1、1双峰一中 2019年高二上学期第一次月考数学试卷（理）一、选择题（每小题 5分，共 60分）1.已知复数 （其中 为虚数单位） ，则 ( )iz2310|zA. B. C. D. 2.已知 ，则向量 在向量 方向上的投影是（ ）)(,|bababA-9 B9 C-3 D33若全集为 ，集合 , ，R,02|RxxA 0,1|xyB则 =( )A、(1,2 B、 （1, 3) C、2,3) D、2,+) 4函数 的图象大致为( )|ln82xyA. B. C. D.5 若变量 x， y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）1082xyyxz3A B C0 D32136有下列四个命题：“若 ，则
2、”；0xy2yx“若 ，则 ”的否命题；若 为真命题，则 中至少有一个为真命题；qpqp,命题 ，则 .0,:200xRx 0,:2xRxp其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D327.如图，网格纸上小正方形的边长为 l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（ ）A B C16 D831688. 某一算法程序框图如图所示，则输出的 S的值为（ ）A B C D22330（第 7题图） （ 第 8题图）9 “ ”是“函数 与函数 在区间 上的单调性相同”的（ 43xy2cos)2sin(xy4,0）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
3、件 D既不充分也不必要条件10过双曲线21(0,)xyab的右顶点 A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,若 ，则该双曲线的离心率是 ( )BCA2A 2 B 3 C 5 D 1011.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 则第 20行第 4列的数为（ ）3A. 546 B. 540 C. 592 D. 59812已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，有 ，则（ ）)(xfR0x0)(2xffxA. B. 3)(2)1(ff )13)(fC. D. )2(
4、)()(fff )(2)(fff二、填空题（每小题 5分，共 20分）13 _dxx)42(214已知二项式 的展开式中二项式系数之和为 128，则其展开式中 的系数为n1 2x_15. 元旦晚会期间，高二理科班的学生准备了 7 个参赛节目，其中有 2 个舞蹈节目，2 个小品节目，3 个歌曲节目，要求有 2个歌曲节目一定排在首尾，2 个舞蹈节目一定要排在一起，则这 7个节目的不同编排种数为 16已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数，若存在实数axef)( axeg4ln)(，使得 成立，则实数 的值为_ 0x500gxf三、解答题（共 70分）17(10 分）已知在等比数列 中， ， na4
5、283a432（1）求 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 项和 |)1(nbnbnS18 （12 分在 中， 分别为角 所对的边，且 ， .ABCcba,CBA, Babcos237（1）若 ，求 ；3c（2）若 为锐角三角形，求 的取值范围.c3419 （12 分） “扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球 7个，红球 3 个，每位献爱心的参与者投币 20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球 3 个（摸球后将球放回） ，若有一个红球获奖金 10元，有两个红球获奖金20元，三个全为红球获奖金 100元。（1）求每个献爱心参与
6、者中奖的概率； （2）求对于每位献爱心参与者来说，福彩中心所得收入 X（元）的分布列。20 （12 分）四棱锥 中， ， 为 的中点，四边形 为菱形，ABCDPABCD平 面EABCE， ， 分别是线段 ， 的中点.012BADFG,P（1）求证： ；平 面/（2）求平面 与平面 夹角（锐角）的余弦值.CEB21.（12 分）已知椭圆 C： 的右焦点为 F(2,0)，过点 F的直线交椭圆于 M、 N两点且 MN的中点坐标为 （1）求椭圆 C的方程；（2）设直线 不经过点 P（0， b）且与 C相交于 A， B两点，若直线 PA与直线 PB的斜率的和为 1，l试判断直线 是否经过定点，若经过定点
7、，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.522 （12 分）已知函数 ， ， .axaxeef |2)( 1,0(Ra(1)当 时，求函数 f(x)的单调区间；1a(2)当 时，求函数 的最大值的表达式 ),0()(M理科数学参考答案一、1-12 BCCDD BBCAC AB二、13 14.-84 15. 288 16. 22ln1三、17解：(1) ；4 分； (2) 10 分1()2na136S18解：（） ；6 分,46Ab（）由正弦定理得：，. 是锐角三角形， ， ， ， .12分19 （1） 5分7()24pA（2）X 的可能取值为-80,0,10,20. 6 分310(8)CP2
8、1370()4CPX10分237431X 的分布列为X -80 0 10 20P 127427412分20证明：（）延长 交 于点 ， 而 ， ，所以 .平面 ， 平面 ， 平面 4分（2）连结 AC，可得 ，以 A为原点建系，设 AB=2BG求得平面 的法向量为 ，平面的法向量FCE)3,10(u为 ，)3,1(v平面 与平面 夹角 （锐角）的余弦值为. 12分FCEB72cos21 （I）点差法。设 ，则 ,两式相减得, ， 又 MN的中点坐标为 ，且 M、 N、 F、 Q共线因为 ，所以 ， 因为 所以 ，所以椭圆 C的方程为 .4分（用韦达定理求相应得分）（II）当直线 AB斜率存在时
9、，设直线 AB： ，联立方程 得：设 则 ，6 分因为 ，所以 ，所以所以 ，所以 ，所以所以 ，因为 ，所以 ，所以直线 AB： ，直线 AB过定点 ，10 分当直线 AB斜率不存在时，设 AB： ，则 ，因为所以 适合上式，11 分所以直线 AB过定点 .12分22解析 (1)当 a1 时，因为 x(0,1，所以 exe a0 恒成立，则 f(x)3e a2e x，exxf( x)2e x (2x2 x1)，ex x 1x2 exx2当 x 时， f( x)0，又 x(0,1，12 12所以函数 f(x)的单调递增区间为(0， )，单调递减区间为( ，14 分12 12(2) 1,(203axefxxa当 x( a,1时， f(x)2e x e a， f( x) (2x2 x1) 2(x )2 0.exx exx2 exx2 14 78所以当 x( a,1时， f(x)2e x e a单调递增6 分exx当 x( 0,a时，)12若 0f(1)，即 ，得 aln .12 f)(4 e e4所以当 ln f(1)， .4 e e4 12 fxM3)21(m当 aln 时， f( ) f(1)， .12 4 e e4 12 aea)ax综上， .12分14ln,30)(aeeaMa
