1、120182019 学年度第一学期期末七校联考高三数学（文科）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上3本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120 分钟第 I 卷（选择题，共 40 分）一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集 ，集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出集合 ，然后再求出集合 的补集，然后再根据集合的交集运算即可求出结果.【详解】由于 ，所以 ，所以 ，故选A=x
2、|x2+x-2=0=-2,1 CUA=1,0,2 B(CUA)=0D.【点睛】本题主要考查集合的补集、交集运算，熟练掌握补集、交集的运算公式是解决问题的关键.2.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）xR |x2|0A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解出不等式 ，和 ，然后再根据充分必要条件的定义即可求出结果.|x-2|02【详解】由 ，得 ；由 ，得 或 ；所以“ ”是|x-2|0 x1 x0【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础3.若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）x， y x+y-1
3、0x-y-102x-y+40 z=-2x-yA. 16 B. 0C. -2 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移，结合图象得到的最大值z=-2x-y【详解】根据约束条件，画出可行域，如下图阴影部分：平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 时，取到最大值，最大值为y=2xz y=2xz (5， 6)16，故选 B.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）3A. 21 B. 58 C. 141 D. 318【答案】C【解析】经过第一
4、次循环得到的结果为 ， ；S=20+12=1 k=1+1=2经过第二次循环得到的结果为 ， ；S=21+22=6 k=2+1=3经过第三次循环得到的结果为 ， ；S=26+32=21k=3+1=4经过第四次循环得到的结果为 ， ；S=221+42=58k=4+1=5经过第五次循环得到的结果为 ， ，此时输出结果.S=258+52=141k=5+1=6故选 C.5.抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为 ，y2=ax(a0) C:x28y24=1 22则的值为（ ）A. B. C. D. 8 6 4 2【答案】A【解析】【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交
5、点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值【详解】抛物线 的准线为 ， 双曲线 的两条渐近线为 ， y2=ax(a0) x=a4 C:x28-y24=1 y=22x可得两交点为 ， 即有三角形的面积为 ，解得 ，故选 A(a4,2a8),(a4,2a8) 12a42a4=22 a=84【点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题6.将函数 的图象经怎样平移后，所得的图象关于点 成中心对称y=sin(2x+3) (12,0)A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位12 12C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位6 6【答
6、案】B【解析】【分析】先根据平移规律得解析式，再根据图象关于点 中心对称得平移量，最后比较对照进(-12,0)行选择.【详解】函数 的图象向左平移 得 ，y=sin(2x+3) y=sin(2x+2+3)因为图象关于点 中心对称，所以 (-12,0) 2（-12）+2+3=k(kZ),当 k=0 时 ,选 B.=k212(kZ) =12【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言.x7.已知定义在 上的函数 满足 ，且对任意 （0，3)都有 ，R f(x) f(3-x)=f(3+x
7、) x1， x2f(x2)-f(x1)x2-x1f(b)f(2)又 ，所以 ，所以 ，故选 C.c=eln4=4， f(4)=f(2) f(c)=f(2) f(c)0) C:(x3)2+y2=1 k【答案】22【解析】【分析】由于直线与圆 相切，利用圆心 到直线的距离公式求出圆 到直线的距离等于半径，即可C C C求出结果.【详解】因为直线 为圆 的切线，所以圆心 到直线的距离为l:y=kx(k0) C:(x- 3)2+y2=1 C，又 ，所以 ，故填 .| 3k|1+k2=1 k0 k=22 22【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题712.已知函数 是
8、定义在 R 上的奇函数， ，当 时， ，则不等式f(x) f(1)=0 x0 xf(x)f(x)0的解集是_f(x)x0【答案】 (,1)(1,+)【解析】【分析】由函数 是定义在 R 上的奇函数， ，则 ，则可以将定义域 分为f(x) f(1)=0 f(1)=f(0)=f(1)=0 R四个区间结合单调性进行讨论，可得答案(， 1)， (1， 0)， (0， 1)， (1， +)【详解】依题意，当 时， ，所以 ，得函数 在 上x0 xf(x)-f(x)0xf(x)f(x)x2 0 g(x)=f(x)x (0， +)为增函数；又由 ，得函数 在 上为偶函数；g(x)=f(x)x=f(x)x=g
9、(x) g(x)=f(x)x R函数 在 上为减函数，又 ，所以 ，g(x)=f(x)x (， 0) f(1)=0 g(1)=0， g(1)=0作出草图，由图可知 的解集是 ，故答案为 .f(x)x0 (， 1)(1， +) (， 1)(1， +)【点睛】本题综合考察了导数的四则运算，导数在函数单调性中的应用，及函数奇偶性的判断和性质，解题时要能根据性质画示意图，数形结合解决问题.13.已知 ，若 ，则 的最小值为_a1,b1 loga2+logb16=3 log2(ab)【答案】 3【解析】【分析】利用换元法，和对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最小值即可8【详解】令 ，则 ，
10、x=loga2,y=logb16 a=21x,b=24y,x+y=3所以 ，log2(ab)=log2a+log2b=1x+4y所以 ，当且仅当 时取等号，故1x+4y=13(1x+4y)(x+y)=13(1+4+yx+4xy)13(5+2yx4xy)=3 x=1,y=2的最小值为 3.log2(ab)【点睛】本题考查对数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式和对数性质的合理运用14.已知函数 ，若方程 有八个不等的实数根，则实f(x)= xlnx， x0x+1x+2， x0 f(x)=1+lnx， f(x)=1+lnx=0 x=1e f(x) (0， 1e)减，在 上单
11、调递增，所以 ；(1e,+) f(x)min=f(1e)=1e当 时， 可知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，所以x0x+1x+2， x01e0g(0)=14e20 (1e,54e)【点睛】本题考查函数的单调性的运用，主要考查方程与函数的零点的关系，掌握二次方程实根的分别是解题的关键，属于中档题三、解答题（本大题 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在 中， 是角 所对的边，若 ABC a,b,c A,B,C 4cosBsin2B2+cos2B=0（1）求角 的大小； B（2）若 的面积为 ，求 的值a=4, ABC 53 b【答案】 （1） （2）B=
12、3 b= 21【解析】【分析】（1）首先利用余弦的二倍角公式，将已知条件化成 的二次方程，即可求出 ，cosB cosB=12进而求出角 的值；B（2）利用三角形的面积公式 ，即可求出的值，然后再根据余弦定理即可求出SABC=12acsinB的值.b【详解】 （1） ； ；所以4cosB(1-cosB2 )+2cos2B-1=0 cosB=12 B=310（2） ，所以 ； SABC=12acsinB=2c 32= 3c=53 c=5且 ，即 .cosB=12 a2+c2-b22ac =12b= 21【点睛】本题主要考查正弦定理、余项定理的应用，同时还考查了三角函数的恒等变换，属于基础题，熟练
13、掌握相关公式是解决本题的关键.16.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中 60 户农民种植苹果、40 户农民种植梨、20 户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果） ，为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选 6 户农民作为重点考察对象；（1）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（2）在上述抽取的 6 户考察对象中随机选 2 户，求这 2 户种植水果恰好相同的概率.【答案】 （1）3（2）415【解析】【分析】（1）利用分层抽样，求出抽样的比例，即可求
14、出结果；（2）由（1）可设苹果户为 A， B， C；梨户为 a， b；草莓户为 1，然后再从 6 户任选 2 户，列出基本事件总数，找到满足要求的基本事件数，根据古典概型即可求出结果.【详解】 （1） ， k=660+40+20=120所以应选取种植苹果 户. 60120=3（2）记苹果户为 A， B， C；梨户为 a， b；草莓户为 1；则从 6 户任选 2 户，基本事件总数为： AB， AC， Aa， Ab， A1， BC， Ba， Bb， B1， Ca， Cb， C1， ab， a1， b1 共 15 种； 设“6 户中选 2 户，这两户种植水果恰好相同”为事件 M，则事件 M 包含的基
15、本事件数为：AB， AC， BC， ab 共 4 种； 所以，概率为： P(M)=415【点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为 ；且它们具有1、 2、 、 n11以下三条性质: (1)等可能性:： ； (2)完备性：在任一次试验中至P(1)=P(2)=P(n)少发生一个； (3)互不相容性：在任一次试验中， ，中至多有一个出现,1、 2、 、 n每个基本事件的概率为 ，即 ；第二步：掌握古典概率的计算公式； 如果样本空间包1n P(i)含的样本点的总数 ，事件 包含的样本点数为 ，则事件 的概率n A m
16、A.P(A)=mn=事 件 A包 含 的 基 本 事 件 数基 本 事 件 总 数 =有 利 于 A的 基 本 事 件 数基 本 事 件 总 数17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥 中， 面P-ABCD ADBC， ABC=90， PAABCD， PA=AB=BC=2， AD=1.（1）若 为 的中点，求证 面 ；MPC DM PAB（2）求证：面 ；PAB面 PBC（3）求 与面 所成角的大小 .AC PBC【答案】 （1）见解析（2）见解析（3） 30.【解析】【分析】（1）取 中点 ，连接 和 ，由中位线定理可知， 且 ，再根据平行线PB N MN NA MN/BC MN=12BC的传递
17、性可知， 且 所以四边形 为平行四边形，所以 ，再根据MN/AD MN=AD DMNA DM/AN线面平行的判定定理即可证明结果；（2）由线面垂直的判定定理即可证明 面 ，再根据面面垂直的判定定理即可证明结BC PAB果；（3） ， 所以 面 ，所以 即为 与面 所成角，ANPB， ANBC， PBBC=B AN PBC ACN AC PBC再根据正弦定理即可求出结果.12【详解】 （1）取 中点 ，连接 和 ， 且 ， 且 ,PB N MN NA MN/BC MN=12BC AD/BC AD=12BC则 且 所以四边形 为平行四边形，所以MN/AD MN=AD DMNA DM/AN面 PAB
18、， DM面 PAB，所以 面 ； AN DM/ PAB（2） ， BCAB， BCPA， ABPA=A所 以 BC面 PAB，所以 ； 又 BC面 PBC 面 PAB面 PBC（3） ，所以 ，所以 即为所求. ANPB， ANBC， PBBC=B AN面 PBC ACN， ，所以 与面 所成角的大小为 .AN= 2， AC=22 sinACN=12 AC PBC 30.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直、面面垂直的判定定理，以及线面角的求法，熟练掌握这些判定定理是解题的关键，本题属于基础题.18.已知等差数列 的公差为 2，前 项和为 ，且 成等比数列an n Sn S1,S2
19、,S4（1）求数列 的通项公式；an（2）令 ，求数列 的前 项和 ；bn=(1)n14n2+4n1anan+1 bn n T2n（3）若对于 ， 恒成立，求范围.nN* T2nb0 F1,F2 A,B且垂直于长轴的直线交椭圆于 两点， ， 的周长为 .过 点作直线交椭圆F2 G,H |GH|=3 F1GH 8 A于第一象限的 点，直线 交椭圆于另一点 ，直线 与直线交于点 ；M MF2 N NB P（1）求椭圆的标准方程；（2）若 的面积为 ，求直线 的方程；AMN1827 MN（3）证明：点 在定直线上.P【答案】 （1） （2） （3）见解析x24+y23=1 xy1=0【解析】14【分
20、析】（1）根据椭圆的性质，即可 由此即可求出椭圆的方程；|GH|=2b2a=3,4a=8（2）分直线 MN 的斜率存在和不存在两种情况，利用韦达定理求出弦长，然后再根据点到直线的距离公式求出高的长度，再根据 的面积为 ，即可求出结果；AMN1827（3）设 ： ，与椭圆联立，可得 ，设 ：AMy=k1(x+2)(k10)xM=6-8k214k21+3,yM=12k14k21+3 BN，同理可得 ，可得 的方程为： ，又直线y=k2(x-2)(k20)xN=8k22-64k22+3,yN=-12k24k22+3 MN y-yMx-xM=yN-yMxN-xM方程过 ，将 代入直线 方程，由此可得
21、，因为 与 交于 点，MN F2(1,0) F2(1,0) MN k2=3k1 AMBN P所以可得 ，由此即可求出结果 .xP=4【详解】 （1） ，解得： ； |GH|=2b2a=3,4a=8 a=2,b= 3所以椭圆方程为： . x24+y23=1（2）设 ，当直线 MN 斜率 存在时：设 MN 方程为 ，联立得：M(x1,y1),N(x2,y2) k y=k(x-1)，(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0， ； =144(k2+1)0 x1+x2=8k24k2+3,x1x2=4k2-124k2+3； |MN|=12(k2+1)4k2+3到 MN 直线 的距离为 ， A(-2,
22、0) kx-y-k=0d=3|k|k2+1； S=18|k| k2+14k2+3 =182717k4+k2-18=0k=1当 时， MN 直线方程过 直线 MN 与椭圆的交点不在第一象限（舍） ；k=-1 F2(1,0)所以 MN 方程为 . x-y-1=0当直线 MN 斜率 不存在时， （舍）. k S=122b2a(a+c)=921827综上：直线 MN 方程为： x-y-1=0（3）设 ： ，与椭圆联立： ，AMy=k1(x+2)(k10) (4k12+3)x2+16k12x+16k12-12=0xAxM=16k12-124k12+3xA=-2 xM=6-8k214k21+3,yM=12
23、k14k21+315同理设 ： ，可得 BN y=k2(x-2)(k20)xN=8k22-64k22+3,yN=-12k24k22+3所以 的方程为： 以及 方程过 ，将 坐标代入可得：MNy-yMx-xM=yN-yMxN-xM MN F2(1,0) F2,M,N， . (4k1k2+3)(k2-3k1)=0 k1k20k2=3k1又因为 与 交于 P 点，即 ， ，将 代入得 ，所以AMBN yp=k1(xp+2)yp=k2(xp-2) xp=2(k1+k2)k2-k1 k2=3k1 xP=4点 P 在定直线 上 MN 方程为x=4 x-y-1=0【点睛】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的
24、位置关系，和定直线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题20.已知函数 .f(x)=2lnxx2（1）求 在点 处的切线方程； f(x) P(2,f(2)（2）若函数 与 在 内恰有一个交点，求实数 的取值范围；y=f(x) y=m 1e,e m（3）令 ，如果 图象与 轴交于 ， 中点为 ，求证:g(x)=f(x)nx g(x) x A(x1,0),B(x2,0)(x10u(t) u(t)u(1)=0.g(x0)0【点睛】此题考查函数与方程的综合运用，求未知数的值，几个未知数需几个方程构成方程组求解；注意把方程解的个数问题转化为对应函数图象的交点个数问题，可使问题直观易懂；也可把函数图象的交点个数问题转化为方程组得各量之间的关系，把未知量转化为一种形式，令一边为 0，另一边再转化为函数，利用函数单调性解题；用反证法证明问题17时，先假设结论不正确，得出与假设相反的结论，从而结论是正确的18
