1、120182019 学年第一学期高二期末考试数学试题（理科）【满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1已知命题 ： ， ： ，则 是 的（ ）p13xq1xpqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 2双曲线 的实轴长是( )28xyA2 B C4 D2423某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A B1613C D1234已知函数 的导函数为 ，则 的解集为( )xef)()(xf0)fA B1,0C D)()(5函数 的
2、导函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是( )xfyxfyxfy6直线 平分圆 的面积，则 a=（ ）01yax 013422yxA1 B3 C D27已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线方程为 ，且与椭圆2Cab： 0ab5yx2有公共焦点则 的方程为（ ）213xyCA B C D2802145xy2154xy2143xy8若 在 上是减函数，则 b 的取值范围是（ ）)ln()(2bxf )(，A B C D,1,11,1,9如图，已知直线与抛物线 交于 A，B 两点，且)0(2pxyOAOB,ODAB 交 AB 于点 D，点 D 的坐标（4，2） ，则 p=( )。A3 B5C D4
3、5210函数的 图像经过四个象限，则实数 的取值范围12213)( axaxf a是( )A B C D16163556163511已知椭圆： 的左右焦点分别为 ， 为椭圆上的一点)0(2bayx 21F、 P与椭圆交于 。若 的内切圆与线段 在其中点处相切，与 切于 ，2PFQPF1Q2F则椭圆的离心率为（ ） A B C D2332312已知函数 在 上可导，其导函数为 ，若 满足：当 时，)(xfR)(xf)(f1x)(， ，则下列判断一定正确的是（ ）0f -)(2efxA B C D1f04f02fe03fe二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分.把答案填在横
4、线上.)13命题 ，使得 ”的否定为 。Rxp0:“120x14函数 的极值点是 。fln)(15已知 F1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，点 P 为双曲线 右支上21(0,)xyab的一点，满足 ，且 ，则该双曲线离心率为 。 120P12|3|F16已知 a、b、c 是实数，方程 的三个实数根可以作为椭圆、双曲线、320xabc3抛物线的离心率，则 的取值范围是 。2ab三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题共 10 分)已知命题 p：方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，命题 q：方程192kyx表示双曲线。122kyx（1）若 p
5、 是真命题，求实数 k 的取值范围；（2）若“ p 或 q”是真命题，求实数 k 的取值范围。18(本小题共 12 分)如图，四面体 ABCD 中， O 是 BD 的中点， AB=AD=2， .2CABD（1）求证： AO平面 BCD；（2）求异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值的大小；19(本小题共 12 分)已知圆 C 的圆心为(1，1)，直线 与圆 C 相切。04yx（1）求圆 C 的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆 C 所截得的弦长为 2，求直线的方程。20(本小题共 12 分)已知函数 的图象经过点 ，且在点 处的切32(fxbcxd(0)P，(1)Mf，线方程为 。
6、670y（1）求函数 的解析式；()f（2）求函数 的单调区间x21(本小题共 12 分)在平面直角坐标系 xoy 中，已知 A(1,0)，点 B 在直线 x=1 上， M 点满足 OAB， ， M 点的轨迹为曲线 C。BA4（1）求曲线 C 的方程；（2）斜率为 的直线 l 与曲线 C 交于 P、 Q 两点，曲线 C 上是否存在定点 N，使得 NP-与 NQ 的倾斜角互补，若存在，求点 N 的坐标，若不存在请说明理由。22(本小题共 12 分)已知函数 ， ，其中 .(lnafx()6lngxfaxaR（）讨论 的单调性；)（）设函数 ，当 时，若 ， ，总有2(4hxm21(0,)21,x
7、成立，求实数 的取值范围。1)g520182019学 年 第 一 学 期 高 二 期 末 考 试 数 学 答 案 （ 理 科 ）一、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C B C D B B C C D D D二、13.14.15. +116.(5，+ )三、17.（1）命题 p：“方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆” ，则192kyx，解得 .09k51k（2）命题 q:“方程 表示双曲线” ，则 ，解得 或 .22yx 0)2(k2k0若“ p 或 q”是真命题，则 p,q 至少一个是真命题，即一真一假或全为真.则 或 或 ，2051k2051k或或 0k或所以 或 或
8、或 .所以 或 .k118 解：（1）连接 OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD，在AOC 中，由题设知 AO= 2，326CO,AC=2，AO 2+CO2=AC2， AOC=90，即 AOOC，AOBD，BDOC=O，AO平面 BCD；（2)） 742619.（1） 2)1()(2yx（2） x或 0643y20.解：（1）由 ()fx的图象经过点 (02)P，知 d，32()fxbc，2()3fxbc.由在点 (1)Mf，处的切线方程为 670y，知 6()70f，即 (1)f， ()f.3211bc，即230bc，解得 3bc.故所求的解析式是32()
9、fxx.（2）2()36fx令 ()0f，得 1或 12x；令 ()fx，得 2.故32()fx的单调递增区间为 (12)，和 ()，单调递减区间为 (12)，.21.解（1）设 M 点的坐标为（ ）则 B（-1， ）则，7由于即（2）假设满足条件的点 N 存在，设 设 PQ 的方程为联立消去 得则 的斜率分别为同理 点 N 的坐标是（1，2）22(1) 当 时， 在 上单调递增，当 时， 在 上单调0afx0,0afx0,a递减，在 上单调递增； (2) .,85ln2,8（2）当 时， ，a25lngxx25xg由 得 或0gx1当 时， ；当 时， .,20gx1,20gx所以在 上，0,1max35ln而“ ， ，总有 成立”等价于,x21,12gxh“ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值”g,8 分而 在 上的最大值为hx1,2max1,2h所以有12gh85ln235ln 85ln218mm所以实数 的取值范围是 12 分ml,9
