1、120182019 学年第一学期高二期末考试数学试题（文科）【满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1函数 的导函数是（ ）2()4fxA B C D ()4fx()8fx()16fx2已知命题 ： ， ： ，则 是 的（ ）p13q1xpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3双曲线 的实轴长是（ ）28xyA2 B C4 D 424某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A B1613C D1235函数 的导函数
2、的图象如图所示，则函数 的图象可能是( )(xfy)(xfyxfy6直线 平分圆 的面积，则 a=（ ）01yax 013422yxA1 B3 C D27已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线方程为 ，且与椭圆21Cab： 0ab5yx有公共焦点则 的方程为（ ）213xy2A B C D2180xy2145xy2154xy2143xy8函数 递增区间为（ ）ln)(fA B C D,),(),(),(9设 分别为 和椭圆 上的点，则 两点间的最大距离QP,262yx102yxQP,是（ ）A B C D5472610如图，已知直线与抛物线 交于 A，B 两点，且 OAOB,ODAB 交 AB)0
3、(2pxy于点 D，点 D 的坐标（4，2） ，则 p=( )。A3 B 45C D42511已知椭圆： 的左右焦点分别为 ,)0(12bayx 21F、为椭圆上的一点 与椭圆交于 。若 的内切圆与线段 在其中点处相PPFQP11P切，与 切于 ，则椭圆的离心率为：( )Q2A B C D332312已知函数 ，其中 e 是自然数对数的底数，若xexf 1sin)(3，则实数 a 的取值范围是( )021afA B C D,1 ),21,),2,(二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分.把答案填在横线上.)13命题 ，使得 ”的否定为 。Rxp0:“012x14函数 的
4、极值点是 。fln)(15已知 F1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，点 P 为双曲线 右支上21(0,)xyab3的一点，满足 ，且 ，则该双曲线离心率为 。 120PF12|3|PF16已知函数 ，若过点 P（ 1， t）存在 3 条直线与曲线 相切，求xf3)( )(xfyt 的取值范围 。三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题共 10 分)已知命题 p： 方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，命题 q：方程192kyx表示双曲线。122kyx（1）若 p 是真命题，求实数 k 的取值范围；（2）若“ p 或 q”是真命题，求实数 k
5、 的取值范围。18(本小题共 12 分)如图，四面体 ABCD 中， O 是 BD 中点， AB=AD=2，.2CABD（1）求证： AO平面 BCD；（2）求点 D 到平面 ABC 的距离。19(本小题共 12 分)已知圆 C 的圆心为(1,1)，直线 与圆 C 相切。04yx（1）求圆 C 的标准方程；（2）若直线过点(2,3)，且被圆 C 所截得的弦长为 2，求直线的方程。20(本小题共 12 分)已知函数 的图象经过点 ，且在点 处的切32(fxbcxd(0)P，(1)Mf，线方程为 。670y（1）求函数 的解析式；()f（2）求函数 的单调区间.x421(本小题共 12 分)已知函
6、数 。)1(xaef（1）证明：当 时， 恒成立；2f（2）若函数 在 R 上只有一个零点，求 的取值范围。)(f a22(本小题共 12 分).在平面直角坐标系 xoy 中，已知 A(1,0)，点 B 在直线 x=1 上， M 点满足 OAB， ， M 点的轨迹为曲线 C。BA（1）求曲线 C 的方程；（2）斜率为 的直线 l 与曲线 C 交于 P、 Q 两点，曲线 C 上是否存在定点 N，使得 NP-与 NQ 的倾斜角互补，若存在，求点 N 的坐标，若不存在请说明理由。520182019学 年 第 一 学 期 高 二 期 末 考 试 数 学 答 案 （文 科 ）一、1 2 3 4 5 6
7、7 8 9 10 11 12C A C B D B B A D C D B二、13. 14. 15. +116.(-3，-1)三、17.（1）命题 p：“方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆” ，则192kyx，解得 .09k51k（2）命题 q:“方程 表示双曲线” ，则 ，解得 或 .22yx 0)2(k2k0若“ p 或 q”是真命题，则 p,q 至少一个是真命题，即一真一假或全为真.则 或 或 ，2051k2051k或或 0k或所以 或 或 或 .所以 或 .k118 解：（1）连接 OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD，在AOC 中，由题设知 AO=
8、， ,AC= ，2326CO2AO 2+CO2=AC2， AOC=90，即 AOOC，AOBD，BDOC=O，AO平面 BCD； （2)） 742619.（1） 2)1()(2yx（2） x或 0643y20.解：（1）由 的图象经过点 ，知 ，()fx(02)P，d ， .32()fxbc2()3fxbc由在点 处的切线方程为 ，(1)Mf， 670y知 ，即 ， .6()70f(1)f()f 即 解得 .3211bc，230bc，3bc故所求的解析式是 .32()fxx（2）2()36fx令 ，得 或 ；()0f112x令 ，得 .()fx2故 的单调递增区间为 和32()fx(12)，()，单调递减区间为 .(12)，21（1）证明：令当 时， 单调递减。当 时， 单调递增。7即 4 分（2）方法一当 时， 恒成立，无零点，与题意不符。当 时， , 在 R 上单调递增。时时根据零点存在性定理， 在 R 上有唯一零点。当 时，令单减单增在 处取得最小值时， 在 R 上有唯一的零点12分本题亦可用分离参数法解决22.解（1）设 M 点的坐标为（ ）则 B（-1， ）则，8由于即（2）假设满足条件的点 N 存在，设 设 PQ 的方程为 联立消去 得则 的斜率分别为同理 点 N 的坐标是（1，2）9
