1、1第三节 正多边形与圆的有关计算贵阳中考考情预测近五年贵阳中考考情分析 2019年中考预测年份 考点 知识点 题型 题号 分值2018 正多边形与圆 正多边形与 圆的计算 填空 13 4圆的有关计算 弧长的计算 解答 23 102017 正多边形与圆 正多边形与圆的计算 填空 13 4圆的有关计算 扇形面积的计算 解答 22 102016 正多边形与圆 正多边形与圆的计算 选择 8 32015 正多边形与圆 正多边形与圆的计算 填空 12 4圆的有关计算 阴影部分面积的计算 解答 23 102014 圆的有关计算 阴影部分面积的计算 解答 23 10预计2019年的试题中圆的有关计算问题肯定会
2、出现，其中求阴影部分的面积出现的可能性比较大，考生还是要加以注意.贵阳近年真题试做正多边形与圆1(2018贵阳适考)如图，O的内接正六边形的面积为6 cm2，则O的周长为( C )3A cm B2 cm C4 cm D8 cm2(2016贵阳中考)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( B )A2 cm B4 cm3 3C6 cm D8 cm3 3圆的有关计算3(2017贵阳适考)如图，半圆O的直径AB20，将半圆O绕点B顺时针旋转30得到半圆O，与 交于点P.AB (1)求BP的长；(2)求图中阴影
3、部分的面积(结果保留 )解：(1)连接AP.AB为半圆O的直径，APB90.在 RtABP中，2cos ABP cos 30 ，BP10 ；BPAB 3(2)过点O作OMBP于点M，连接OP.在 RtMOB中，OB AB10，ABA30，12OM OB5.12MB 5 .OB2 OM2 3OBOP，OMPB，PMMB5 .3ABP30，AOP2ABP60.BOP12 0.S 阴影 S 半圆O (S 扇形POB S POB ) 10212 (120 102360 121035) 25 .503 3阴影部分的面积为 25 .503 3贵阳中考考点清单圆的弧长及扇形面积公式1圆的半径是R，弧所对的圆
4、心角度数是n：弧长公式 弧长l_ _n R180扇形面积公式 S扇 _ lR_n R2360 12正多边形与圆2正多边形的边数为n，外接圆半径为R：边长 an2R sin 180n周长 C2nR sin 180n边心距 rnR cos 180n圆锥的侧面积与全面积3图形圆锥简介(1)h是圆锥的高，r是底面半径；(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的_半径_；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于_母线_长，弧长等于圆锥 底面的_周长_的扇形.圆锥的侧面积 S侧_ rl_圆锥的全面积 S全_ r2 rl_中考典题精讲精练弧长计算例 1 如图，在扇形OAB中，AOB60，扇形半径为r，点C在
5、上，CDOA，垂足为D，当OCD的面积最大时， 的AB AC 长为_ r_14【解析】由OCr，点C在 上，CDOA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD r时，OCD的面积最大，CAB 22OA45 时，利用弧长公式得到答案1.(2018遵义模拟)如图，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点(P与A，B，C，D不重合)，过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为( A )(第1题图) 4A. B. C. D.4 2 6 3阴影部分面积计算例2 如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C90，D在AB边上，以DB
6、为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.(1)求证：AC是O的切线；(2)已知 sin A ，O的 半径为4，求图中阴影部分的面积12【解析】(1)连接OE，根据OBOE，得到OBEOEB，再根据BE是ABC的平分线，得到OBEEBC，由OBEOEB，得到OEBEBC，从而判定OEBC，最后根据C90，得到AEOC90，证得AC是O的切线；(2)连接OF， 利用S 阴影 S 梯形OECF S 扇形EOF ，求解即可【答案】(1 )证明：连接OE.OBOE，OBEOEB.BE是ABC的角平分线，OBEEBC.OEBEBC.OEBC.C90，AEOC90.AC是O的切线；(2)解：连接OF. sin
7、 A ，A30.12O的半径为4，AO2OE8.AE4 ，AOE60.AB12.3BC AB6，AC6 .12 3CEACAE2 .3OBOF，ABC60，OBF是正三角形FOB60，CF642.EOF60.S 梯形OECF (24)2 6 ，12 3 3S扇形EOF .60 42360 83S 阴影 S 梯形OECF S 扇形EOF 6 .38352(2018安顺中考)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，BOC60，BCO90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_ _ cm2.(结果保留 )4(第2题图)3如图，AB与
8、O相切于点C，OA，OB分别交O于点D，E， .CD CE (1)求证：OAOB；(2)已知AB4 ，OA4，求阴影部分的面积3(1)证明：连接OC，则OCAB. ，CD CE AOCBOC.在AOC和BOC中， AOC BOC，OC OC， OCA OCB 90， )AOCBOC( ASA)OAOB；(2)解：由(1)得ACBC AB2 .12 3在 RtAOC中，OC 2，OA2 AC2AOCBOC60.S BOC BCOC 2 22 ，12 12 3 3S扇形OCE .60 22360 23S 阴影 S BOC S 扇形OCE 2 .323正 多边形与圆例3 (2018宜宾中考)刘徽是中
9、国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切6正多边形逐步逼 近圆来近似计算圆的面积设O的半径为1，若用O的外切正六边形的面积S来近似估计O的面积，则S_2 _(结果保留根号)3【解析】依照题意画出图形如图根据正多边形的定义可得出ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S.,4(2018温州中考)小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB5 cm，小正六边形的面积为 cm2，则该圆的半径为_8_ cm.49325(2018遵义中考)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( B )A60 B65 C78 D120
