1、1课时跟踪检测（十八） 小题考法函数的概念与性质A 组107 提速练一、选择题1(2019 届高三杭州四校联考)已知函数 f(x)Error!则 f(f(4)的值为( )A B919C D919解析：选 C 因为 f(x)Error!所以 f(f(4) f(2) .192已知函数 f(x)Error!则下列结论正确的是( )A函数 f(x)是偶函数B函数 f(x)是减函数C函数 f(x)是周期函数D函数 f(x)的值域为1，)解析：选 D 由函数 f(x)的解析式，知 f(1)2， f(1)cos(1)cos 1， f(1) f(1)，则 f(x)不是偶函数当 x0 时， f(x) x21，则
2、 f(x)在区间(0，)上是增函数，且函数值 f(x)1；当 x0 时， f(x)cos x，则 f(x)在区间(，0上不是单调函数，且函数值 f(x) 1,1所以函数 f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)故选 D.3(2018全国卷)函数 y x4 x22 的图象大致为( )解析：选 D 法一：令 f(x) x4 x22，则 f( x)4 x32 x，令 f( x)0，得 x0 或 x ，22则 f( x)0 的解集为 ，( ， 22) (0， 22)2f(x)单调递增； f( x)2，所以排除 C 选项故选 D.116 14 3164已知函数 f(x1)是定义在 R 上的奇
3、函数，且在0，)上是增函数，则函数 f(x)的图象可能是( )解析：选 B 函数 f(x1)的图象向左平移 1 个单位，即可得到函数 f(x)的图象因为函数 f(x1)是定义在 R 上的奇函数，所以函数 f(x1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，排除 A、C、D，故选 B.5(2019 届高三镇海中学测试)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)log 2(x2)3 x a(aR)，则 f(2)( )A1 B5C1 D5解析：选 D 因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)1 a0，即 a1.故 f(x)log 2(x2)3
4、x1( x0)，所以 f(2) f(2)5.故选 D.6(2018诸暨高三期末)已知 f(x)， g(x)都是定义在 R 上的函数，且 f(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线 x1 对称，则下列四个命题中错误的是( )A y g(f(x)1)为偶函数B y g(f(x)为奇函数C函数 y f(g(x)的图象关于直线 x1 对称D y f(g(x1)为偶函数解析：选 B 由题可知Error!选项 A， g(f( x)1) g( f(x)1) g(1 f(x)，所以 y g(f(x)1)为偶函数，正确；选项 B， g(f( x) g( f(x) g(2 f(x)，所以 y g(f(x)不一定为奇
5、函数，错误；选项 C， f(g( x) f(g(2 x)，所以 y f(g(x)的图象关于直线 x1 对称，正确；3选项 D， f(g( x1) f(g(x1)，所以 y f(g(x1)为偶函数，正确综上，故选 B.7函数 y 在2,2上的图象大致为( )ln |x|x2 1x2解析：选 B 当 x(0,2时，函数 y ， x20 恒成立，令 g(x)ln |x| 1x2 ln x 1x2ln x1，则 g(x)在(0,2上单调递增，当 x 时， y0，则当 x 时， y1e (0， 1e)0，函数 y 在(0,2上只有一个零点 ，ln x 1x2 (1e， 2 ln x 1x2 ln x 1
6、x2 1e排除 A、C、D，只有选项 B 符合题意8(2018全国卷)已知 f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足 f(1 x) f(1 x)若 f(1)2，则 f(1) f(2) f(3) f(50)( )A50 B0C2 D50解析：选 C 法一： f(x)是奇函数， f( x) f(x)， f(1 x) f(x1)由 f(1 x) f(1 x)，得 f(x1) f(x1)， f(x2) f(x)， f(x4) f(x2) f(x)，函数 f(x)是周期为 4 的周期函数由 f(x)为奇函数得 f(0)0.又 f(1 x) f(1 x)， f(x)的图象关于直线 x1 对称， f(2) f
7、(0)0， f(2)0.又 f(1)2， f(1)2， f(1) f(2) f(3) f(4) f(1) f(2) f(1) f(0)20200， f(1) f(2) f(3) f(4) f(49) f(50)012 f(49) f(50) f(1) f(2)202.法二：由题意可设 f(x)2sin ，作出 f(x)的部分图象如图所( 2x)4示由图可知， f(x)的一个周期为 4，所以 f(1) f(2) f(3) f(50)12 f(1) f(2) f(3) f(4) f(49) f(50)120 f(1) f(2)2.9设函数 f(x) ax2 bx c(abc)的图象经过点 A(m1
8、， f(m1)和点 B(m2， f(m2)，f(1)0.若 a2 f(m1) f(m2)a f(m1)f(m2)0，则( )A b0 B bbc)，满足 f(1)0， a b c0.若 a0， abc， b0 成立若 c0，则有 b0， a0，此时 a b c0，这与 a b c0 矛盾， c0， c0， b0.故选 A.10已知函数 f(x)Error!若 f(x)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是( )A(1,2 B(，2C(0,2 D2，)解析：选 A 依题意，当 x1 时， f(x)1log 2x 单调递增， f(x)1log 2x 在区间1，)上的值域是1，)因此，要使函数 f(
9、x)的值域是 R，则需函数 f(x)在(，1)上的值域 M( ，1)当 a10，即a1 时，函数 f(x)在(，1)上单调递增，函数 f(x)在(，1)上的值域M(， a3)，由 M(，1)得Error!解得 1 时， f f ，则 f(0)_， f(6)_.12 (x 12) (x 12)5解析：函数 f(x)在1,1上为奇函数，故 f(0)0，又由题意知当 x 时， f f ，12 (x 12) (x 12)则 f(x1) f(x)又当1 x1 时， f( x) f(x)， f(6) f(1) f(1)又当 x1，22x 12 x10， 0， f(x)2， f(x)1，22x 1故函数 f
10、(x)的值域为(，1)(1，)答案：1 (，1)(1，)13(2018绍兴柯桥区模拟)已知偶函数 f(x)在0，)上单调递减， f(2)0，若f(x2)0，则 x 的取值范围是_解析：偶函数 f(x)在0，)上单调递减，且 f(2)0， f(2) f(2)0，则不等式 f(x2)0，等价为 f(|x2|) f(2)，| x2|1)，都有 f(x2) g(x)，则 m 的取值范围是_解析：作出函数 y1e |x2| 和 y g(x)的图象，如图所示，由图可知当 x1 时， y1 g(1)，又当 x4 时， y1e 24时，由 ex2 4e 5 x，得 e2x7 4，即 2x7ln 4，解得 x
11、ln 722，又 m1，10 时， f(x)1x 1x1 x 12 3，当且仅当 x ，即 x1 时取等号，函数 f(x)在(0，)1x x1x 1x上的最小值为 3，故正确；函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)， f(1)1113， f(1)1111， f(1) f(1)且 f(1) f(1)，函数 f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数 f(x)1 x 的单调递增区1x间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数 f(x)1 x 不是周期函数，1x故正确综上所述，所有正确说法的序号为.7答案：16(2018镇海中学阶段性测试)已知函数 f(x)ln 2， g(x)和 f
12、(x)的图象(xe24x)关于原点对称，将函数 g(x)的图象向右平移 a(a0)个单位长度，再向下平移 b(b0)个单位长度，若对于任意实数 a，平移后 g(x)和 f(x)的图象最多只有一个交点，则 b 的最小值为_解析：由 f(x)ln 2，知 x0， f(x)ln e21， f(x)min1，此时(xe24x)x .e2在同一直角坐标系中，作出 f(x)， g(x)的图象(图略)，若对于任意的 a，平移后 g(x)和 f(x)的图象最多只有一个交点，则平移后 g(x)的图象的最高点不能在 f(x)图象的最低点的上方，则 1 b1，则 b 的最小值为 2.答案：217(2017山东高考)
13、若函数 exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数 f(x)具有 M 性质下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为_ f(x)2 x； f(x)3 x； f(x) x3； f(x) x22.解析：设 g(x)e xf(x)，对于， g(x)e x2 x，则 g( x)(e x2 x)e x2 x(1ln 2)0，所以函数 g(x)在(，)上为增函数，故符合要求；对于， g(x)e x3 x，则 g( x)(e x3 x)e x3 x(1ln 3)0，所以函数 g(x)在(，)上为增函数，故符合要求综上，具有 M 性质的函数的序号为.答案：B 组
14、能力小题保分练81(2019 届高三浙江新高考名校联考)函数 f(x)ln | x| x2的大致图象是( )12解析：选 A 因为 f( x)ln | x| ( x)2ln |x| x2 f(x)，所以 f(x)是偶12 12函数，于是其图象关于 y 轴对称，排除 D；当 x0 时， f(x)ln x x2， f( x)12 x2，所以函数 f(x)在(0，)上单调递增，排除 B；当 x(0,1)时， f( x)2，1x且 f( x)是减函数，当 x1 时， f( x)2，且 f( x)是增函数，因此，当 x 趋近于 0 或 x趋近于时，曲线较陡，因此排除 C.故选 A.2已知定义在 R 上的
15、奇函数 f(x)满足 f(x4) f(x)，且在区间0,2上是增函数，则( )A f(25)0时的图象即可对于选项 A，当 x0 时， f(x) x22ln x，所以 f( x)2 x 2x9，因此 f(x)在 x1 处取得极小值，故 A 错误；对于选项 B，当 x0 时， f(x)2 x2 1x x2ln x，所以 f( x)2 x ，因此 f(x)在 x 处取得极小值，故 B 正确；1x 2x2 1x 22对于选项 C，当 x0 时， f(x) x2ln x，所以 f( x)1 ，因此 f(x)在 x22x x 2x处取得极小值，故 C 错误；对于选项 D，当 x0 时， f(x) xln
16、 x，所以 f( x)1 1x，因此 f(x)在 x1 处取得极小值，故 D 错误故选 B.x 1x4定义： F(x)max f(t)|1 t x1， G(x)min f(t)|1 t x1，其中maxm， n表示 m， n 中的较大者，min m， n表示 m， n 中的较小者已知函数 f(x)2 ax2 bx ，则下列说法一定正确的是( )(|b|a| 4)A若 F(1) F(1)，则 f(1) f(1)B若 G(1) F(1)，则 F(1) G(1)D若 G(1) G(1)，则 f(1) f(1)解析：选 B 依据题意，由 4 可得 f(x)2 ax2 bx 的图象的对称轴|b|a|x
17、1,1，由 F(1) F(1)知 f(1) F(1)， F(1)为 f(t)在 t1,1上的最b4a大值，无法排除 f(1) f(1)的可能，所以 A 错误；由 G(1) F(1) f(1)知， f(t)在 t1,1上的最小值为 f(1)，所以 F(1) f(1)0)图象上一动1x点若点 P， A 之间的最短距离为 2 ，则满足条件的实数 a 的所有值为_2解析：设 P ，则| PA|2( x a)2 2 22 a 2 a22，(x，1x) (1x a) (x 1x) (x 1x)令 t x ，则 t2( x0，当且仅当 x1 时取“”)，则| PA|2 t22 at2 a22.1x当 a2 时，(| PA|2)min2 22 a22 a222 a24 a2，由题意知，2 a24 a28，解得 a1 或 a3(舍去)当 a2 时，(| PA|2)min a22 aa2 a22 a22.由题意知， a228，解得 a 或 a (舍去)，10 10综上知， a1， .10答案：1， 10
