1、1课时跟踪检测（二） 小题考法三角函数的图象与性质A 组107 提速练一、选择题1函数 f(x)tan 的单调递增区间是( )(2x 3)A. (kZ)k2 12， k2 512B. (kZ)(k2 12， k2 512)C. (kZ)(k 6， k 23)D. (kZ)k 12， k 512解析：选 B 由 k 0， | |0,00,00，| |2，所以 00)个单位长度后，所得3到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是( )A. B. 3 23C. D. 6 56解析：选 A 法一： y2cos x(cosx sin x)2cos 2x2 sin xcos x1cos 3 32x si
2、n 2x12sin ，该函数的图象向左平移 m 个单位长度后，所得图象对3 (2x56)应的函数为 y12sin 12sin ，由题意知2 x m 56 (2x 2m 56)2m k， kZ，解得 m ， kZ，取 k1，得到 m 的最小值为 ，故选56 2 k2 6 3A.法二： y2cos x(cos x sin x)2cos 2x2 sin xcos x1cos 2x sin 3 3 342x12sin ，令 2x k ， kZ，则 x ， kZ，则原函数的(2x56) 56 2 k2 6图象在 x 轴右侧且离 y 轴最近的一条对称轴为直线 x .因为原函数的图象向左平移 3m(m0)个
3、单位长度后得到的图象关于 y 轴对称，所以 m 的最小值为 ，故选 A. 38(2019 届高三温州期中)设 是三角形的一个内角，在 sin ，sin ，cos 2 ，cos 2 ，tan 2 ，tan 中可能为负数的值的个数是( ) 2A2 B3C4 D5解析：选 A 是三角形的一个内角，若 00， 20)个单位长度后得到函( 0， 20， 20，所以结合选项知 的一个可能值是 .故选 D. 4 746二、填空题11已知函数 f(x)2sin( x )对任意的 x 都有 f f ，则 f ( 6 x) ( 6 x)_.( 6)解析：函数 f(x)2sin( x )对任意的 x 都有 f f
4、，则其图象的( 6 x) ( 6 x)一条对称轴为 x ，所以 f 2. 6 ( 6)答案：212已知 f(x)sin( x )( 0，| | 时， f( x)0， f(x)单调递增12当 cos x ， f(x)有最小值12又 f(x)2sin xsin 2 x2sin x(1cos x)，当 sin x 时， f(x)有最小值，32即 f(x)min2 .(32) (1 12) 332答案：33217已知函数 f(x) Acos2(x )1 的最大值为(A0， 0， 00， 0， 00， 0， | |0，故可取 k1，则23 2 116 ，故 f(x) Asin ，所以 f(1) Asin
5、 0， f(0) Asin A0，故 f(1)最小又(2 6) 6 12sin sin sin sin ，故 f(1)f(0)综上可得 f(1)0)的图象的对称轴与函数 g(x)cos(2 x )( x 4)的图象的对称轴完全相同，则函数 f(x)的图象的对称轴为(| |0)的图象的对称轴与函数 g(x)( x 4)cos(2 x ) 的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即 (| |0， 0,0 )的图象与 x 轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为 ，若 f ，则函数 f(x)在 上的最小(12， 0) 4 (12) 32 0， 2值为_解析：由题意得，函数 f(x)的最小正周期 T4 ，解得 2. 4 2因为点 在函数 f(x)的图象上，(12， 0)所以 Asin 0，2(12) 12解得 k ， kZ，由 0 ，可得 . 6 6因为 f ，所以 Asin ，(12) 32 (212 6) 32解得 A ，所以 f(x) sin .3 3 (2x 6)当 x 时，2 x ，0， 2 6 6， 76所以 sin ，(2x 6) 12， 1所以 f(x)的最小值为 .32答案：32
