1、1课时跟踪检测（三）小题考法三角恒等变换与解三角形A 组107 提速练一、选择题1已知 ABC 中， A ， B ， a1，则 b( ) 6 4A2 B1C D3 2解析：选 D 由正弦定理 ，得 ，即 ，所以 b ，故asin A bsin B 1sin 6 bsin 4 112 b22 2选 D.2在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 c2 a， bsin B asin Aasin C，则 sin B( )12A. B74 34C. D73 13解析：选 A 由 bsin B asin A asin C，得 b2 a2 ac， c2 a， b a，12 1
2、2 2cos B ，则 sin B .a2 c2 b22ac a2 4a2 2a24a2 34 1 (34)2 743(2019 届高三温州十校联考)在 ABC 中，若 tan Atan B1，则 ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定解析：选 A 因为 A 和 B 都为三角形中的内角，由 tan Atan B1，得 1tan Atan B0，tan B0，即 A， B 为锐角，所以 tan(A B) b，且 B(0，)，bsin B csin C bsin Cc 12所以 B ，所以 A ，所以 ABC 的面积 S bcsin 6 712 12A 22 sin 2
3、2 1.12 2 712 12 2 6 24 37(2018衢州期中)在 ABC 中，若 B2 A， a1， b ，则 c( )3A2 B23C. D12解析：选 B 在 ABC 中， B2 A， a1， b ，3由正弦定理 ，asin A bsin B可得 ，1sin A 3sin B 32sin Acos A3cos A ， A ， B ， C A B ，32 6 3 2 c 2.a2 b28在 ABC 中， A60， BC ， D 是 AB 边上不同于 A， B 的任意一点，10CD ， BCD 的面积为 1，则 AC 的长为( )2A2 B3 3C D33 233解析：选 D 由 S
4、BCD1，可得 CDBCsin DCB1，即 sin DCB ，所以12 55cos DCB 或 cos DCB ，又 DCB ，所以 cos DCB .在 BCD 中，cos DCB ，解12 255 CD2 BC2 BD22CDBC 255得 BD2，所以 cos DBC ，所以 sin DBC .BD2 BC2 CD22BDBC 31010 1010在 ABC 中，由正弦定理可得 AC ，故选 D.BCsin Bsin A 2339(2019 届高三台州中学检测)在 ABC 中，若 AB1， BC2，则角 C 的取值范围是( )A. B.(0， 6 (0， 2)C. D.( 6， 2)
5、( 6， 2解析：选 A 因为 c AB1， a BC2， b AC.根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知 1 BDC ，所以 DAC ，又 DAC ABC ACB，所以 4 34 ACB ，则 BCA ，所以 cos BCA .在 ABC 中，34 6 32AB2 AC2 BC22 ACBCcos BCA262 2，所以 AB AC，所以2 632 2 ABC ACB ，在 BCD 中， ，即 ，解得 CD . 6 BCsin BDC CDsin DBC 622 CD12 3答案： 36(2018嘉兴测试)设 ABC 的三边 a， b， c 所对的角分别为 A， B， C，已知a2
6、2 b2 c2，则 _；tan B 的最大值为_tan Ctan A解析：由正弦定理可得 ，再结合余弦定理可得tan Ctan A sin Csin A cos Acos C ca cos Acos C .由 a22 b2 c2，得 tan Ctan A ca cos Acos C ca b2 c2 a22bc 2aba2 b2 c2 b2 c2 a2a2 b2 c2 tan Ctan A3.由已知条件及大边对大角可知 0 A C，从而由b2 a2 2b2 a2a2 b2 a2 2b2 29A B C 可知 tan Btan( A C) tan A tan C1 tan Atan C1 tan Ctan A1tan A tan C，因为 C，所以 23 tan C tan C 2 3 tan C(tan C)2 2 (当且仅当 tan C 时取等号)，从而3 tan C tan C 3 3tan B ，即 tan B 的最大值为 .223 33 33答案：3 33
