1、1云南省昆明市黄冈实验学校 2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试题注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（每题 5 分共 60 分）1.设 为锐角， ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 为锐角， 本题选择 A 选项.点睛：(1)熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；(2)注意公式的变形应用，如 及 sin tan cos 等这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在2.与角 终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 56 3 116 23【答
2、案】C【解析】试题分析：与 终边相同的角为 2k ，kz，当 k=-1 时，此角等于 ，6 6 116故选：C考点：终边相同的角的定义和表示方法.3. 的弧度数是（ ）60A. B. C. D. 6 4 3 22【答案】C【解析】弧度， 弧度，则 弧度 弧度，故选 C.180= 1=180 60=60180 =34.下列图象中表示函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义，对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之对应可求【详解】根据函数的定义，对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之对应而 A、 B、 D 都是一对多，只有 C 是多对一故选： C【点睛】
3、本题考查函数定义的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能一对多，属于基础试题5.若函数 ，则 （ ）f(x)=4x+log12x f(1)=A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【答案】A【解析】由函数的解析式可得： .f(1)=41+log12=4+0=4本题选择 A 选项.6.函数 的定义域为（ ）f(x)=1x1+ xA. B. C. D. 0,+) (1,+) 0,1)(1,+) 0,1)【答案】C3【解析】【分析】由分式的分母不等于 0，根式内部的代数式大于等于 0 联立不等式组求解 x 的取值即可【详解】由 ，解得 x0 且 x1x-10x0 函数 的定
4、义域为0，1）（1，+） f(x)=1x-1+ x故选： C【点睛】本题考查由具体函数解析式求定义域，需掌握：分式分母不为 0，偶次根式被开方数大于等于 0，对数的真数大于 0.7.已知集合 ， ，则 （ ）M=0,1 N=0,2,3 NM=A. B. C. D. 2 1 0 0,1【答案】C【解析】根据集合交集的概念可知，两个集合的公共元素为 ，所以集合 ，故选 C.0 NM=08.已知 ，且 是第三象限的角，则 的值为（ ）sin=1213 tanA. B. C. D. 125 125 512 512【答案】D【解析】因为 ，且 为第二象限角，所以 ，则 ；故选 D.sin=513 cos
5、=1sin2=1213 tan=sincos=5129.已知 ，则 的值是（ ）tan=3 tan(+4)A. 1 B. 12C. 2 D. -2【答案】D【解析】试题分析： .tan(+4)=tan+11tan=2考点：三角恒等变换.【易错点晴】应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化4的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角” ，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称
6、” ，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征” ，分析结构特征，找到变形的方向.10.函数 的零点所处的区间是（ ）f(x)=2x+2xA. B. C. D. 2,1 1,0 0,1 1,2【答案】B【解析】试题分析： ，由零点存在性定f(2)=22+2(2)0理知，函数 的零点在 内，选 Bf(x) 1,0考点：零点存在性定理11.函数 的大致图象是（ ）f(x)=ln(|x|1)A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 是偶函数，所以选项 不正确；f(x)=ln(|x|-1) C,D当 时，函数 是增函数，所以 不正确， 正确。x1 f(x)=ln(|x|-1
7、) A B故答案选 B12.若函数 的图象上所有点向左 平移个单位，则得到的图象所对应的函数解y=sin(2x+6) 6析式为（ ）A. B. C. D. y=cos2x y=sin(2x+3) y=sin(2x6) y=sin(2x3)【答案】A【解析】由题意，图象左移 后得到函数 ，故选 A。6 y=sin(2(x+6)+6)=sin(2x+2)=cos2x第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）513.已知集合 ，则 _A=1,1,2,B=0,1 AB=【答案】 1,1,0,2【解析】结合题中所给的集合和并集的定义可得： .AB=-1,1,0,214.函数 的最小
8、正周期为_.f(x)=tan(2x3)【答案】2【解析】利用正切型函数的最小正周期公式可知：函数 的最小正周期为 .f(x)=tan(2x-3) T=215.已知 ，则 sin2cossin+cos=1 tan=【答案】12【解析】试题分析：由 得 ，解之得 .sin2cossin+cos=1 tan2tan+1=1 tan=12考点：同角三角函数基本关系.16. lg4+lg25+412(4)0 =【答案】【解析】试题分析： .lg4+lg25+412(4)0 =lg(425)+22(12)1=lg102+211=2+121=32考点：指数式与对数式的运算.三、解答题（共 70 分）17.已
9、知全集 ， ， .U=1,2,3,4,5,6,7 A=2,4,5 B=1,3,5,7（1）求集合 ， ；AB AB（2）求集合 ， .A(CUB) (CUA)(CUB)【答案】 （1） ； ；AB=5 AB=1,2,3,4,5,7（2） ； A(CUB)=2,4 (CUA)(CUB)=66【解析】试题分析：（1）根据集合交集和并集的概念，即可求解集合的交集与并集；（1）先求得 ，再根据集合交集和并集的概念，即可求解.CUA,CUB试题解析：（1） ； ； AB=5 AB=1,2,3,4,5,7（2） ； A(CUB)=2,4 (CUA)(CUB)=618.已知角 的终边上有一点的坐标是 ，其中
10、 ，求 . P(3a,4a) a0 sin,cos,tan【答案】见解析【解析】【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】r 5|a|.当 a0 时，r5a，sin ，cos ，tan ；当 a0 时，r5a，sin ，cos ，tan .综上可知，sin ，cos ，tan 或 sin ，cos ，tan .【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 点 p(x,y)是角 终边上的任意的一点（原点除外）,r 代表点到原点的距离， 则 sin = cos = , tan = .r= x2+y2 yr xr yx19.已知 ，求
11、.cos=13 sin,tan【答案】当 在第一象限时， ， sin=223 tan=22当 在第四象限时， ， sin=223 tan=22【解析】7试题分析： 在第一或第四象限 ，当在第一象限时 cos=130 sin2+cos2=1 sin0，当在第四象限时sin=223,tan=sincos=22 sin0，sin=223 tan=22考点：同角间的三角函数关系点评：针对于不同的角的范围分情况讨论，本题学生容易忽略分情况讨论以致丢解20.已知函数 .f(x)=2sinxcosx+2cos2x1（1）求 的值；f(4)（2）求函数 的单调递增区间.f(x)【答案】(1)1;(2) 的单调
12、递增区间为 .f(x) 38+k,8+k,kZ【解析】试题分析：（1）直接将要求的函数值带入表达式，求得函数值即可；（2）先根据三角函数化一公式，和二倍角公式得到 ，再根据三角函数的单调f(x)=sin2x+cos2x= 2sin(2x+4)性质，得到单调区间即可。（I） f(4)=2sin4cos4+2(cos4)2-1=22222+2(22)2-11（II） f(x)=sin2x+cos2x. = 2sin(2x+4)令 -2+2k2x+42+2k得 -38+kx8+k,kZ所以函数 的单调递增区间为f(x) -38+k,8+k,kZ21.已知 .tan=2（1）求 的值；tan(+4)（
13、2）求 的值.sin2sin2+sincoscos21【答案】 （1） ；（2）138【解析】试题分析：（1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把代入到展开后的式子中，即可求出所求答案。tan=2（2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以 ，得到关于 的式子，代入 ，即可得到答案。cos2 tan tan=2试题解析：（）tan(+4)=tan+tan41tantan4=2+1121=3.（）原式 =2sincosasin2+sincos2cos2= 2tantan2+tan2=2222+22=1考点：
14、（1）两角和的正切公式（2）齐次式的应用【此处有视频，请去附件查看】22.已知函数 f(x)=12x2x+1（1）分别求出 ， 的值. f(1) f(a)（2）判断函数 的奇偶性并证明；f(x)【答案】 （1） （2）详见解析f(1)=13,f(a)=12a2a+1【解析】【分析】（1）将 x=1 和 x=a 直接代入，即可求出 f（1） ， f（ a）的值 （2）利用奇偶性的定义，进行判断并证明【详解】 （1） f(1)=-13,f(a)=1-2a2a+1（2） ， ， xRf(-x)=1-2-x2-x+1=1-12x12x+1=2x-11+2x=-f(x) 是奇函数f(x)【点睛】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性的证明，属于基础题910
