1、1压轴大题拉分练(02)(满分：24 分 时间：30 分钟)1(12 分)如图所示，已知抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F， M 是抛物线上第一象限的点，直线 l 与抛物线相切于点 M(1)过 M 作 HM 垂直于抛物线的准线于点 H，连接 MF，求证：直线 l 平分 HMF；(2)若 p1，过点 M 且与 l 垂直的直线交抛物线于另一点 Q，分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B两点，求 的取值范围|AB|AM| |AB|AQ|(1)证明：设 M(2pt2,2pt)(t0)则 H ，(p2， 2pt)直线 HF 的斜率 k1 2 t，2pt p由 y22 px(p0)得 y ，2px直线
2、 l 的斜率 k2 ，2p2 12pt2 12t k1k2(2 t) 1， l HF12t又由抛物线定义| MF| MH|， l 平分 HMF(2)解：当 p1 时， M(2t2,2t)，AB 的方程： y2 t2 t(x2 t2)， A(12 t2,0)， B(0,2t4 t3) 2 t21，|AB|AM| yByM 2t 4t32t由Error! ty2 y4 t32 t0，2 t yQ yQ2 t ，1t 1t ，|AB|AQ| yB yQ 4t3 2t2t 1t 4t4 2t22t2 1 2 t21|AB|AM| |AB|AQ| 4t4 2t22t2 12 t22 t214 t21(1
3、，)22(12 分)已知函数 f(x) x2 axln x(aR)a 12(1)当 a3 时，求 f(x)的单调递减区间；(2)对任意的 a(3，2)，及任意的 x1， x21,2，恒有| f(x1) f(x2)|ln 2 ta 成立，求实数 t 的取值范围解：(1) f(x) x23 xln x，f( x)2 x3 ，1x x 1 2x 1x f(x)的递减区间为 ，(1，)(0，12)(2)f( x)( a1) x a1x ， a 1 x2 ax 1x x 1 a 1 x 1x由 a(3，2)知 ，1a 1 (12， 1) f(x)在1,2上递减， f(1) f(2)ln 2 ta， ln 2ln 2 ta，a2 32(2 t1) a3，t 对 a(3，2)恒成立， t032a 12
