1、- 1 -泉港一中 2018-2019 学年上学期期末考高二理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知命题 ，总有 ，则 为( ):1pxlg0xpA. ，使得 B ，使得 l 1lg0xC. ，总有 D ，总有 2. 已知抛物线 上点 到其焦点的距离为 6，则该抛物线的准线方程)(2xy),4(mM为（ ）A. B. C. D. 4x422x3. 若“ ” 是“ ”的必要不充分条件 ,则 的取值范围是（ ）a0lnxaA. B. C. D.)1,(1,()(),14. 直线 与曲线 相切于点 ，则 的值为（ ）ykb2
2、lnya4PbA. B. C. D. 3315. 已知双曲线 的离心率等于 2，则双曲线的渐近线与圆2(0)xb的位置关系是（ ）1)2(yxA.相离 B.相切 C.相交 D.不确定6. 某市要对两千多名出租车司机的 年龄进行调查，现从中随机抽出 100 名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A31.6 岁 B32.6 岁 C33.6 岁 D36.6 岁7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 5，则输入的实数 的范围是( )aA. B. 6,2424,10C. D
3、. 58.若 ，则（ ）()(1)xfabeA. B. ()fabC. D. 大小关系 不能 确定f,9已知椭圆 长轴两个端点分别为 A、B ，椭圆上一动点 P（不同于2:1(0)yCab- 2 -AB）和 A、B 的连线的斜率之积为常数 ，则椭圆 C 的离心率为( )A. B. C. D. 11212110如图，A 1B1C1ABC 是直三棱柱，BCA=90，点 D1、F 1分别是A1B1、A 1C1的中点，若 BC=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是（ ）A 2B 03C 530D 0511.已知 ， 分 别为双曲线 的左焦点和右 焦1F2:1(,)xyab点，且 ， 点
4、为双曲线 右支上一点， 为 的内心，若2baPI12PF成立，则 的值为( )1212IPFIIFSS.A.B1.C51.D512已知函数 的导函数为 ，且对任意的实数 都有()fx()fx x（ 是自然对数的底数） ，且 ，若关于 的不等式5()2fxefe(0)fx的解集中恰有唯一一个整数，则实数 的取值范围是（ ）0mmA. B. C D(,(,0)23(,4e39(,42e二、填空题：（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在题中的横线上） 。13.若直线 ，且 的方向向量坐标为 ，平面 的法向量坐标为/ll(,1)，则 为 1(,2)14如图，在半径为 1 的圆上
5、随机地取两点 B、 E，连成一条弦 BE，则弦长不超过圆内接正 边长的概率是 BCD15. 已知命题 ： “函数 在区间 上是增函数” ；命题 ： “存在pxaxfln32)(1,0q，使 成立” ，若 为真命题，则 取值范围为_),0(x20x qpa16已知直线 过定点 A，该点也在抛物线15mym上，若抛物线与圆 有公共点 P，且抛物2y22:Cxyr线在 P 点处的切线与圆 C 也相切，则圆 C 上的点到抛物 线的准线的距离的最小值为_三、解答题：（本题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知 :“实数 满足： ”； “实数 满足：方程p
6、m)0()3(2aa:qm表示双曲线” ；若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.1422yxpqa- 3 -18.已知函数 ()lnfxa（）求 的单调区间；（）若对 ， 均成立，求实数 的取值范围.),0(x2(xf a19. 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，PABCDABCD/ABDC，点 为棱 的中点，2ADCEP（）证明： ；E（）若点 为棱 上一点，且 ，求二面角 的余弦值FFFP20.中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新
7、设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表： （）16 号旧井位置线性分布，借助前 5 组数据求得回归直线方程为 ，求 ，6.5yxa并估计 的预报值； y（）现准备勘探新井 ，若通过 1、3、5、7 号井计算出的 的值（ 精确到71,25 ,ba,0.01）相比于（）中 的值之差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 ，否则,ba 61,y在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果： ）4421 1212,9,95ni iiiiixybaybxxy （）设出油量与勘探深度的比值 不低于 20 的勘探并称为优质井，
8、那么在原有井号 16k的出油量不低于 50L 的井中任意勘探 3 口井，求恰好 2 口是优质井的概率.- 4 -21.已知椭圆 离心率为 ，其上焦点到直线)0(12baxyC： 2的距离为 .20bxa+-=3（）求椭圆 的方程；（）过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点.试探究以线段 为直径的圆是否过定1(,)3PlCABAB点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.22.已知函数 .lne1xfxg，（）若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围；273fm3， m（）若 对 恒成立，求实数 的取值范围.gxaf 0x， a泉港一中 2018-2019 学年上学期期末考高二理科数学参
9、考答案一、选择题BCADA CACBB DA 二、填空题13.-8； 14. ; 15. ； 16. 32143a32三、解答题17.若 真则 ； 若 真则 ，解得是 的充分不必要条件，则 而 不能推出 , 所以 或 ，所以 或 ，所以实数 的取值范围是 .18.解：（1）函数的定义域为 ，(0,)1(axfx当 时， ，所以 在 上为增函数；0a)fx0,)当 时， 是增函数；1(,()(ffa是减函数。,)x- 5 -综上所述：当 时， 在 上为增函数；.0a()fx0,)当 时， 增区间是 ，减区间是1(,a1(,)a（2）由（1）知当 时， 在 上为增函数， 无最大值；1()f)fx当
10、 时，0a 1max1()()ln()ln()ff aa所以 ，则 所以，1ln()23ae 实数的取值范围是a3,e也可以转化为 求解x19. 解：（）证明： 底面 ， PABCDA以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，AByPz由题意得： ，1,0,2,01,0,2E， ，即EDCC（） , ，由点 在棱 上，,1,BFPC设 ，,FP12,B， ,解得： ，AC20343,2F设平面 的法向量为 ，则B1,nxyz，不妨令 ，可得 为平面 的一个法向10302nAx 110,3nFAB量，取平面 的一个法向量P2,n则 ，易知，二面角 是锐角，所以其余1212co
11、s, 10n P弦值为 3020.解：（）因为 .,50yx回归直线必过样本中心点 ，则 ，)( 5.17.650xbya故回 归直线方程为 .17.6当 时， ，即 的预报值为 24. 1x24y（）因为 .,54- 6 -所以4112412 9459iiiii yxx.,.836242412 xbiiiii.931865ya即 ， .938,.6b57,ab， ，均不超过 ，%a%0因此使用位置最接近的已有旧井 . )24,1(6() 易知原有的出油量不低于 的井中，3,5,6 这 3 口井是优质井，2,4 这 2 口井为非优L5质井，由题意从这 5 口井中随机选取 3 口井的可能情况有：
12、共 种. 2,34,2,3,5,46,54,610其中恰有 2 口是优质井的有 6 种， 所262以所求恰有 2 口是优质井的概率是 . 10P21.解：（1） 由题意， ， ，所以 ， .2cea=21abe-=2abc又 ， ，所以 ， ，故椭圆 的方程为234acb-+1b 2 C21yx+=（2）当 时，以 为直径的圆的方程为轴xABAB916)3(2x当 时，以 为直径的圆的方程为 .轴y 21y 可得两圆交点为 ()10Q-，可知，若以 为直径的圆恒过定点，则该定点必为 下证 符合题意()0Q-， ()10-，设直线 的斜率存在，且不为 0，则方程为 ，代入l 3xky2yx+=并
13、整理得 ， 设 ， ，()22139kxk+-=1A， 2B，则 ， ，12x ()128+所以 =21)(yxQBA+1+122x+ 31k= 2229)(3()( kk+ 289- k+210=- 7 -故 ，即 在以 为直径的圆上QBA()10-， AB综上，以 为直径的圆恒过定点 ()10-，22.解：（1）方程 即为 . 273fxm27ln3xm令 ，则 . 2()ln0hx1231()xh令 ，则 （舍） ， . 01x2x当 x1， 3时， 随 x 变化情况如表:()hx 1 3()， 3(3)2， 3() 0 h43极大值 5ln4ln2当 x1，3时， . 3()ln2lx，m 的取值范围是 . 5l4，（2）据题意，得 对 恒成立.()0gf()x，令 ，()ln10xFxe则 . 1()x xe令 ，则当 x0 时， ， ()Ge()xG函数 在 上递增. ()， ，011e， 存在唯一的零点 c（0，1） ，且当 x（0，c）时， ；当 时，()x ()0Gx()c，. 当 x（0，c）时， ；当 时， . ()Fx()， ()F 在（0，c）上递减，在 上递增，从而 . ()Fx)c， ln1cxe由 得 ，即 ，两边取对数得 ，G10ce1el0 . ，即所求实数 a 的取值范围是 . a(0，- 8 -
