1、1核心素养专题：古代问题中的勾股定理类型一 勾股定理应用中的实际问题1 【“引葭赴岸”问题】如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长 10 尺，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是( )A10 尺 B11 尺C12 尺 D13 尺第 1 题图 第 2 题图2(2017西城区期末)九章算术卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去解决下列问题：(1)示意图中，线段 CE 的长为_尺，线段 DF 的长为_尺；(2)设户斜长 x
2、，则可列方程为_3 算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据题意，可得秋千的绳索长为_尺4(2017东营中考)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个
3、圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度为_尺2类型二 勾股定理的证明问题5(2017丽水中考)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” ，如图所示在图中，若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形IJKL 的边长为 2，且 IJAB，则正方形 EFGH 的边长为_6中国古代对勾股定理有深刻的认识(1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图所示的直角三角形拼成一个如图所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形如果大正方形
4、的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别为 a，b，求(ab) 2的值；(2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有积求勾股法 ，用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为 3，4，5 的整数倍，设其面积为 S，则求其边长的方法：第一步 m；第二步： k；第三步：分别用 3，4，5 乘以 k，得三边长当S6 m面积 S150 时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长3参考答案与解析1D 2.(1)4 2 (2)( x4) 2( x2) 2 x2 3.14.5425 解析：将圆柱侧面展开，如图， AC3 尺， CD 4(尺)，205 AD 5(尺)，葛藤的最短长度为 5525(尺)32 425106解：(1)根据勾股定理可得 a2 b213，四个直角三角形的面积是ab413112，即 2ab12，则( a b)2 a22 ab b2131225，即( a b)225.12(2)当 S150 时， k 5，所以三边长分别为：mS6 1506 253515，4520，5525，所以这个直角三角形的三边长为 15，20，25.
