1、1压轴大题拉分练(01)(满分：24 分 时间：30 分钟)1(12 分)双曲线 C： 1( a0， b0)的焦点分别为： F1(2 ，0)，x2a2 y2b2 2F2(2 ， 0)，且双曲线 C经过点 P(4 ，2 )2 2 7(1)求双曲线 C的方程；(2)设 O为坐标原点，若点 A在双曲线 C上，点 B在直线 x 上，且 0.是否2 OA OB 存在以点 O为圆心的定圆恒与直线 AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由解：(1)点 P(4 ，2 )在双曲线 C上2 7 1， b28 a232a2 28b2代入去分母整理得： a468 a23280，解得 a24， b24所求
2、双曲线 C的方程为 1x24 y24(2)设点 A， B的坐标分别为( x0， y0)，( ， t)，2其中 x02 或 x02当 y0 t时，直线 AB的方程为 y t (x )，y0 tx0 2 2即( y0 t)x( x0 )y tx0 y00，2 2若存在以点 O为圆心的定圆与 AB相切，则点 O到直线 AB的距离必为定值设圆心 O到直线 AB的距离为 d，则 d ，|tx0 2y0| y0 t 2 x0 2 2 y00， t ，又 x y 4，2x0y0 20 20 d 2，22|y20 2y0|2y40 8y20 82y2022|y20 2y0|2|y20 2y0|此时直线 AB与
3、圆 x2 y24 相切，当 y0 t时， x0 ，t22代入双曲线 C的方程并整理得 t42 t280，解得 t2，此时直线 AB： y2，也与圆 x2 y24 相切综上得存在定圆 x2 y24 与直线 AB相切22(12 分)已知函数 f(x) aln x2 ax1(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)对任意的 x1，不等式 f(x)e x1 0 恒成立，求实数 a的取值范围解：(1) f( x) ，a 1 2xx当 a0 时，令 f( x)00 x ， f( x)0 x ，12 12所以此时 f(x)在区间 递增， 递减；(0，12) (12， )当 a0 时，令 f( x)0 x ，
4、f( x)00 x ，12 12所以此时 f(x)在区间 递增， 递减(12， ) (0， 12)(2)令 g(x) f(x)e x1 aln x2 ax1e x1 ， x1， g( x) 2 ae x1 ，ax令 h(x) 2 ae x1 ， h( x) ，ax x2ex 1 ax2令 (x) x2ex1 a，显然 (x)在 x1 时单调递增， (x) (1)1 a当 a1 时， (x) (1)0， h( x)0， h(x)在1，)上递增，所以 h(x) h(1)1 a0，则 g( x)0， g(x)在1，)上递增， g(x) g(1)22 a0，此时符合题意；当 a1 时， (1)0，此时在1，)上存在 x0，使 (x)在(1， x0)上值为负，此时 h( x)0， h(x)在(1， x0)上递减，此时 h(x) h(1)1 a0， g(x)在(1， x0)上递减， g(x) g(1)22 a0，此时不符合题意；综上 a13
