1、1171 勾股定理第 3 课时 利用勾股定理作图01 基础题知识点 1 在数轴上表示无理数利用勾股定理在数轴上表示无理数，说明实数与数轴上的点是一一对应的关系如图，数轴上的点 A 表示的实数是 21(2018遵义期末)如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数1 的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是(D)A1 B2.41 12C. D13 22小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点 O，在数轴上的 2 个单位长度的位置找一个点 A，然后过点 A 作ABOA，且 AB3.以点
2、O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为 P，则点 P 的位置在数轴上(C)2A1 和 2 之间B2 和 3 之间C3 和 4 之间D4 和 5 之间3(教材 P27 练习 T1 变式)在数轴上作出表示 的点(要求保留作图痕迹)10解：如图所示，点 A 即为所求知识点 2 勾股定理与网格作图4如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB的长度为(A)A5 B6 C7 D25第 4 题图 第 5 题图5如图，图中小正方形的边长为 1，ABC 的周长为(B)A16 B124 2C77 D5112 26利用如图 44 的方格，作出面积为 8 平方单
3、位的正方形，然后在数轴上表示实数 和8 .8解：如图所示：3知识点 3 等腰三角形中的勾股定理7若等边ABC 的边长为 2 cm，则ABC 的面积为(A)A. cm2 B2 cm23 3C3 cm2 D4 cm 238如图，等边OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为(D)A(1，1) B( ，1)3C( ， ) D(1， )3 3 3第 8 题图 第 9 题图9如图，在 22 的正方形网格中，每个小正方形边长为 1，点 A，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点 D，则 CD 的长为(D)A. B.12 13C. D23 310如图，在正方形网格中，每个小正方形的边
4、长均为 1，则点 A 到边 BC 的距离为(C)A. B.355 223C. D3322 24第 10 题图 第 11 题图11将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若 AB12 cm，则 AF6 cm.212如图，在ABC 中，ABAC13 cm，BC10 cm，求等腰三角形 BC 边上的高解：过点 A 作 ADBC 于点 D.ABAC13 cm，BDCD BC 105(cm)12 12AD 12(cm)AB2 BD2 132 5202 中档题13点 A，B，C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为 1，则点 C 到线段 AB所在直线的距离为 355514如图，ABC 和DCE 都是边
5、长为 4 的等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，连接BD，求 BD 的长解：ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，CBCD.BDCDBC.又BCD180 DCE180 60 120 ，BDCDBC30 .又CDE60 ，BDE90 .在 RtBDE 中，DE4，BE8，根据勾股定理，得BD 4 .BE2 DE2 82 42 315如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫格点(1)在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 5 的正方形；(2)如图 2 所示，A，B，C 是小正方形的顶点，求ABC 的度数解：(1)如图 1 所示6(2)如图 2，连接 AC，并
6、设点 D，E，则 BCAC ，5且易证ACDBCE.ACDBCE.ACB90 .ABCCAB45 .03 综合题16仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题OA ( )212，S 1 ；2 112OA ( )213，S 2 ；23 222OA ( )214，S 3 ；24 332(1)请用含有 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出 OA10的长；(3)求出 S S S S 的值21 2 23 210解：(1)OA ( )21n，2n n 1Sn (n 为正整数)n27(2)OA ( )2110，210 9OA 10 .10(3)S S S S21 2 23 210( )2( )2( )2( )2( )212 22 32 92 102 14 24 34 94 1041 2 3 9 1041 102 104 .554
