1、- 1 -福建省福清市华侨中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1 已知集合 A= | ，B= ，则 =( )x2302xAB-2,-1 -1,2） -1,1 1,2）ABCD2已知向量 ，且 ，则 m=（ ）(1,)(,)m， =ab()a+b（A）8 （B）6 （C）6 （D）83下列函数中，既是偶函数又在 （ 0， ） 单调递增的函数是（ ）（A） 3yx (B) 1yx （C） 21yx (D) 2xy 4若把函数 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变） ，然后再把cos图象向左平移 个单位，
2、则所得图象对应的函数解析式为6A B 1s()2yx1cos()2yxC Dco 35若 ，则 cos2= （ ）tan3（A） （B） （C） （D）415456设函数 , ( )21log()1(),xxf2()log1ffA3 B6 C9 D127.在函数 ， ， , 中，最|2cosxy|cos|xy)6cs(xy)42tan(xy小正周期为 的所有函数为（ ）A. B. C. D. 8函数 的部分图象大致为（ ）sin21coxy- 2 -第 15 题图A B C D9函数 ()cos26()fxx的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）710设 ，恒有 成立，且 ，则实
3、数()sin()fxm()(2fxfx(1)4f的值为 （ ） mA B C3 或 1 D1 或 31311、当 0x 时，4 xlogax，则 a 的取值范围是 （ ）12（A）(0， ) （B）( ，1) （C）(1， ) （D）( ，2)22 22 2 212平行四边形 中， ， ， ，点 在边 上，CDA11ABMC则 的最大值为（ ）MA B2 C5 D21 31二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. _14已知 ，则 的值为 ；5sin()6x2cos()3x15如图,在平行四边形 中, ,ABCD,3aAbNCurrur则 (用 表示) ；BNurb1
4、6当 时，函数 取得最大值，则 _x5sin12cosfxxcos三、解答题：本大题有 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）已知 . |,|(3)(2)9abab（）求 的夹角 ； ab与 （）求向量 在 上的投影.()18 （本小题满分 12 分）- 3 -在平面直角坐标系 中，锐角 的顶点为坐标原点 ,始边为 轴的正半轴，终边与单位圆 的交点分别为 已知点 的横 坐标为， 点 的纵坐标为（1）求 的值； （2）求 的值.19 （本小题满分 12 分）函数 是定义在（1，1）上的奇函数，且)(2xbaf 52)1(f（1） 的 值、求（
5、2）利用定义证明 在（1，1）上是增函数；（3）求满足 的 的范围20 （本小题满分 12 分）已知函数（1）若 点是函数 图像的一个对称中心，且 ，求函数 在上的值域；（2）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围.21 （本小题满分 12 分）如图，某市准备在道路 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段 ，该曲线段是函数 ， 时的图象，且图象的最高点为 .赛道的中间部分为长 千米的直线跑道 ，且 .赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧 .(1)求 的值和 的大小；- 4 -(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形 区域内建一个“矩形草坪” ，矩形的一边在道路 上，一个顶点在半径 上，另外
6、一个顶点 在圆弧 上，且 ,求当“矩形草坪”的面积取最大值时 的值.福清侨中 2018-2019 学年高一数学期末测试答案ADBDD,CAABD,BB,10, , , -12/135134ab17解: （） , 即22(23)(39bbA 16439ab 1a1cos|a 5 分0,3（） 22| 7abab ，设 与 的夹角为|7()向量 在 上的投影为()- 5 -10 分2()()57|cos|ababa18（1）因为点 P 的横坐标为 ， P 在单位圆上， 为锐角，所以 cos ， 2 分所以 cos2 2cos 2 1 4 分 （2）因为点 Q 的纵坐标为 ，所以 sin 又因为 为
7、锐角，所以 cos 6 分因为 cos ，且 为锐角，所以 sin ，因此 sin2 2sin cos ， 8 分所以 sin(2 ) 10 分因为 为锐角，所以 02 又 cos2 0，所以 02 ，又 为锐角，所以 2 ，所以 2 12 分19(1)f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数， ，即 ， b=-b，b=0，- 6 - ，a=1， 4 分 (2)证明：任取 x1，x 2(-1，1)，且 x1x 2， ， ，即 ， f(x)为(-1，1)上为增函数。 8 分(3)f(t-1)+f(t)0，f(t-1)-f(t)， f(-t)=-f(t)，f(t-1)f(-t)， f(x)为(-1，1)上的增函数， ，解得 ， 不等式的解集为 。 12 分20（1）由题意得： ， ， ， ， ， ， ， ， ，故函数 在 上的值域为 . 6 分- 7 -（2）令 ，解得 ，函数 在 上单调递增， ， ， ，即 ，又 ， ， ， ， ，即 的取值范围为 . 12 分21(1)由条件得 . .曲线段 的解析式为 .当 时， .又 ， , . 4 分(2)由(1)，可知 .又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点 在弧 上，故 .设 , ,“矩形草坪”的面积为8 分- 8 -. ， ,故当 ，即 时， 取得最大值 12 分- 9 -
