1、- 1 -湖北省崇阳县一中 2018-2019 学年高二数学下学期 3 月月考试题 文一、单选题（ 分 分）512601抛物线 的准线方程是（ ）yxA B C Dy841x81x2命题“ ， ”的否定是（ ）A ， B ，C ， D ，3.设复数 z 满足 是虚数单位 ，则复数 z 在复平面内所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 变为曲线 ，则曲线 的方程为（ ）A B C D5元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”
2、用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ，则一开始输入的 的值为（ ）A B C D6已知某种商品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据：2 4 5 6 830 40 50 60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 ，则表中 m- 2 -的值为（ ）A45 B50 C55 D707甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。 ”乙说：“是丁打碎的。 ”丙说：“我没有打碎玻璃。 ”丁说：“不是我打碎的。 ”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃。A甲 B乙 C丙 D丁8已知 :2px， :02qx，则 p是
3、q的（ ）条件A充分不必要 B.必要不充分 C充要 D.既不充分又不必要9函数 f(x)= (e 为自然对数的底数)在区间-1,1上的最大值是( )A1+ B1 Ce+1 De-110已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ，双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为( )A B C D11已知点 P是以 21,F为焦点的椭圆 )0(12bayx上一点，若 021PF，tan21，则椭圆的离心率为（ ）A 3 B. C 32 D 512已知定义在 R 上的偶函数， fx在 0时， lnxfe，若 1faf，则 a 的取值范围是（ ）A ,1 B 1(,)2 C (,1) D ,二、填空题（ 分
4、分）54013若复数 满足 ，则 的虚部为_14已知函数 的图象过点 ，则曲线 在点 处的切线方3fxa1,4PyfxP程为_- 3 -15命题“ ”是真命题，则实数 a 的取值范围为：_16若直线 与抛物线 相交于不同的两点 ，且 中点横坐标为 ，则_.三、解答题（共 70 分）17 （10 分）已知命题 p：函数 的定义域为 R，命题 q：函数在 上是增函数（1）若 p 为真，求 m 的范围；（2）若“ ”为真命题， “ ”为假命题，求 m 的取值范围18 （12 分）已知函数 在点 处的切线方程为 (1)求函数 的解析式；(2)求函数 在区间 上的最大值与最小值19 （12 分）在直角坐
5、标系 中，以 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 （）求 与 的直角坐标方程；（）若 与 的交于 点， 与 交于 、 两点，求 的面积20 （12 分）某大学高等数学这学期分别用 两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为 人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各 名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：- 4 -（1）学校规定：成绩不得低于 85 分的为优秀，请填写下面的 列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”下面临
6、界值表仅供参考：（参考方式： ，其中 ）（2）现从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 86 分的同学至少有一个被抽中的概率.21（12 分） 已知椭圆 的离心率为 ，点 在 上.（1）求 的方程；（2）设直线 与 交于 ， 两点，若 ，求 的值.22 （12 分）设函数 （1）求函数 的单调区间；（2）当 时，讨论函数 与 图象的交点个数- 5 -崇阳一中高二年级 3 月月考文科数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D B C D D B D B D B13 14 15 162840xy.17 （1）若 p 为真， 恒
7、成立，所以 ，所以 4 分（2）因为函数 的图象是开口向上，对称轴为 的抛物线，所以，若 q 为真，则 若 为真， 为假，则 中一真一假； 或 ， 所以 的取值范围为 10 分18 （1） 函数 在点 处的切线的斜率 由题意可知 ，得 函数 的解析式为 .6 分（2）由（1）知 ，令 ，解得 令 ，解得 令 ，解得 列表：0 21 19- 6 -从上表可知， ，在区间 上，当 时， 取得最大值 19， 当 时， 取得最小值是 12 分19 【详解】（） 曲线 的极坐标方程为 ， 根据题意，曲线 的普通方程为 曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的普通方程为 ，即 .5 分（） 曲线 的极坐标方程为
8、， 曲线 的普通方程为 联立 与 : 得 ，解得 点 P 的坐标 点 P 到 的距离 .设 将 代入 ，得 则 ，, 12 分20试题解析：（1）甲班 乙班 合计优秀不优秀合计，因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关.6 分（2）甲班不低于 80 分有 6 人，随机抽取两人，用列举法列出 15 种情况，至少有 1 名 86 分- 7 -的情况有 9 种， 12 分21 （1）解：由题意得 ，所以 ， ，又点 在 上，所以 ，联立，解得 ， ，所以椭圆 的标准方程为 5 分（2）解：设 ， 的坐标为 ， ，依题意得，联立方程组 消去 ，得 .， ， ， ， ， ， 所以， 12 分22试题解析：（1）函数 的定义域为 当 时， ,函数 单调递减，当 时， 函数 单调递增，综上，函数 的单调递增区间是 , 单调递减区间是 .5 分（2）令 ,问题等价于求函数 的零点个数，,当 时， ，函数 为减函数，- 8 -注意到 ，所以 有唯一零点；当 时， 或 时， 时， ，所以函数 在 和 上单调递减，在 上单调递增，注意到 ，所以 有唯一零点综上，函数 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点12 分
