1、1171 勾股定理第 2 课时 勾股定理在实际生活中的应用1如果梯子的底端离一幢楼 5 米，那么 13 米长的梯子可以达到该楼的高度是( )A12 米 B13 米 C14 米 D15 米2由于台风的影响，一棵树在离地面 6 m 处折断(如图 17114)，树顶落在离树干底部 8 m 处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( )A8 m B10 m C16 m D18 m图 17114图 171153如图 17115，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行_米图 171164如图 17116 所示，一根高 12
2、米的电线杆两侧各用 15 米长的铁丝固定，两个固定点之间的距离是_米5如图 17117，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，过点 C 作直线AB 的垂线 l，过点 B 作一直线(在山的旁边经过)，与 l 相交于点 D，经测量 ABD135，BD800 米，求在直线 l 上距离点 D 多远的 C 处开挖( 1.414，结果精确到 1 米)2图 171176如图 17118，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 处的正前方 30 m 的 C 处，过了 2 s 后，测得小
3、汽车与车速检测仪间的距离为 50 m，若规定小汽车在该城市街路上的行驶速度不得超过 70 km/h，则这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1 m/s3.6 km/h)2图 171187如图 17119，一架梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B与墙角 C 的距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，如图，测得梯子底端外移的长BD 为 0.5 米，梯子顶端下滑的高度也是 0.5 米吗？用你所学的知识解释你的结论图 171198小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m，当它把绳子的下端拉开 4 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的
4、高为( )A7 m B7.5 m C8 m D9 m图 1712092016哈尔滨 如图 17120，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 与灯塔 P 之间的距离为( )A60 海里 B45 海里C20 海里 D30 海里3 3102017绍兴如图 17121，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度
5、为( )A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米图 171213图 1712211如图 17122 所示，圆柱的底面周长为 6 cm，AC 是底面圆的直径，高 BC6 cm，P 是母线 BC 上一点，且 PC BC.一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的侧面爬行到点 P 的23最短路程是( )A. cm B5 cm(46 )C3 cm D7 cm512如图 17123，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为 A(1，2)，C(5，2)，B(5，4)，则 AB 的长为_图 17123图 1712413如图 17124 是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，由图中的尺寸(单位
6、： mm)得两圆孔中心 A 和 B 的距离为_ mm.14有一根长为 7 cm 的木棒，要放进长、宽、高分别为 5 cm，4 cm，3 cm 的木箱中，_(填“能”或“不能”)放进去15在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CACB，如图 17125，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明图 1712516如图 17126 所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地
7、点 A 出发，沿北偏东60的方向走了 100 km 到达点 B，然后再沿北偏西 30的方向走了 100 km 到达目的地34点 C，求出 A，C 两点之间的距离图 1712617如图 17127，某地方政府决定在相距 50 km 的 A，B 两站之间的公路旁点 E 处修建一个土特产加工基地，且使 C，D 两村到点 E 的距离相等，已知 DAAB 于点 A，CBAB于点 B，DA30 km，CB20 km，则基地 E 应建在离 A 站多少千米的地方？图 171275详解详析1A2C 解析 如图， AB 10(m)，所以 AC AB61016(m)，AC2 BC2 62 82所以这棵树在折断前(不
8、包括树根)的高度是 16 m故选 C.310 解析 如图，大树高为 AB12 米，小树高为 CD6 米过点 C 作 CE AB 于点 E，连接 AC，则 EB6 米， EC8 米，AE AB EB1266(米)在 Rt AEC 中， AC 10(米)故小鸟至少飞行 10 62 82米418 解析 根据等腰三角形的性质和勾股定理容易求出两个固定点之间的距离是18 米5解： CD AC， ACD90. ABD135， DBC45， D45， CB CD.在 Rt DCB 中， CD2 BC2 BD2，即 2CD2800 2，而 CD 的长为正值， CD400 566(米)2答：在直线 l 上距离点
9、 D 约 566 米的 C 处开挖6解：在 Rt ABC 中， C90， AC30 m， AB50 m，根据勾股定理可得： BC 40(m)，AB2 AC2 502 302小汽车的速度 v 20(m/s)203.6(km/h)72(km/h)40272 km/h70 km/h，这辆小汽车超速行驶答：这辆小汽车超速了7解：梯子顶端下滑的高度也是 0.5 米理由如下：在 Rt ABC 中， AB2.5 米， BC1.5 米， AC 2(米)AB2 BC2 2.52 1.52在 Rt DCE 中， DE AB2.5 米， CD BC BD1.50.52(米)，CE 1.5(米)，DE2 CD2 2.
10、52 22 AE AC CE21.50.5(米)，即梯子顶端 A 下滑了 0.5 米到达点 E.答：梯子顶端下滑的高度也是 0.5 米8B6解析 如图所示，设旗杆 AB x m，则 AC( x1)m，在 Rt ABC 中， AC2 AB2 BC2，即( x1) 2 x24 2，解得 x7.5.9 D 解析 根据题意，得 APB180603090.在 Rt PAB 中， B30， PA30 海里， AB2 PA60 海里，根据勾股定理，得 PB AB2 PA230 (海里)602 302 310全品导学号：85034055C 解析 在 Rt ACB 中， ACB90， BC0.7 米，AC2.4
11、 米， AB20.7 22.4 26.25.在 Rt A BD 中， A DB90， A D2 米， BD2 A D2 A B2， BD22 26.25， BD22.25， BD0， BD1.5(米)， CD BC BD0.71.52.2(米)故选 C.11 B 解析 首先画出圆柱的侧面展开图(如图)，根据高 BC6 cm， PC BC，求23出 PC 64(cm)在 Rt ACP 中， AC3 cm， PC4 cm，根据勾股定理求出 AP 的长即23可12 2 5解析 ABC 的各顶点的坐标为 A(1，2)， C(5，2)， B(5，4)， AC BC， AC514， BC422.根据勾股定
12、理，得 AB 2 .AC2 BC2 42 22 51350 解析 由已知可得 AC90 mm， BC120 mm，根据勾股定理，得 AB150 mm.14能 解析 如图，在 Rt ABD 中， BD2 AB2 AD2，在 Rt HBD 中，BH2 BD2 DH2，所以 BH2 AD2 AB2 DH23 24 25 250， cm7 cm，故能放进去5015全品导学号：85034060解：如图，过点 C 作 CD AB 于点 D， BC400 米， AC300 米， ACB90，根据勾股定理得 AB500 米 ABCD BCAC， CD240 米12 12240 米250 米，故有危险，因此公路
13、 AB 段需要暂时封锁16 解： AD BE， ABE DAB60. CBF30，7 ABC180 ABE CBF180603090.在 Rt ABC 中， AB100 ， BC100，3 AC 200.AB2 BC2 （ 100 3） 2 1002 A， C 两点之间的距离为 200 km.17解：设基地 E 应建在离 A 站 x km 的地方，则 BE(50 x)km.在 Rt ADE 中，根据勾股定理得 AD2 AE2 DE2，30 2 x2 DE2.在 Rt CBE 中，根据勾股定理得 CB2 BE2 CE2，20 2(50 x)2 CE2.又 C， D 两村到点 E 的距离相等， DE CE， DE2 CE2，30 2 x220 2(50 x)2，解得 x20，基地 E 应建在离 A 站 20 km 的地方
