1、1小题必刷卷(二) 函数概念与函数的性质考查范围:第 4 讲 第 6 讲题组一 刷真题角度 1 函数的概念1.2016全国卷 下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是 ( )A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1x2.2015全国卷 已知函数 f(x)= 且 f(a)=-3,则 f(6-a)= ( )2x-1-2,x 1,-log2(x+1),x1,A.- B.-74 54C.- D.-34 143.2018全国卷 已知函数 f(x)=log2(x2+a),若 f(3)=1,则 a= . 4.2018江苏卷 函数 f(x)= 的定义域为 . log2x
2、-15.2015全国卷 已知函数 f(x)=ax3-2x 的图像过点( -1,4),则 a= . 角度 2 函数的性质6.2016北京卷 下列函数中,在区间( -1,1)上为减函数的是 ( )A.y=11-xB.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x7.2017全国卷 已知函数 f(x)=lnx+ln(2-x),则 ( )A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图像关于直线 x=1 对称2D.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称8.2016天津卷 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间( - ,0)上单调递增 .若实数a 满足 f
3、(2|a-1|)f(- ),则 a 的取值范围是 ( )2A. - ,12B. - , ,+12 32C. ,1232D. ,+329.2018全国卷 已知 f(x)是定义域为( - ,+ )的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= ( )A.-50 B.0C.2 D.5010.2018上海卷 已知 -2,-1,- , ,1,2,3 ,若幂函数 f(x)=x 为奇函数,且在1212(0,+ )上递减,则 = . 11.2017全国卷 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x( - ,0)时, f(x)=2x3+x2,则
4、 f(2)= . 12.2017山东卷 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x -3,0 时, f(x)=6-x,则 f(919)= . 13.2016北京卷 函数 f(x)= (x2)的最大值为 . xx-114.2016四川卷 若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 00 且 a1)的图像关于直线 y=x 对称,则“f(x)是增函数”的一个充分不必要条件是 ( )A.0119.2018洛阳三模 下列函数为奇函数的是 ( )A.y=x3+3x2 B.y=ex+e-x2C.y=log2 D.y=xsinx3-x3+x20.2018四
5、川南充二模 设 f(x)是周期为 4 的奇函数,当 0 x1 时, f(x)=x(1+x),则 f= ( )(-92)A. B.- C. D.-34 34 14 1421.2019哈尔滨三中月考 函数 f(x)=|log3x|在区间 a,b上的值域为0,1,则 b-a 的最小值为 ( )A.2 B. C. D.123 1322.2018合肥二模 已知函数 f(x)= 是奇函数,则 f(a)= ( )a-2xa+2xA.- B.3 C.- 或 3 D. 或 313 13 1323.2018昆明二模 若函数 f(x)= 的最小值是 1,则实数 a 的取值范x2-4x+a,x0 的解集为 ( )A.
6、 (2, + ) B.(2,+ )(-, -43)C. (2, + )D.(- ,2)(-,43)26.2018河南郑州三模 设函数 f(x)= 则 ff(-4)= . x2+x-2,x 1,-lgx,x1,27.2018广西南宁模拟 若函数 f(x)= 是 R 上的减函数,则 a 的(a-1)x+2,x 1,-5-2lgx,x1 取值范围是 . 28.2018广西梧州二模 已知函数 f(x)是奇函数,定义域为 R,且 x0 时, f(x)=lgx,则满足( x-1)f(x)-2 恒成立,所以可知 a1,于是由 f(a)=-log2(a+1)=-3 得 a=7,所以 f(6-a)=f(-1)=
7、2-1-1-2=- .743.-7 解析 由 f(3)=log2(9+a)=1, 得 9+a=2,即 a=-7.4.2,+ ) 解析 要使函数 f(x)有意义,必须满足 解得 x2,则函数log2x-1 0,x0, f(x)的定义域为2, + ).5.-2 解析 由函数图像过点( -1,4),得 f(-1)=a(-1)3-2(-1)=4,解得 a=-2.6.D 解析 选项 A 中函数 y= =- 在区间( -1,1)上是增函数;选项 B 中函数 y=cosx11-x 1x-1在区间( -1,0)上是增函数,在区间(0,1)上是减函数;选项 C 中函数 y=ln(x+1)在区间( -1,1)上是
8、增函数;选项 D 中函数 y=2-x= x在区间( -1,1)上是减函数 .127.C 解析 因为函数 f(x)的定义域为(0,2), f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x)=ln-(x-1)2+1,所以函数 f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,故选项 A,B 错 .由于函数 y=-(x-1)2+1,x(0,2)的图像关于直线 x=1 对称,所以函数 f(x)=lnx+ln(2-x)的图像关于直线x=1 对称 .故选 C.8.C 解析 由 f(x)是定义在 R 上的偶函数且在区间( - ,0)上单调递增,可知 f(x)在区间(0,+ )上单调递减, 由 f(
9、2|a-1|)f(- ),f(- )=f( ),可得 2|a-1|0 且 a1) .当 a1 时, f(x)是增函数,所以“2a-3,则 a-31,即 a4,故实数 a 的取值范围是4, + ),故选 B.724.B 解析 因为 f(x)-g(x)= ,且 f(x)是奇函数, g(x)是偶函数,所以 f(-x)-g(-x)=-12 x-1x2+1 12f(x)-g(x)= ,可得 f(x)= ,g(x)= ,所以 =2,故选 B.12 -x-1x2+1 2xx2+1 1x2+1 f(x)xg(x)25.B 解析 由指数函数的性质可得 f(x)是增函数 .因为 f(-x)=e-x- =- ex-
10、 =-f(x),1e-x 1ex所以 f(x)是奇函数,则不等式 f(2x-1)+f(-x-1)0 等价于 f(2x-1)f(x+1),即 2x-1x+1,解得 x2,故选 B.26.-1 解析 f(-4)=(-4)2+(-4)-2=10,所以 ff(-4)=f(10)=-lg10=-1.27.-6,1) 解析 由题意可得 则 -6 a1 时, f(x)0,得 -1x0,所以满足( x-1)f(x)0 的实数 x 的取值范围是( -1,0).29.-2 解析 因为 f x+ 为偶函数,所以 f x+ =f -x+ ,则 f(x+3)=f(-x)=-f(x),所32 32 32以 f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以 f(x)是周期为 6 的周期函数,且图像的对称轴是直线 x= ,所32以 f(2017)+f(2018)=f(3366+1)+f(3366+2)=f(1)+f(2)=2f(1)=-2.
