1、1压轴大题拉分练(06)(满分：24 分 时间：30 分钟)1(12 分)已知椭圆 C： 1( a b0)的左右焦点分别为 F1， F2，点 P 是椭圆 Cx2a2 y2b2上一点，若 PF1 PF2，| F1F2|2 ， PF1F2的面积为 13(1)求椭圆 C 的方程；(2)若 A， B 分别为椭圆上的两点，且 OA OB，求证： 为定值，并求出该1|OA|2 1|OB|2定值解：(1)由已知，| PF1|2| PF2|212， |PF1|PF2|1，12又 2a| PF1| PF2|，4 a2| PF1|2| PF2|22| PF1|PF2|16， a24，b2 a2 c24( )21，
2、3椭圆 C 的方程为： y21x24(2)当 A， B 是椭圆顶点时， 1|OA|2 1|OB|2 54当 A， B 不是椭圆顶点时，设 lOA： y kx， lOB： y x，1k由Error! 得 xA ，| OA|2 ，44k2 1 4k2 44k2 1同理 xB ，| OB|2 ，4k2k2 4 4k2 4k2 4 1|OA|2 1|OB|2 4k2 14k2 4 k2 44k2 4 5k2 54k2 4 54综上， 为定值 1|OA|2 1|OB|2 542(12 分)已知函数 f(x) aln x(1 a)x (aR)1x(1)a1 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)设 m，
3、n1,3 ，使不等式| f(m) f(n)|( kln 3)(2 a)2ln 3 对任意的a(2,4)恒成立，求实数 k 的取值范围解：(1)已知函数定义域为(0，)，f( x) 1 aax 1x22 ， 1 a x2 ax 1x2 x 1 1 a x 1x2已知 a1，令 f( x)0， x11， x2 ，1a 1当 a2 时， x11 x2， f( x)0， f(x)在(0，)上递减；当 1 a2 时， x2 x11，1a 1 f(x)在(0,1)上递减，在 上递增，在 上递减；(1，1a 1) ( 1a 1， )当 a2 时， x11 x2 ， f(x)在 上递减，在 上递增，在1a 1 (0， 1a 1) ( 1a 1， 1)(1，)上递减(2)由(1)知，当 a(2,4)时， f(x)在(1，)上递减，当 x1,3时， f(x)max f(1)1 a12 a，f(x)min f(3) aln 3 33 a aln 33 a ，13 103原问题等价于：对任意的 a(2,4)，恒有( kln 3)(2 a)2ln 32 a成立，(aln 3103 3a)即 k 2 ，43 2aa 2 4 6a3 a 2 6 a 2 83 a 2 83 a 2当 a4 时， 取得最大值 ，4 6a3 a 2 103 k 1033
