1、1第 1 讲 集合与常用逻辑用语1.(2018高考全国卷)已知集合 A( x， y)|x2 y23， xZ， yZ，则 A 中元素的个数为 ( )A9 B8C5 D4解析：将满足 x2 y23 的整数 x， y 全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有 9 个故选 A.答案：A2(2017高考全国卷)已知集合 A x|x1D A B解析：集合 A x|xx2； q：“ ab1”是“ a1， b1”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是 ( )A p q B綈 p qC p綈 q D綈 p綈 q解析：命题 p
2、 x1 时，2 1 ，(1) 21，显然 1， b1，则由不等式的性质可得 ab1，所以“ ab1”是“ a1， b1”的必要条件；反之，当 a4， b 时， ab21，所以“ ab1” “a1， b1”，即“ ab1”是123“a1， b1”的不充分条件综上， “ab1”是“ a1， b1”的必要不充分条件故该命题为假命题由含逻辑联结词的命题判断可知， p q 为假命题，綈 p q 为假命题， p綈 q 为假命题，綈 p綈 q 为真命题故选 D.答案：D4在 ABC 中，边 a， b， c 所对的角分别为 A， B， C，则“ AB”是“cos 2ABab；由正弦定理可得absin Asi
3、n B，所以 ABsin Asin B.而 cos 2A12sin 2A，cos 2B12sin 2B，而 sin A0，sin B0，故 cos 2Asin B.综上， ABcos 2Acos 2B.故选 C.答案：C5命题 p： x0,1， a2 x；命题 q： xR，使得 x24 x a0.若命题“ p q”是真命题， “綈 p q”是假命题，则实数 a 的取值范围为_解析：命题 p 为真，则 a2 x(x0,1)恒成立，因为 y2 x在0,1上单调递增，所以 2x2 12，故 a2，即命题 p 为真时，实数 a 的取值集合为 P a|a2若命题 q 为真，则方程 x24 x a0 有解，所以 4 241 a0，解得 a4.若命题 q 为真时，实数 a 的取值集合为 Q a|a4若命题“ p q”是真命题，那么命题 p， q 至少有一个是真命题；由“綈 p q”是假命题，可得綈 p 与 q 至少有一个是假命题若 p 为真命题，则綈 p 为假命题， q 可真可假，此时实数 a 的取值范围为2，)；若 p 为假命题，则 q 必为真命题，此时， “綈 p q”为真命题，不合题意综上，实数 a 的取值范围为2，)答案：2，)4
