos,in(),(6331cos2)s3cosin()3si),.(944,2,in(233xyyx若 ， 由 题 知 分 ) 分 )3,021sin()(,).1,.4y （ 分 ）所 以 的 取 值 范 围 是 （ 分 ）22. （1）因为函数 的图象过点 ，2logxfkR0,1P所以 ，即 ，所以 ，(
11、1 分)0f11所以 ，因为 ，所以 ，所以 ， 2logx0x2x2log10xf所以函数 的值域为 (3 分)f,（2）因为关于 的方程 有实根，即方程 有实根，xfxm2lx即函数 与函数 有交点，令 ，则函数2log1yygo1的图象与直线 有交点，又x.222221glo1log1lloglxxxx x任取 ，则 ，所以 ，所以 ，1212,R且 120x12x12xx所以 ，12gx12logx2log0xg所以 在 R 上是减函数（或由复合函数判断 为单调递减） ，（521lox分）- 8 -因为 ，所以 ，（6 分）所以实数 的取值范围12x21glo0,xx m是 （7 分）0,（3）由题意知 ， ，1221xxxhaa0,4令 ，则 ， （9 分）2xt2,4tt当 时， ，所以 ，（10 分）5amax178078当 时， ，所以 （舍去） ，(11 分)22ta1综上，存在 使得函数 的最大值为 0.（12 分）178hx
