1、1压轴大题拉分练(04)(满分：24 分 时间：30 分钟)1(12 分)已知 M 是直线 l： x1 上的动点，点 F 的坐标是(1,0)，过 M 的直线 l与 l 垂直，并且 l与线段 MF 的垂直平分线相交于点 N(1)求点 N 的轨迹 C 的方程；(2)设曲线 C 上的动点 A 关于 x 轴的对称点为 A，点 P 的坐标为(2,0)，直线 AP 与曲线 C 的另一个交点为 B(B 与 A不重合)，是否存在一个定点 T，使得 T， A， B 三点共线？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)依题意，| NM| NF|，即曲线 C 为抛物线，其焦点为 F(1,0)，准线方
2、程为 l： x1，所以曲线 C 的方程为 y24 x(2)设 A ，则 A ，(a24， a) (a24， a)直线 AP 的斜率为 kAP ，aa24 2 4aa2 8直线 AB 的方程为 y (x2)4aa2 8由方程组Error!得ay2( a28) y8 a0设 B(x0， y0)，则 ay08， y0 ， x0 ，所以 B ，8a 16a2 (16a2， 8a)又 A ，所以 A B 的方程为 y a (a24， a) 4a8 a2(x a24)令 y0，得 x2即直线 A B 与 x 轴交于定点 T(2,0)因此存在定点 T(2,0)，使得 T， A， B 三点共线2(12 分)已
3、知 aR，函数 f(x)e x ax.(e2.718 28是自然对数的底数)(1)求函数 f(x)的单调区间；2(2)若函数 F(x) f(x)(e x2 ax2ln x a)在区间 内无零点，求 a 的最大值(0，12)解：(1) f(x)e x ax， f( x)e x a，当 a0 时，在 f( x)0 上 R 恒成立，f(x)增区间为(，)，无减区间；当 a0 时，令 f( x)0 得 xln a，f(x)的增区间为(ln a，)，减区间为(，ln a)(2)函数 F(x) f(x)(e x2 ax2ln x a) ax2ln x a， x ，(0，12) F( x) a ，2x ax
4、 2x当 a0 时， F( x)0 在 上恒成立，函数 F(x)在区间 上单调递减，(0，12) (0， 12)则 F(x) F 2ln aln 4 0，(12) a2 12 a2 a0 时，函数 F(x)在区间 上无零点；(0，12)当 a0 时，令 F( x)0 得， x ，2a令 F( x)0，得 x ，2a令 F( x)0，得 0 x ，2a因此，函数 F(x)的单调递增区间是 ，单调递减区间是 (2a， ) (0， 2a)()当 ，即 0 a4 时 ，函数 F(x)的单调递减区间是 ，2a 12 (0， 12) F(x) F 2ln aln 4 (12) a2 12 a2要使函数 F
5、(x)在区间 内无零点，则 ln 4 0，(0，12) a2得 a4 ln 2；()当 ，即 a4 时，函数 F(x)的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，2a 12 (0， 2a) (2a， 12) F(x)min F 22ln a2ln 42ln a a，(2a) 2a设 g(a)2ln 42ln a a，3 g( a) 1 0，2a 2 aa g(a)在(4，)上单调递减， g(a) g(4)2ln 42ln 44ln 422(ln 2ln e)0，而当 x时， F(x)，函数 F(x)在区间 内有零点，不合题意(0，12)综上，要使函数 F(x) f(x)(e x2 ax2ln x a)在区间 内无零点，则 a 的最(0，12)大值为 4ln 2
