1、1课时作业(二十七) 第 27 讲 数系的扩充与复数的引入时间 /30 分钟 分值 /80 分基础热身1.2018河北衡水中学月考 已知复数 z 的共轭复数为 ,若 | |=4,则 z = ( )z z zA.16 B.2C.4 D.22.2018广州二模 若 a 为实数,且(1 +ai)(a-i)=2,则 a= ( )A.-1 B.0C.1 D.23.2018青海西宁二模 复数 = ( )4-2i1+iA.1+3iB.1-3iC.-1+3iD.-1-3i4.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 z(1-i)=1+i,则 z2020=( )A.1 B.-1C.i D.-i5.若复数 z=cos
2、 sin i 在复平面内所对应的点在第四象限,则 为第 象限角 .能力提升6.若复数 z 满足(1 -i)z=i(i 为虚数单位),则 z 的虚部为 ( )A.- B.12 12C.- i D. i12 127.2018江西九江三模 已知复数 z=2+bi(bR,i 为虚数单位),且满足 z2为纯虚数,则z = ( )zA.2 B.22 3C.8 D.128.若 aR,则“复数 z= 在复平面内对应的点在第三象限”是“ a0”的 ( )5-aii2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.2018济南二模 设复数 z 满足 z(1-i)=2(其中 i 为虚数
3、单位),则下列说法正确的是( )A.|z|=2B.复数 z 的虚部是 iC. =-1+izD.复数 z 在复平面内所对应的点在第一象限10.若(1 -mi)(m+i) 0,-sin 0,sin 0,所以 为第一象限角 .6.B 解析 由(1 -i)z=i 得 z= = =- + i,所以 z 的虚部为 .故选 B.i1-ii(1+i)2 1212 127.C 解析 因为 z2=(2+bi)2=4-b2+4bi 为纯虚数,所以 4-b2=0 且 4b0,解得 b=2,所以z =|z|2=22+b2=8,故选 C.z8.C 解析 由题得 z= =-a-5i,由于复数 z= 在复平面内对应的点在第三象限,所5-aii 5-aii以 -a0.所以“复数 z= 在复平面内对应的点在第三象限”是“ a0”的充5-aii要条件 .故选 C.9.D 解析 z= = =1+i,所以 |z|= = ,复数 z 的虚部是 1, =1-i,复数 z21-i2(1+i)2 12+12 2 z在复平面内所对应的点为(1,1),在第一象限 .故选 D.10.A 解析 (1-mi)(m+i)=2m+(1-m2)i,(1-mi)(m+i)0,8(a-2)0,
