1、11.2.1 绝对值三角不等式预习案一、预习目标及范围1理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的 几何意义证明绝对值不等式的性质定理2会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值二、预习要点教材整理 1 绝对值的几何意义1实数 a 的绝对值| a|表示数轴上坐标为 的点 A 到 的距离2对于任意两个实数 a， b，设它们在数轴上的对应点分别为 A， B，那么| a b|的几何意义是数轴上 A， B 两点之间的 ，即线段 AB 的教材整理 2 绝对值三角不等式1定理 1 如果 a， b 是实数，则| a b| ，当且仅当 时，等号成立2在定理 1 中，实数 a，
2、b 替换为向量 a， b，当向量 a， b 不共线时，有向量形式的不等式| a b|m 时，求证： 1 成立的充分不必要条件可以是( )A| a| 且| b| B| a b|1 C| a|1 D. bb|a|b； aba2b2；| a|bab； a|b|ab.其中正确的命题是_4参考答案预习检测：1.【解析】 当 a， b 异号且| a| b|时左边等号才成立，A 不正确；显然 B 正确；当a b0 时，右边等号不成立，C 不正确；D 显然不正确【答案】 B2.【解析】 当( a b)(a b)0 时，|a b| a b|( a b)( a b)|2| a|2；当( a b)(a b)0 时，
3、|a b| a b|( a b)( a b)|2| b|2.【答 案】 B3、 【解】 | x10| x20| x10|20 x|( x10)(20 x)|10.当且仅当( x10)(20 x)0 时取等号，即 10 x20.因此 f(x)的最小值为 10，此时实数 x 的取值范围是10,20 随堂检测：1.【解析】 ab0，| a b| a| b| a b| a| b|，故应选 B.【答案】 B2.【解析】 当 b1，| a| b|1，但| a| b|1 b1”的充分不必要条件【答案】 D3.【解析】 当 ab 时，| a| ab，正确显然不正确又当 a|b|时，有 a|b| b，正确【答案】 5
