1、1小专题(三) 勾股定理与古代数学问题1(2018温州)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的长方形由两个这样的图形拼成若 a3，b4，则该长方形的面积为( B)A20 B24 C. D.994 5322 算法统宗记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十广斜相并五十步，不知几亩及分厘 ”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为 30 步，宽和对角线之和为 50 步不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有 2 亩(1 亩240 平方步)3 “勾股
2、”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？(1 丈10 尺，1 尺10 寸)设长方形门的宽为 x 尺，可列方程为 x2(x6.8)210 24 九章算术 “勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会问甲乙行各几何” 大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为 7 步/秒，乙的速度为 3 步/秒乙一直向东走，甲先向南走 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图，设经 x 秒两人在 B 处相遇，则乙共行 AB3x，甲共行 ACBC7x，AC10，BC7x10.又A90 ，BC 2AC 2AB 2.(7x10) 210 2(3x) 2.解得 x0(舍去)或 x3.5.AB3x10.5，ACBC7x24.5.答：甲走了 24.5 步，乙走了 10.5 步2
