1、1第 2 课时 等积变形问题知识点一 面积不变的问题面积不变的问题，形状不同而面积相等就是列方程的依据解决此类问题应熟悉常用的面积公式，并能根据题目信息用未知数表示相关图形的面积12017天津期末一个长方形的周长是 18 cm，若这个长方形的长减少 1 cm，宽增加2 cm，就可以成为一个正方形，则此正方形的边长是( )A5 cm B6 cm C7 cm D8 cm知识点二 体积不变的问题体积不变的问题，形状不同而体积相等就是列方程的依据解决此类问题应熟悉常用的体积公式，如长方体、圆柱的体积公式2将底面半径为 12 cm，高为 9 cm 的圆柱形铁块锻压成高 16 cm 的圆柱形零件若体积不变
2、，设零件底面半径为 xcm，则可列出方程为( )A144 x16 29 B16 x2912 2C12 x2169 2 D9 x21612 2类型一 简单的面积不变问题例 1 教材例 3 针对训练如图 541，长方形纸片的长是 15 cm，在它的长、宽上各剪去一个宽为 3 cm 的长条，剩下的面积是原长方形面积的 .求原长方形的面积35图 5412类型二 体积不变问题例 2 教材例 4 针对训练在一个底面直径是 10 cm，高是 18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是 12 cm，高是 10 cm 的圆柱形玻璃杯内，能否完全装下？若装不下，则瓶内水面还有多高？若未能装满，
3、则杯内水面的高度是多少？【归纳总结】 等积变形问题的等量关系是：物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积(或面积)不变, 小结 )3, 反思 )一个长方形的长与宽分别为 8 cm 和 5 cm，另一个梯形的面积和长方形的面积相等，下底和高都等于长方形的长，则该梯形的上底长为多少？4详解详析【学知识】知识点一1解析 A 设正方形的边长为 x cm，则长方形的长为(x1) cm，长方形的宽为(x2) cm, 根据题意，得 2(x1)(x2)18，解得 x5. 知识点二2答案 B【筑方法】例 1 解：设原长方形纸片的宽是 x cm，则原长方形的面积是 15x cm2.在原长方形纸片的长、宽上各剪去
4、一个宽为 3 cm 的长条，剩下的面积是 12(x3)cm2，根据题意，得15x12(x3)，解得 x12，则 15x180.35故原长方形的面积是 180 cm2.例 2 解析 设将瓶内的水倒入一个底面直径是 12 cm，高是 10 cm 的圆柱形玻璃杯中时，杯内水面的高为 x cm，根据水的体积不变和圆柱的体积公式得到 x 18，解得 x12.5，然后把 12.5 与 10 进行大小比较即可判断能(122)2 (102)2 否完全装下解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是 12 cm，高是 10 cm 的圆柱形玻璃杯中时，杯内水面的高设为 x cm.根据题意得 x 18，(122)2 (102)2 解得 x12.5.12.510，不能完全装下125102.5( cm)，53.6( cm)， (122)2 2.5 (102)故瓶内水面还有 3.6 cm 高【勤反思】反思 设该梯形的上底长为 x cm, 则85 (x8)8，12解得 x2.答：该梯形的上底长为 2 cm.
