1、1压轴大题拉分练(03)(满分：24 分 时间：30 分钟)1(12 分)已知圆 O 的方程为 x2 y24，若动抛物线 C 过点 A(1,0)， B(1,0)，且以圆 O 的切线为准线， F 为抛物线的焦点，点 F 的轨迹为曲线 C(1)求曲线 C的方程；(2)过点 B 作直线 L 交曲线 C与 P、 Q 两点， P、 P关于 x 轴对称，请问：直线 P Q是否过 x 轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求出定点 E 的坐标解：(1)设直线 m 和圆 O 相切与点 M，过 A、 B 分别向直线 m 作垂线，垂足分别为A、 B，则 AA BB2 OM，由抛物线定义可知， AA AF，
2、 BB BF，所以AF BF2 OM4，由椭圆的定义可知，点 F 的轨迹为以 A、 B 为焦点，以 4 为长轴的椭圆，方程为 1x24 y23(2)设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，则 P( x1， y1)，直线 P Q 的方程为 y y2 (x x2)，y2 y1x2 x1令 y0， x ，x1y2 x2y1y1 y2设直线 L： x ny1，则 x .(*)x1y2 x2y1y1 y2 2ny1y2 y1 y2y1 y2联立直线和椭圆方程(3 n24) y26 ny90，则 y1 y2 ， y1y2 ， 6n3n2 4 93n2 4代入(*)式得： x4，所以直线 P Q 过
3、x 轴上的定点 E(4,0)2(12 分)已知函数 f(x) x2 x 1ex(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)当 x0,2时， f(x) x22 x m 恒成立，求 m 的取值范围解：(1)函数 f(x)的定义域为 x|xR，f( x) ，e x0，由 f( x)0， x 2 x 1ex解得 x1 或 x2； f( x)0，解得 1 x2， f(x)的单调递减区间为(，1)，(2，)，单调递增区间为(1,2)(2) f(x) x22 x m 在 x0,2恒成立，2 m f(x) x22 x( x2 x1)e x x22 x，令 g(x)( x2 x1)e x x22 x，则 g( x)( x2)( x1)e x2( x1)，当 x0,1)时， g( x) 0； x 1 2 x 2exex当 x(1,2)时， g( x) 0， x 1 2 x 2exex g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增， g(x)min g(1) 1， m 11e 1e
