1、1空间几何体1已知 ， 是两个不同的平面， l 是一条直线，给 出下列说法：若 l ， ，则 l ；若 l ， ，则 l ；若 l ， ，则 l ；若 l ， ，则 l .其中说法正确的个数为( )A3 B2 C1 D4答案 C解析 若 l ， ，则 l 或 l ，不正确；若 l ， ，则 l 或 l ，不正确；若 l ， ，则 l ，正确；若 l ， ，则 l 或 l 或 l 与 相交且 l与 不垂直，不正确，故选 C.2如图， G， H， M， N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示 GH， MN 是异面直线的图形的序号为( )A B C D答案 D解析 由题意可得图中 GH 与
2、MN 平行，不合题意；图中 GH 与 MN 异面，符合题意；图中 GH 与 MN 相交，不合题意；图中 GH 与 MN 异面，符合题意则表示 GH， MN 是异面直线的图形的序号为.3给出下列四个命题：如果平面 外一条直线 a 与平面 内一条直线 b 平行，那么 a ；2过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面其中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 C4对于四面体 ABCD，有以下命题：若 AB AC AD，则 AB， AC， AD 与底面所
3、成的角相等； 若 AB CD， AC BD，则点 A 在底面 BCD 内的射影是 BCD 的内心；四面体 ABCD 的四个面中最多有四个直角三角形；若四面体 ABCD 的 6 条棱长都为 1，则它的内切球的表面积为 . 6其中正确的命题是( )A BC D答案 D解析 正确，若 AB AC AD，则 AB， AC， AD 在底面上的射影相等，即与底面所成角相等；不正确，如图，点 A 在平面 BCD 内的射影为点 O，连接 BO， CO，可得 BO CD， CO BD，所以点 O 是 BCD 的垂心；正确，如图， AB平面 BCD， BCD90，其中有 4 个直角三角形；3正确，设正四面体的内切
4、球的半径为 r，棱长为 1，高为 ，根据等体积公式 S BCD 4S63 13 63 13BCDr，解得 r ，那么内切球的表面积 S4 r2 ，故选 D.612 65已知 m， n， l1， l2表示不同的直线， ， 表示不同的平面，若 m ， n ， l1 ， l2 ， l1 l2 M，则 的一个充分条件是( ) (2)求三棱锥 E ACD 的体积(1)证明 连接 BE 交 AF 于点 O，取 AC 的中点 H，连接 OH， DH，则 OH 是 AFC 的中位线，所以 OH CF 且 OH CF，12由已知得 DE CF 且 DE CF，12所以 DE OH 且 DE OH，所以四边形 D
5、EOH 为平行四边形， DH EO，又因为 EO平面 ACD， DH平面 ACD，所以 EO平面 ACD，即 BE平面 ACD.(2)解 由已知得，四边形 ABFE 为正方形，且边长为 2，则 AF BE，由已知 AF BD， BE BD B， BE， BD平面 BDE，可得 AF平面 BDE，又 DE平面 BDE，所以 AF DE，又 AE DE， AF AE A， AF， AE平面 ABFE，所以 DE平面 ABFE，又 EF平面 ABEF，4所以 DE EF，四边形 DEFC 是直角梯形，又 AE EF， DE EF E， DE， EF平面 CDE，所以 AE平面 CDE，所以 AE 是
6、三棱锥 A DEC 的高，VE ACD VA ECD VA EFD AE DEEF .13 12 2322.如图，多面体 ABCB1C1D 是由三棱柱 ABC A1B1C1截去一部分后而成， D 是 AA1的中点(1)若 F 在 CC1上，且 CC14 CF， E 为 AB 的中点，求证：直线 EF平面 C1DB1；(2)若 AD AC1， AD平面 ABC， BC AC，求点 C 到平面 B1C1D 的距离(1)证明 方法一 取 AC 的中点 G， CC1的中点 H，连接 AH， GF， GE，如图所示 AD C1H 且 AD C1H，四边形 ADC1H 为平行四边形， AH C1D， 又
7、F 是 CH 的中点， G 是 AC 的中点， GF AH， GF C1D，又 GF平面 C1DB1， C1D平面 C1DB1， GF平面 C1DB1，又 G， E 分别是 AC， AB 的中点， GE BC B1C1，又 GE平面 C1DB1， B1C1平面 C1DB1， GE平面 C1DB1，又 GE GF G， GE平面 GEF， GF平面 GEF，5平面 GEF平面 C1DB1，又 EF平面 GEF， EF平面 C1DB1.又 C1F CC1 CF CC1，34 EM C1F 且 EM C1F，故四边形 EMC1F 为平行四边形， C1M EF，又 EF平面 C1DB1， C1M平面 C1DB1， EF平面 C1DB1.(2)解 AD平面 ABC， AC平面 ABC， AD AC，又 AD AC1， CC12 AD， AD CC1， C1D2 DC2 AC2 AD22 AD22， C1C24，故 CC CD2 C1D2，即 C1D CD，21又 BC AC， AD BC， AC AD A，AC， AD平面 ACC1D， BC平面 ACC1D，又 CD平面 ACC1D， BC CD，又 B1C1 BC， B1C1 CD，又 DC1 B1C1 C1， DC1， B1C1平面 B1C1D，6 CD平面 B1C1D，点 C 到平面 B1C1D 的距离为 CD 的长，即为 .2
