1、1171 勾股定理第 2 课时 勾股定理的应用01 基础题知识点 1 勾股定理的一次应用1如图，一艘巡逻船由 A 港沿北偏西 60方向航行 5 海里至 B 港，然后再沿北偏东 30方向航行 4 海里至 C 港，则 A，C 两港相距(B)A4 海里 B. 海里41C3 海里 D5 海里第 1 题图 第 2 题图2如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度 BC12 米，ABAC6.5 米，则中柱 AD(D 为底边 BC的中点)的长是(D)A6 米 B5 米 C3 米 D2.5 米3如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 5 m 处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB12 m，则树高为(C)
2、A13 m B17 m C18 m D22 m第 3 题图 第 4 题图4如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条“路” 他们仅仅少走了 4 米路，却踩伤了花草25如图，有两棵树，一棵高 10 m，另一棵高 4 m，两树相距 8 m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 10m.第 5 题图 第 6 题图6(2018湘潭)九章算术是我国古代最重要的数学著作之一在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去有三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在ABC 中，ACB90，ACAB10，BC3，求 AC
3、 的长如果设 ACx，那么可列方程为 32x 2(10x) 27如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点 C 偏离了想要达到的B 点 140 米(即 BC140 米)，结果他在水中实际游了 500 米(即 AC500 米)，求该河 AB 处的宽度解：在 RtABC 中，AB 2BC 2AC 2，即 AB2140 2500 2，解得 AB480.答：该河 AB 处的宽度为 480 米知识点 2 勾股定理的两次应用8(教材 P25 例 2 变式)如图，滑竿在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑竿 AB 长 2.5 m，顶点 A 在 AC 上滑动，量得滑竿下端 B 距 C 点的距离
4、为 1.5 m，当端点 B 向右移动 0.5 m 时，滑竿顶端 A 下滑 0.5m.39为了推广城市绿色出行，南沙区交委准备在蕉门河沿岸东西走向 AB 路段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场 C 和 D，如图所示，CAAB，DBAB，垂足分别为点A，B.AB3 km，CA2 km，DB1.6 km，试问这个单车停放点 E 应建在距点 A 多少千米处，才能使它到两广场的距离相等？解：设 AEx km 时，单车停放点 E 到两广场的距离相等则 BE(3x)km.在 RtACE 中，根据勾股定理，得AC2AE 2CE 2；在 RtBDE 中，根据勾股定理，得BE2BD 2DE 2.CEDE
5、，AC 2AE 2BE 2BD 2，即 22x 2(3x) 21.6 2.解得 x1.26.这个单车停放点 E 应建在距点 A1.26 km 处，才能使它到两广场的距离相等02 中档题10如图，小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m，当他把4绳子的下端拉开 5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是(C)A8 m B10 m C12 m D14 m第 10 题图 第 11 题图11如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 m，顶端距离地面 2.4 m如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 m，那么
6、小巷的宽度为(C)A0.7 m B1.5 m C2.2 m D2.4 m12如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5 m，高 3 m，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少为(D)A4 m B8 m C9 m D7 m第 12 题图 第 13 题图13如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4 m，高 3 m，长 20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，则阳光透过的最大面积为 100m2.14如图，长为 8 cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3 cm 到点 D，则橡皮筋被拉长了 2cm.5第 14 题图 第 15 题图15有一透明的圆柱体玻璃杯，从内部
7、测得底部直径为 6 cm，杯深 8 cm.今有一根长为 16 cm 的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为 h，则 h 的变化范围是：6_cmh8_cm16超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路 l 的距离为 100 m 的 P 处这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 s，并测得APO60，BPO45，试判断此车是否超过了 80 km/h 的限制速度？解：在 RtAPO 中，APO60 ，则PAO30 .AP2OP200 m，AO 100 (m)AP2 OP2 200
8、2 1002 3在 RtBOP 中，BPO45 ，则 BOOP100 m.ABAOBO100 10073(m)3从 A 到 B 小车行驶的速度为 73324.3(m/s)87.48 km/h80 km/h.此车超过 80 km/h 的限制速度03 综合题17在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内 A，B 两处的距离，但无法直接测得已知校园内 A，B，C 三点形成的三角形如图所示，现测得 AC6 m，BC14 6m，CAB120，请计算 A，B 两处之间的距离解：过点 C 作 CHAB，垂足为 H.CAB120 ，CAH60 .在 RtACH 中，ACH90 60 30 .AC6 m，AH3 m.在 RtACH 中，根据勾股定理，得CH 3 (m)AC2 AH2 62 32 3在 RtBCH 中，根据勾股定理，得BH 13(m)BC2 CH2 142 （ 33） 2 169ABBHAH13310(m)，即 A，B 两处之间的距离为 10 m.7
