1、1思想方法专题：勾股定理中的思想方法类型一 分类讨论思想一、直角边与斜边不明需分类讨论1一直角三角形的三边长分别为 2，3，x，那么以 x为边长的正方形的面积为【易错3】( )A13 B5C13 或 5 D42直角三角形的两边长是 6和 8，则这个三角形的面积是_二、锐角或钝角三角形形状不明需分类讨论3(2016东营中考)在ABC 中，AB10，AC2 ，BC 边上的高 AD6，则 BC10的长为【易错 4】( )A10 B8C6 或 10 D8 或 104在等腰ABC 中，已知 ABAC5，ABC 的面积为 10，则BC_ 【易错 4】类型二 方程思想一、实际问题中结合勾股定理列方程求线段长
2、5如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m处，发现此时绳子末端距离地面 2m，则旗杆的高度为_二、折叠问题中结合勾股定理列方程求线段长6如图，将长方形 ABCD沿 EF折叠，使顶点 C恰好落在 AB边的中点 C上若AB6，BC9，求 BF的长 【方法 4】三、利用公共边相等结合勾股定理列方程求线段长27(2016益阳中考)如图，在ABC 中，AB15，BC14，AC13，求ABC 的面积类型三 利用转化思想求最值8(2017涪陵区期末)一只蚂蚁从棱长为 4cm的正方体纸箱的 A点沿纸箱外表面爬到B点，那么它的最短路线的长是_ cm.【方法 5
3、】9如图，A，B 两个村在河 CD的同侧，且 AB km，A，B 两村到河的距离分别为13AC1 km，BD3 km.现要在河边 CD上建一水厂分别向 A，B 两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需 3000元请你在河岸 CD上选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 W(元) 【方法 5】参考答案与解析1C 2.24 或 6 733C 解析：根据题意画出图形，如图所示，图中， AB10， AC2 ， AD6.在10Rt ABD和 Rt ACD中，根据勾股定理得 BD 8， CD AB2 AD2 102 62 AC2 AD22，此时 BC BD CD8210；图 中，同
4、理可得 BD8， CD2，此（ 210） 2 62时 BC BD CD826.综上所述， BC的长为 6或 10.故选 C.42 或 4 解析：如图， ABC为锐角三角形，过点 C作 CD AB，交 AB于点5 5D. S ABC10， AB5， ABCD10，解得 CD4.在 Rt ACD中，由勾股定理得 AD12 3， BD AB AD532.在 Rt CBD中，由勾股定理得 BCAC2 CD2 52 42 2 ；BD2 CD2 22 42 5如图， ABC为钝角三角形，过点 C作 CD AB，交 BA的延长线于点 D.同上可得CD4.在 Rt ACD中， AC5，由勾股定理得AD 3.
5、BD BA AD538.在 Rt BDC中，由勾股定理得 BCAC2 CD2 52 42 4 .综上所述， BC的长度为 2 或 4 .BD2 CD2 82 42 5 5 5517m6解：折叠前后两个图形的对应线段相等， CF C F.设BF x. BC9， C F CF BC BF9 x. C是 AB的中点， AB6， BC AB3.在12Rt C BF中，由勾股定理得 C F2 BF2 C B2，即(9 x)2 x23 2，解得 x4，即 BF的长为 4.7解：过 A作 AD BC交 BC于点 D.在 ABC中， AB15， BC14， AC13，设BD x，则 CD BC BD14 x.
6、在 Rt ABD和 Rt ACD中，由勾股定理得AD2 AB2 BD215 2 x2， AD2 AC2 CD213 2(14 x)2，即 152 x213 2(14 x)2，解得 x9.在 Rt ABD中，由勾股定理得 AD 12. SAB2 BD2 152 92ABC BCAD 141284.12 1284 59解：如图，作点 A关于 CD的对称点 A，连接 BA交 CD于 O，点 O即为水厂的位置过点 A作 A E CD交 BD的延长线于点 E，过点 A作 AF BD于点 F，则AF A E， DF AC1km， DE A C1km. BF BD FD312(km)在 Rt ABF中，AF2 AB2 BF2132 29， AF3km. A E3km.在 Rt A BE中，BE BD DE4km，由勾股定理得4A B 5(km) W3000515000(元)故铺设水管的总费用A E2 BE2 32 42为 15000元
