1、1小题必刷卷(三) 函数考查范围:第 7讲 第 12讲题组一 刷真题角度 1 指数函数与对数函数1.2016全国卷 若 ab0,0cb2.2018天津卷 已知 a=log3 ,b= ,c=lo ,则 a,b,c的大小关系为 ( )72 (14)13 g1315A.abc B.bacC.cba D.cab3.2018上海卷 已知常数 a0,函数 f(x)= 的图像经过点 P p, ,Q q,- .若2x2x+ax 65 152p+q=36pq,则 a= . 角度 2 函数的图像4.2018全国卷 函数 f(x)= 的图像大致为 ( )ex-e-xx2图 X3-15.2018全国卷 下列函数中,其
2、图像与函数 y=lnx的图像关于直线 x=1对称的是 ( )A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)6.2018浙江卷 函数 y=2|x|sin2x的图像可能是 ( )图 X3-27.2018全国卷 函数 y=-x4+x2+2的图像大致为 ( )2图 X3-38.2013全国卷 已知函数 f(x)= 若 |f(x)| ax,则 a的取值范围-x2+2x,x 0,ln(x+1),x0.是 ( )A.(- ,0 B.(- ,1C.-2,1 D.-2,09.2016全国卷 函数 y=2x2-e|x|在 -2,2的图像大致为 ( )图 X3-410.
3、2015全国卷 设函数 y=f(x)的图像与 y=2x+a的图像关于直线 y=-x对称,且 f(-2)+f(-4)=1,则 a= ( )A.-1 B.1 C.2 D.4角度 3 函数的零点11.2017全国卷 已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则 a= ( )A.- B. C. D.112 13 1212.2018浙江卷 已知 R,函数 f(x)= 当 = 2时,不等式 f(x)x-4,x ,x2-4x+3,x0,且 a1)在 R上单x2+(4a-3)x+3a,x1lo a,则 a的取值范围是 ( )23 g34A. B. C. D.(23,1) (23,3
4、4) (34,1) (0,23)22.2018山东枣庄二模 函数 f(x)=ln(|x|-1)+x的大致图像为 ( )图 X3-623.2018武汉 4月调研 若实数 a,b满足 ab1,m=loga(logab),n=(logab)2,l=logab2,则m,n,l的大小关系为 ( )A.mln B.lnm C.nlm D.lmn24.2018河南南阳一中三模 已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数,且在区间0, + )上单调递增 .若实数 a满足 f(log2a)+f(lo a)2 f(1),则 a 的取值范围是 ( )g12A.1,2 B. C. D.(0,2(0,12 12,225.
5、2018辽宁凌源一模 若 ba1且 3logab+6logba=11,则 a3+ 的最小值为 2b-1. 26.2018广东惠州 4月模拟 已知函数 f(x)对任意的 xR,都有 f +x =f -x ,函数12 12f(x+1)是奇函数,当 - x 时, f(x)=2x,则方程 f(x)=- 在区间 -3,5内的所有根的和为 12 12 12. 27.2018乌鲁木齐二模 设函数 f(x)= 其中 x表示不超过 x的最大整x-x,x 0,f(x+1),x0)与函数 y=f(x)的图像恰好有两个不同的交点,则 k的取值范围是 . 56小题必刷卷(三)1.B 解析 当 0b0,所以 logcaa
6、b0时,有 logaclogbc,所以 A错误;利用 y=xc在第一象限内是增函数即可得到acbc,所以 C错误;利用 y=cx在 R上为减函数可得 ca1,lo =log351,且(14)13(14)0 72 g1315log3 ab.故选 D.723.6 解析 因为函数 f(x)= 的图像经过点 P p, ,Q q,- ,所以 + = - =1.整2x2x+ax 65 15 2p2p+ap2q2q+aq6515理得 =1,得 2p+q=a2pq,因为 2p+q=36pq,所以 a2=36,又 a0,所以 a=6.2p+q+aq2p+ap2q+2p+q2p+q+aq2p+ap2q+a2pq4
7、.B 解析 由题易知 x0 .因为 f(-x)= =-f(x),所以函数 f(x)为奇函数,所以 A错;当e-x-exx2x0时,e xe-x,此时 f(x)0,所以 D错;当 x=1时, f(1)=e- 2,所以 C错 .故选 B.1e5.B 解析 y=lnx的图像过点(1,0),点(1,0)关于直线 x=1的对称点还是(1,0),将(1,0)代入选项,只有 B项满足,故选 B.6.D 解析 令 y=f(x),则 f(-x)=2|-x|sin(-2x)=-2|x|sin2x=-f(x),故 f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,排除 A,B.当 x 时, f(x)0,当 x 时, f(x)0
8、时,函数 y=-x4+x2+2在 上2 2 (0,22)单调递增,在 上单调递减,又函数 y=-x4+x2+2为偶函数,故选 D.(22,+ )8.D 解析 函数 y=|f(x)|= 在同一坐标系中画出 y=|f(x)|,y=ax的图x2-2x,x 0,ln(x+1),x0.像如图所示,问题等价于直线 y=ax不在函数 y=|f(x)|图像的上方,显然 a0时, y=ln(x+1)的图像不可能恒在直线 y=ax的上方,故 a0;由于直线 y=ax与曲线 y=x2-2x均过坐标原点,所以满足条件的直线 y=ax的极端位置是曲线 y=x2-2x在点(0,0)处的切线, y=2x-2,当 x=0时
9、y=-2.所以 -2 a0 .79.D 解析 易知该函数为偶函数,只要考虑当 x0 时的情况即可,此时 y=f(x)=2x2-ex,则 f(x)=4x-ex,f(0)0,f(x)在(0,1)上存在零点,即 f(x)在(0,1)上存在极值,据此可知,只可能为选项 B,D中的图像 .当 x=2时, y=8-e2 4时, f(x)有 2个零点为 1和 3.故当1 4时, f(x)有 2个零点 .13. , 解析 由 y=loga(x+1)+1在0, + )上单调递减,得 00,f(1)=4-20,f = - = -2 -2且 x -1,可排除选项 B,D;又当 x=-1.5sinxln(x+2)时,
10、sin( -1.5)=-sin1.50,所以排除选sin(-1.5)ln(-1.5+2)项 C,故选 A.21.C 解析 根据对数函数的性质,由 loga 1,可得 .综上得 0,即 f(x)的定义域为 x|x1或 x1时, f(x)=ln(x-1)+x为增函数,排除 B,C选项;当 x=-2时, f(-2)=ln(|-2|-1)-2=-2b1,所以 02(logab)2(logab)2=n0,所以 lnm,故选 B.24.C 解析 因为函数 f(x)是定义在 R上的偶函数,所以 f(lo a)=f(-log2a)=f(log2a),g12所以 f(log2a)+f(lo a)2 f(1)可变
11、为 f(log2a) f(1),即 f(|log2a|) f(1),又因为 f(x)g12在区间0, + )上单调递增,所以 |log2a|1,即 -1log 2a1,解得 a2 .故选 C.12925.2 +1 解析 因为 ba1,所以 logab1.又因为 3logab+6logba=11,所以23logab+ =11,解得 logab=3或 logab= (舍去),所以 b=a3,因此 a3+ =b+ =b-6logab 23 2b-1 2b-11+ +12 +1=2 +1,当且仅当 b= +1时取等号 .2b-1 (b-1)2b-1 2 226.4 解析 因为 f(x+1)是奇函数,所
12、以函数 f(x+1)的图像关于点(0,0)对称,把函数f(x+1)的图像向右平移 1个单位长度得到函数 f(x)的图像,即函数 f(x)的图像关于点(1,0)对称,则有 f(2-x)=-f(x).又因为 f +x =f -x ,所以 f(1-x)=f(x),从而 f(2-x)=-f(1-x),12 12所以 f(x+1)=-f(x),即 f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数 f(x)的周期为 2,且图像关于直线x= 对称 .画出函数 f(x)的图像如图所示 .结合图像可得方程 f(x)=- 在区间 -3,5内有 8个12 12根,且所有根的和为 24=4.1227.20)的图像,如图所示,直线 x-ky+1=0(k0)与函数 y=f(x)的图像恰有两个不同的交点,结合图像可得 kPB kPA,又因为1kkPB= = ,kPA= = ,所以 ,解得 2k3 .12-(-1)13 11-(-1)12 13 1k1210
