1、- 1 -沁县中学 2017-2018 学年度第一学期高一期末考试数 学答题时间：120 分钟，满分：150 分一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数 的定义域是（ ）23log(1)yxA. B. C. D. 1,31,31,32.如图所示的程序框图的输入值 ，则输出的 值的取值范围是（ ）,4xyA B C D 0,21,2,52,52题图 3 题图3如图程序输出的结果是（ ）A. B. C. D. ,44,4,34.用秦九韶算法计算多项式 ，当6542()2810fxxx时，x的值为（ ）3vA742 B49
2、 C18 D1885已知角 的终边过点 ，则 的值是（ ）(4,3)P2sinco- 2 -A B C D1或 -25或 -251或 -6. 函数 的单调减区间是（ ）sin2yxA 3,()kkZB. ,()4C 2,3kkZD ,()47.下列说法中正确的是（ ）A要从容量为 102的总体中用系统抽样法抽取一个容量为 9的样本，应先从总体中剔除 3个个体后分为 11组，每组间隔为 9；B一个人连续射击两次，则事件“恰好射中一次”与“至少射中一次”互斥但不对立；C. 用样本频率分布估计总体分布的过程中，总体容量越小，估计越精确.D. 利用计算机产生 之间的均匀随机数 ，则事件“ ”发生的概率
3、为 ；01:a310a138 . 函数 在区间 上的零点个数为（ ）2()cosfx,4A. B. 45C. D. 679. 已知函数 ，有下列四个结论： 的最小正周期为 ；()3sin(2)6fxx()fx 在区间 上是增函数； 的图象关于点 对称； 是()fx,6(f,0123的一条对称轴其中正确结论的个数为（ ）fA1 B2 C3 D4- 3 -10. 已知 ，且满足 ，则 （ ）07sinco13tanA. B. 125或 25或C. D. 11. 已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是0()sin)4fx,2（ ）A. B. 15,24 13,24C. D. 0, 0,12.
4、已知函数 与 的图像上存在关于 轴21()xfe（ ） 2g()ln()xxay对称的点，在 的取值范围是（ ）aA. B. ,e,eC. D. 1e， 1,二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13. 用辗转相除法求 7163与 209的最大公约数是 ；14.已知弧长为 的弧所对的圆心角为 ，则这条弧所在的扇形面积为 cm4；2cm15.如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入112460的条件是 - 4 -15题图 16 题图16角 的终边落在函数 与 的图像所夹的区域（图中阴影部(0)yx(0)yx分，包括边界）内，则角 的集合是 .三、解答题(本大题共
5、 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10 分）通过市场调查，得到某产品的资金投入 （万元）与获得的利润 （万元）xy的数据，如下表所示：资金投入 x2 3 4 5 6利润 y2 3 5 6 9（1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的回归方程 ；yxybxa（2） 现投入资金 10万元，估计获得的利润为多少万元？（相关公式： ）12 ,niixybaybx18.（12 分）已知 sin()cos(2)tan()()taif（1）化简 ；f（2）若 是第四象限角，且 ，求 的值.3cos()25tan- 5 -19.（12 分）某校从高二年级学生中
6、随机抽取 40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100分，成绩均为不低于 40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数 的值；a（2）若该校高二年级共有学生 640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于 60分的人数；（3）若从样本中随机选取数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于 10的概率20.（12 分）调查某车间 20名工人的年龄，第 名工人的年龄为 ，具体数据见表：iiai1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
7、 18 19 20ia29 28 30 19 31 28 30 28 32 31 30 31 29 29 31 32 40 30 32 30（1）作出这 20名工人年龄的茎叶图；（2）求这 20名工人年龄的众数和极差；（3）执行如图所示的算法流程图（其中 是这 20名工人年龄的平均a数） ，求输出的 值s21.（12 分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20人在前排就坐，其中高二代表队有 6人- 6 -（1）求 n的值；（2）抽奖活动的规则
8、是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数 x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率22.（12 分）已知函数 ，其中2()tan1,3fxx,2（1）当 时，求函数的最大值和最小值；6（2）求使 在区间上是单调函数的 的取值范围.()yfx沁县中学 2017-2018学年度第一学期高一期末考试数学答案一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5 DBBBD 6-10 BDCCC 11-12 AA二、填空题(本大题共 4小题，每小
9、题 5分，共 20分)13. 19 14. 2- 7 -15. （或 ） 16. 50i1i322,44kk三、解答题(本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：（1） ， -2分23456x569y-6分1 22 4 1.7491653-niiybx.8ay-7分1.7-x(2)当 万元时， 万元 015.2y即估计获得的利润为 15.2万元. -10 分18.（1） sin()cos(2)tan()()taifsincotsta(si)-6分（2） 3cos()cos()cos()22cs()sin5 3sin5又 是第四象限角，24sin3cos1i
10、,taco4-12分- 8 -19. 解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于 1，所以 10（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1； 解得 a=0.03； -3 分（2）根据频率分布直方图，成绩不低于 60分的频率为110（0.05+0.01）=0.85，由于该校高二年级共有学生 640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于 60分的人数约为6400.85=544（人）； -6 分（如果没有：“利用样本估计总体的思想，可估计”则扣 1分）（3）成绩在50，60）分数段内的人数为 400.05=2（人）成绩在90，100分数段内的人数为 400
11、.1=4（人）若从这 6名学生中随机抽取 2人，总的取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共 15种,其中 a,b表示成绩在50，60）分数段内的学生，c,d,e,f 表示成绩在90，100分数段内的学生. 如果两名学生的数学成绩都在40，50）分数段内或都在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10；如果一个成绩在40，50）分数段内，另一个成绩在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10
12、；则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值大于 10分的取法数为 8种，故所求概率为 -12 分20. 解：（1）茎叶图如下：-4分（2）这 20名工人年龄的众数为 30，极差为 4019=21； -6分- 9 -（3）年龄的平均数为： = =30模拟执行程序，可得：S= （1930） 2+3（2830） 2+3（2930）2+5（3030） 2+4（3130） 2+3（3230） 2+（4030） 2=12.6 -12分21.解：（1）由题意可得 ，n=160； -3 分（2）由已知 0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形 OABC内，由条件 得到的区域为图中的阴影部分由 2xy1=0，令 y=0可得 x= ，令 y=1可得 x=1在 x，y0，1时满足 2xy10 的区域的面积为 =该代表中奖的概率为 = -12 分22.解： 2 22()tan1(tan)1tafxx当 时，6234()f1,3x-5分minmax423;1,yxy当 时 ， 当 时（2）函数 的对称轴为()fxtn在区间 上是单调函数y1,3tantan或- 10 -解得 tan1t3或,2-12分,342
