1、1课时作业(十三) 第 13 讲 变化率与导数、导数的运算时间 /45 分钟 分值 /100 分基础热身1.已知 f(x)是函数 f(x)= x3+2x+3 的导函数,则 f(-3)+f(-3)= ( )13A.1B.-1C.11D.122.已知函数 f(x)= ,则 f() +f = ( )cosxx ( 2)A.-3 2B.-1 2C.-3D.-13.2018长春三模 已知 aR,设函数 f(x)=ax-lnx 的图像在点(1, f(1)处的切线为 l,则 l 在 y 轴上的截距为 ( )A.eB.1C.0D.-14.2018黄山一模 已知 f(x)= x3+3xf(0),则 f(1)=
2、. 135.曲线 y=x+cosx 在点 处的切线方程为 . ( 2, 2)能力提升6.已知函数 f(x+1)= ,则曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处切线的斜率为 ( )2x+1x+1A.1B.-1C.22D.-27.2018杭州一模 若直线 y=x 与曲线 y=ex+m(mR,e 为自然对数的底数)相切,则 m= ( )A.1 B.2C.-1 D.-28.若直线 y=ax 是曲线 y=2lnx+1 的一条切线,则实数 a=( )A.e-12B.2e-12C.e12D.2e129.2018广西桂梧高中月考 已知曲线 y=xex在点( x0,x0 )处的切线经过点(1,2),则( -ex
3、0 x20x0-1) = ( )ex0A.-3B.-2C.3D.210.2018湖北四市七校 2 月联考 已知函数 f(x)=-ex-x 的图像在任意一点处的切线为 l1,若函数 g(x)=ax+2cosx 的图像上总存在一点,使得曲线 y=g(x)在该点处的切线 l2满足 l1 l2,则 a 的取值范围是 ( )A.(- ,-1B.(2,+ )C.(-1,2)D.-1,211.若曲线 y=2x2+ -2 在点(1, a)处的切线方程是 x+y-a-1=0,则 a= . ax12.设曲线 y=xlnx 在点(1,0)处的切线与曲线 y= 在点 P 处的切线垂直,则点 P 的横坐标为 4x. 1
4、3.2018成都七中 3 月月考 已知函数 f(x)为奇函数,当 x0 时, f(x)=x3-lnx,则曲线y=f(x)在点( -1,-1)处的切线的斜率为 . 314.(12 分)已知点 M 是曲线 y= x3-2x2+3x+1 上任意一点,曲线在点 M 处的切线为 l.求:13(1)斜率最小的切线方程;(2)切线 l 的倾斜角 的取值范围 .15.(13 分)已知函数 f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR) .(1)若函数 f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率为 -3,求 a,b 的值;(2)若曲线 y=f(x)存在两条垂直于 y 轴的切线,求 a 的取值范围
5、 .4难点突破16.(5 分)已知 f(x)=lnx,g(x)= x2+mx+ (m0 时, f(x)=x3-lnx,所以当 x0,f(-x)=(-x)3-ln(-x),因为函数 f(x)为奇函数,所以当 x0,即 4a2+4a+10,所以 a - .12所以 a 的取值范围为 .(-, -12) (-12,+ )16.D 解析 因为 f(x)= ,所以直线 l 的斜率 k=f(1)=1,又 f(1)=0,所以切线 l 的方程1x为 y=x-1.g(x)=x+m,设直线 l 与 g(x)的图像的切点坐标为( x0,y0),则有解得 m=-2.故选 D.x0+m=1,y0=x0-1,y0=12x20+mx0+72,m0,所以 3-a= +t2(当且仅当 t=1 时取等号),得 a1 .1t 1t 1t
